50361 (Теория искусственного интеллекта), страница 8

Дуги имеют метки падежных отношений: S – субъект, О – объект, К – отношение «посредством чего», D_j – области допустимых значений действующего аргумента.

Фрейм-назначение служит для описания процессов через назначение отдельных элементов, участвующих в них. «Насос (Н) перекачивает газ (Г) от источника тепла (ИТ) к теплообменнику (ТО)»

Символами И и d обозначаются падежные отношения соответственно «источник действия» и «приемник действия».

Фрейм-закон функционирования предназначен для описания аналитических законов изменения отдельных параметров во времени. Ситуация: Вычислить параметр в момент времени t с использованием функции f, имеющей аргументы a₁, a₂, …….a_n. Метки дуг V_f вид функции, - время, Гц = результат применения функции.

Можно выделить три основных процесса, происходящих во фреймовых системах:

1.Создание экземпляра фрейма. Для создания необходимо найти подходящий фрейм и заполнить его слоты информацией, описывающей специфику рассматриваемой ситуации.

3.Активация фреймов.

3.Организация вывода, заключающегося в процессе поиска и активации в сети фреймов до нахождения наиболее соответствующего и построение на его основе экземпляра фрейма.

В системах представления знаний, основанных на фреймах, используют три основных подхода для организации процессов обработки информации:

1) информационно-вычислительный процесс организуется пользователем с привлечением языка программирования (например LISP).

2) Для систем фреймов вводится единый вычислительный процесс, основой которого является выбор фреймов, управляющих дальнейшими вычислениями.

3) Определяются подклассы фреймов, для которых разрабатываются специфические алгоритмы, опирающиеся на индивидуальные свойства подклассов.

Специальные языки представления знаний в сетях фреймов: FRL, KRL, экспертные системы МОДУС, TRISTAN и др.

План

1. Нечеткие знания. Общие положения (Инженерия знаний и нечёткость).

1.1 Определение. Причины нечеткости знаний.

1.2 Нечёткая логика.

1.3 Нечеткие множества.

Введение

Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.

Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, № 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.

Что же предложил Заде? Во-первых, он расширил классическое канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0;1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л.Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода modus ponens и modus tollens.

Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Л.Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений.

Дальнейшие работы профессора Л.Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику.

Уже к 1990 году по этой проблематике опубликовано свыше 10000 работ, а число исследователей достигло 10000, причем в США, Европе и СССР по 200-300 человек, около 1000 - в Японии, 2000-3000 - в Индии и около 5000 исследователей в Китае.

В последние 5-7 лет началось использование новых методов и моделей в промышленности. И хотя первые применения нечетких систем управления состоялись в Европе, наиболее интенсивно внедряются такие системы в Японии. Спектр приложений их широк: от управления процессом отправления и остановки поезда метрополитена, управления грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин, пылесосов и СВЧ-печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсов и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления.

Другими словами, новые подходы позволяют расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории. В этом плане любопытна точка зрения Л.Заде: "Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не поддаются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо существенное для проблем подобного рода, мы должны отказаться от наших требований точности и допустить результаты, которые являются несколько размытыми или неопределенными".

Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем таких, как новые архитектуры компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.

1. Нечеткие знания

Обширной областью эффективного применения интеллектуальных систем как средства построения информационных систем нового поколения является область нечетких знаний. Это связано с тем, что во всех предметных областях существенное место занимают некорректные, нечетко формулируемые задачи и реальный человеческий способ рассуждения (опирающийся на естественный язык) не может быть описан в рамках традиционных математических формализмов, предполагающих однозначность интерпретации. Другими словами, знания чаще всего нечетки. «Для того, чтобы ИС вышли за рамки простых символьных выводов и приблизились к мышлению человека, необходимы методы представления нечетких знаний и механизмы выводов, работающие в их среде.» Исии. Возникла необходимость создания теории, позволяющей формально описывать нестрогие, нечеткие понятия и моделировать рассуждения, содержащие такие понятия.

Все недоопределённости в знаниях можно классифицировать следующим образом:

1. недетерминированность выводов,

2. многозначность,

3. ненадежность,

4. неполнота,

5. нечеткость или неточность. Именно этому классу уделяется внимание ниже.

1.1 Определение. Причины нечеткости знаний

Нечеткими называются такие знания, которые допускают суждения об относительной степени истинности или ложности.

Типы, источники, причины нечеткости знаний:

• присутствие неопределенности в фактическом знании,

• неточность языка представления знаний,

• знания, основанные на неполной информации,

• неопределенность, появляющаяся при агрегации (объединении в одну систему) знаний, полученных из разных источников и пр.

В последнее десятилетие всё больше внимания уделяется подходу, основанному на теории нечетких множеств. Эту теорию предложил ам. ученый Лофти Заде в 1965 году. Главная идея подхода Заде заключается в использовании для моделирования рассуждений нечеткой логики. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике – понятие лингвистической переменной.

