63334 (Физические основы распространения излучения по оптическому волокну), страница 3

Расчет дисперсии. Основное практическое приложение модовой теории - это расчет дисперсионных характеристик волокон различного типа. Наиболее наглядные выражения удается получить при анализе расплывания σ-импульса. Так, интегрированием решения волнового уравнения для многомодового двухслойного -ступенчатого световода получено

(9.9)

Используя переводное соотношение (9.1), получаем что согласуется с качественными представлениями лучевой теории.

Дисперсия градиентного световода зависит от конкретного вида функции Обычно при расчетах задаются следую щей формулой,

Рис. 9.2. «Просачивание» каналируемого излучения в оболочку:

а - модель лучевой теории; б — модовая структура поля для ТЕ0 и ТЕ1-мод

удовлетворительно описывающей практические все возможные типы существующих градиентных световодов:

где - относительная разность показателей преломления; — постоянный для данного вида световода показатель, которым можно управлять технологически; - показатели преломления центра сердцевины и оболочки.

Для наиболее распространенного случая параболического изменения показателя преломления (при когда (9.10) принимает вид )

где Детальные оценки показывают, что случай не является оптимальным; наибольшее приближение к самофокусировке достигается при

При этом

Характерно, что для

градиентных световодов дисперсионные константы пропорциональны , тогда как для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления они пропорциональны; При условии становится очевидным преимущества градиентных волокон. Численные оценки по (9.9)—(9.13) показывают, что при приведенное уширение импульса составляет 20 нс/км для двухслойного световода, 130 и 15 пс/км для градиентного параболического ( = 2) и оптимизированного' ( »1,97). Отсюда следует, в частности, что оптимизация достигается лишь при очень высокой точности реализации требуемого значения

Минимальные приведенные значения экспериментально получить не удается из-за дисперсии материала. Приведенная к единице длины постоянная времени материальной дисперсии приблизительно одинакова для всех волноводных мод и зависит лишь от ширины спектра излучения и дисперсионных свойств материала:

Используя (9.1), можно при необходимости перейти от Экспериментальная дисперсионная кривая для кварца, легированного фосфором (материал сердечника практически всех основных типов световодов для ВОЛС), представленная на рис. 9.3,. показывает, что при λ≈3 мкм =0 и соответственно = 0. Именно этим прежде всего и определяется значимость спектральной области вблизи λ =1,3 мкм.

Расчет показывает, что в многомодовых световодах эффекты шнутримодовой дисперсии оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с другими видами искажений и, в частности, с дисперсией материала. Поэтому, переходя к общей оценке, внутри-.модовую дисперсию не учитываем.

Рассмотренные эффекты — волноводная и материальная дисперсия — действуют одновременно; решение задачи уширения им-лульса при этом резко усложняется: наряду с членами, которые приводят к значениям и появляется еще суперпозиционный член . В первом приближении можно считать, что суммарное уширение импульса

Характерно, что не соответствуют в точности значениям, получаемым из (9.11), (9.13), (9.14). Приведенные на рис. 9.4 расчетные кривые иллюстрируют сказанное и позволяют сделать следующие выводы: при учете двух механизмов дисперсии значение заметно сдвигается относительно точки , в градиентном световоде, возбуждаемом светодиодом, уширение импульса почти полностью определяется материальной дисперсией -и оптимизация профиля заметных преимуществ не дает; в оптимизированном многомодовом градиентном световоде, возбуждаемом монохроматическим лазером, дисперсионное уширение .импульса может быть снижено до 15 пс/км (теоретический предел).

Рис. 9.3. Спектральная характеристика дисперсии кварца

Рис.9.4. Теоретическая зависимость от параметра градиентного световода:

1 — учитывается только модовая дисперсия; 2— =15 нм (светодиод); 8 — = 1 нм (инжекционный лазер); 4— = 0,2 нм (лазер с распределенной обратной связью); кривые 2—4 рассчитаны для =0,9 мкм

Отметим еще один очень важный для дисперсионных расчетов эффект — связь мод в многомодовых световодах. Выше предполагалось, что отдельные моды (или лучи с разными углами падения) распространяются по волокну независимо друг •от друга и не смешиваются. Естественно, что идеализация и наличие в реальном световоде тех или иных нерегулярностей (флуктуации состава и соответственно величины п, непостоянства геометрии, микроизгибов, нарушений на границе раздела сердцевина— оболочка и т. п.) приводят к «перекачке» энергии между модами. В представлениях геометрической оптики это значит, -что луч с углом падения преломившись на неоднородности, меняет угол распространения на Возможность проявления этого эффекта становится очевиднее, если вспомнить, что на 1 км пути укладывается около 10⁹ длин волн света и в то же время происходит более 10⁶ актов отражения светового луча от границы сердцевина — оболочка. Связь или смешение мод приводит ж тому, что часть энергии медленных мод переходит в быстрые .и наоборот; это ведет к некоторому выравниванию времен распространения медленных и быстрых мод — в итоге дисперсия уменьшается. Математическое описание явления в общем виде «очень сложное, важнейший результат смешения мод состоит в •следующем:

где — характеристическое расстояние, на котором устанавливается постоянный модовый состав. Дисперсионное размытие светового импульса «набегает» не пропорционально длине световода L, а пропорционально т. е. значительно слабее. Величина L0 может быть определена лишь экспериментально, она тем больше, чем совершеннее световод, и может достигать десятков километров. Естественно, что при сохраняется прежний закон:

5. Затухание

Причинами потерь оптической мощности при распространении сигнала по волокну являются различные виды поглощения, а также обусловленная рассеянием деформация углового распределения лучевого потока и вытекание возникающих внеапертурных лучей из сердцевины.

Для количественной оценки потерь пропускания используется удельное затухание оптического сигнала, выраженное в дБ/км,

где — мощности каналируемого излучения на входе и

выходе световода длиной L км. Если имеются различные невзаимодействующие механизмы потерь, то определенные по (9.17) .затухания складываются, т. е.

где — удельное затухание, вносимое механизмом потерь.

Рассмотрим наиболее существенные из этих механизмов.

1. Фундаментальные потери, присущие материалу и принципиально неустранимые. Выделяют два вида фундаментальных потерь. Один вид — собственное поглощение в материале световода (потери |, которое в УФ-области связано с электронными переходами между разрешенными энергетическими уровнями атомов, а в ИК-области — с многофотонным и колебательным возбуждением молекул. «Хвосты» полос поглощения могут доходить с рабочего диапазона длин волн световода, что проявится в затухании. Экспериментально установлено, что для кварца уже при 0,6 мкм УФ-поглощение становится меньше 1 дБ/км, а ИК-поглощение, эффективное при 8... 12 мкм, при 1 мкм вообще не сказывается.

Другой вид фундаментальных потерь — релеевское рассеяние на различного рода нерегулярностях, приводящее к потерям

где постоянная тем меньше, чем ниже температура «замора-живания» флуктуации состава световода, охлаждаемого при изготовлении.

Для кварца при его тщательной обработке экспериментально получено 0,7 дБ/(км-мкм-4),что для 0,82 мкм дает ~1,5 дБ/км, а при =1,55 мкм ^0,14 дБ/км. Следует подчеркнуть, что не универсальная константа, она зависит и от выбора материала световода, и от технологии его обработки, т. е. принципиально можно ожидать получения меньших, чем достигнуто в кварце, релеевских потерь. Наиболее характерным моментом в (9.19) является сильная зависимость от из чего следует, что в дальней ИК-области релеевские потери становятся пренебрежимо малыми.

2. Примесное поглощение, обусловленное наличием примесей (потери ). В кварце такими примесями, проявляющимися как центры окраски, являются ионы металлов группы медь — хром, а именно медь, хром, магний, никель, железо. Однако при современных методах очистки роль примесей в кварце оказывается несущественной; значение их как центров окраски сохраняется лишь для многокомпонентных стекол.

Значительное поглощение происходит за счет гидроксильной группы ОН (потери , но спектр этого поглощения имеет характер отдельных узких полос, так что в промежутках между ними дополнительное затухание может быть ничтожным. Основной пик колебательного возбуждения связи О—Н наблюдается при =2,72 мкм, меньшие пики, обусловленные обертонами, — при длинах волн 1,24; 0,94; 0,88; 0,72 мкм. Рабочую длину волны излучателя стремятся поместить между этими пиками.