Использование этого подхода позволяет построить «нечёткие» аналоги основных математических понятий и создать формальный аппарат для моделирования человеческого способа решения задач.

1.2 Нечёткая логика

Лингвистическая переменная (ЛП) – это переменная, значение которой определяется набором вербальных (словесных) характеристик некоторого свойства. Например, ЛП «рост» определяется набором {карликовый, низкий, средний…}.

В нечёткой логике степень истинности или степень ложности каждого нечеткого высказывания (или ЛП) принимает значения из отрезка от 0 до 1, причем 0 и 1 совпадают с понятиями ложь и истина для чётких высказываний. Степень истинности 0,7, например, это не вероятность в статистическом смысле, а некоторое произвольное субъективное значение.

Составные высказывания (как и в обычной логике высказываний) образуются из простых с помощью логических операций отрицания (не), конъюнкции (и), дизъюнкции (или), импликации /замещения/ ( ), эквиваленции ( ). Так степень истинности комбинации высказываний s1 и s2, имеющих соответственно степени истинности p1 и p2, в нечеткой логике может быть определена следующим образом.

Конъюнкция: высказывание s1 «И» s2 имеет истинность слайд

p = min (p1, p2).

Дизъюнкция: высказывание s1 «ИЛИ» s2 имеет истинность

p = max (p1, p2).

Отрицание: высказывание «НЕ» s1 имеет истинность

p = 1 - p1.

Импликация: s1 s2 можно представить логической формулой

(«НЕ» s1) “ИЛИ” s2,

то истинность импликации нечётких высказываний может быть определена как

p = max (1 - p1, p2).

Эквивалентность: s1 s2 можно представить логической формулой (s1 s2) “И” (s2 s1) или при нечётких высказываниях

p = min (max (1 - p1, p2), max (p1, 1 - p2)).

Здесь истина эквиваленции р = 1 при р1 = р2 = 0 и р1 =р2 = 1,

р = 0,5 при р1 = р2 = 0,5.

Л8.ПРИМЕР – нечеткая логика.

s1: Иванов – успешный студент, степень истинности р1 = 0,7,

s2: Петров – успешный студент, степень истинности р2 = 0,4.

1. Оба успешные студенты

И – конъюнкция р = мин (0.7, 0.4) = 0.4 – истинность решения.

2. s1 ИЛИ s2- дизъюнкция (кто-то из них успешный)

степень истинности р = мах (0.7, 0.4) = 0.7.

3. НЕ - s1 – отрицание (не Иванов)

степень истинности р = 1 – р1 = 1 – 0.7 = 0.3.

4. s1 s2 - Замещение – импликация

степень истинности р = мах (1 – 0.7, 0.4) = 0.4 или если р1 = 0,5, а р2 = 0.4, то

р = мах (1 – 0.5, 0.4) = 0.5.

5. s1 s2 - Эквиваленция - они равноценны степень истинности р = мин( мах( 1 – р1, р2), мах (р1, 1 – р2)) = мин( мах (1-0.7, 0.4), мах(0.7, 1-0.4)) = мин(0.4, 0.7) = 0.4.

1.3 Нечёткие множества

Нечёткое множество отличается от обычного множества тем, что относительно любых его элементов можно сделать не два, а три вывода:

1. элемент принадлежит данному множеству;

2. элемент не принадлежит данному множеству;

3. элемент принадлежит данному множеству со степенью уверенности (далее будем называть коэффициентом достоверности или принадлежности);

Очевидно, первые два случая соответствуют третьему при значениях коэффициента достоверности = 1 и = 0 соответственно. Таким образом, нечёткое множество определяется путем введения обобщенного понятия принадлежности.

Как определить и смоделировать следующее множество? «Когда мы говорим «старик», то не ясно, что мы имеем в виду: больше 50? больше 60? больше 70?». Подход, сформированный Заде, основывается на нижеприведённом представлении.

Пусть U полное множество, охватывающее всю проблемную область. Нечёткое (под) множество F множества U определяется через функцию принадлежности _F(u) (u - элемент множества U). Эта функция отображает элементы u множества на множество чисел в отрезке , которые указывают степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству F.

Если полное множество U состоит из конечного числа множеств u₁, u₂, …, u_n, то нечёткое множество F можно представить в следующем виде:

F = _F(u₁)/u₁ + _F(u₂)/u₂ + … + _F(u_n)/u_n = _F(u_i)/ u_i.

*Знак + не есть сложение, а скорее обозначает совокупность элементов множества (знаменатель) с их принадлежностью (числитель). Знаки и имеют поэтому несколько отличный от традиционного смысл.

Например, если полное множество – это множество людей в возрасте от 0 до 100 лет, то функция принадлежности нечётких множеств, означающих возраст «молодой», «средний», «старый» можно определить так, как на рис. 10.1.

При записи через 10 лет получим приблизительно следующее: