11026 (Концепции современного естествознания), страница 7

Волновая природа света была установлена в начале XIX века, когда ряд экспериментов по дифракции и интерференции света ниспроверг конкурировавшую с волновой корпускулярную теорию света. Теория фотоэффекта Эйнштейна снова вызвала к жизни представление о свете, как о потоке частиц. Не означает ли это, что надо отбросит волновую теорию и вернуться к старой корпускулярной? Или же свет играет двойственную роль (то частиц, то волн)? Тогда может быть и электрон, который считали частицей, ведет себя подобно волне?

Ответы на эти вопросы были получены в 20-х годах нашего столетия, когда эксперименты показали, что и свет, и электроны могут обнаруживать свойства как волн, так и частиц. Этот корпускулярно-волновой дуализм был введен в качестве основного принципа в создаваемую в те годы волновую механику, или квантовую теорию.

Разнообразные эксперименты демонстрируют двойственную природу излучения и вещества: электрон распространяется наподобие волны, а свет взаимодействует подобно частицам. Как же описать “частицы света” и “электронные волны”?

Излучение всегда состоит из набора (суперпозиции) волн с разными частотами. Если эти частоты заключены в узкой области около центральной частоты, то интерференция соответствующих волн оказывается конструктивной в одной области пространства и деструктивной во всем остальном пространстве. Такая локализованная группа колебаний называется волновым пакетом. Волновой пакет электромагнитного излучения (т.е. фотон) распространяется как целое со скоростью света. В случае фотона желтого света волновой пакет состоит примерно из 600000 колебаний.

В эксперименте со щелями электроны ведут себя как волны и создают интерференционные эффекты аналогично световым волнам.

Два важных заключения, имеющих решающее значение для развития квантовой теории:

1. Отдельные электроны или фотоны обнаруживают волновое поведение, состоящее в том, что они способны интерферировать сами с собой.

2. Отдельные электроны или фотоны имеют корпускулярное поведение, состоящее в том, что они взаимодействуют с веществом только в дискретных точках; но указать места, где происходят такие взаимодействия в каждом отдельном случае, можно только в вероятностном смысле.

Действительно ли существует дуализм волна-частица? Как понимать тот факт, что электроны и фотоны появляются иногда в облике частиц, а иногда в облике волн? Может быть, это “кентавры” - наполовину волны, а наполовину частицы? А может быть они способны трансформироваться из одного обличья в другое?

Ответ на эти вопросы становится ясен, если четко представить себе, что когда мы описываем поведение электрона или фотона, как поведение частицы или волны, то мы навязываем классическое описание объектам, имеющим существенно неклассическую природу. Электроны и фотоны не подчиняются законам классической механики - их поведение правильно описывается только квантовой механикой. Поэтому нет ничего удивительного, что при использовании классических представлений для описания квантовых объектов возникает некоторая двусмысленность.

Для математического описания процессов взаимодействия электронов и фотонов с веществом вводится величина, которая называется волновой функцией частицы или фотона. Эта функция обычно обозначается буквой пси - j и используется для вычисления вероятности того, что частицу или фотон можно обнаружить (по их взаимодействию с веществом) в данной точке.

В квантовой механике на энергию свободной частицы, движущейся в пространстве, не накладывается никаких ограничений. Такая частица может иметь любую длину волны и любую кинетическую энергию. Зависимость между кинетической энергией и импульсом является квадратичной

В случае свободной частицы нет различий между результатами классической и квантовой механики энергию. Однако если ограничить движение частицы, то обе теории уже не будут приводить к одинаковым результатам.

Рассмотрим движение частицы в ограниченном пространстве между точками x=0 и x=L. Можно представить себе, что частица движется между двумя непроницаемыми стенками, совершая прямолинейное движение то в прямом, то в обратном направлениях. В этом случае никаких ограничений на энергию частицы не существует.

Рассматривая движение квантовой частицы при тех же условиях, мы должны принять во внимание ее волновые свойства. При этом существенно, что волновая функция частицы должна обращаться в нуль при x=0 и x=L, поскольку частица не имеет права покинуть это ограниченное пространство. Это означает, что в “ящике” должны помещаться стоячие волны де Бройля, что возможно при условии, что на длине 2L укладывается целое число длин волн.

Вероятность обнаружить частицу в какой-либо точке внутри “ящика” пропорциональна квадрату пси-функции. В результате внутри “ящика” имеются области, где эта вероятность равна нулю, что противоречит классическим представлениям.

Частица в “ящике” может обладать только определенными значениями энергии. В отличие от классического варианта квантовая частица может иметь на параболе зависимости E от p только отдельные значения (точки).

Второй важный результат состоит в том, что частице запрещено иметь нулевую кинетическую энергию, т.е. частица внутри “ящика” не может находиться в состоянии покоя. Ибо в этом случае частица имела бы равный нулю импульс и, следовательно, бесконечно большую длину волны де Бройля.

Под частицей мы понимаем нечто локализованное в пространстве. Согласно классической теории, частица в каждый данный момент занимает вполне определенное положение и имеет точно определенную скорость движения.

Квантовая теория не может предсказать результат отдельного события, однако она дает с большой точностью средние значения для большого числа событий. В этом и состоит основной смысл принципа неопределенности.

Принцип неопределенности является одним из проявлений корпускулярно-волнового дуализма излучения и вещества. Волну нельзя локализовать в пространстве, и поэтому любое измерение положения объекта, обнаруживающего волновые свойства, принципиально сопряжено с неопределенностью.

Атомы, молекулы, кристаллы

Первую количественную теорию атома разработал в 1913 г. датский физик Нильс Бор (теория атома водорода). Он принял предложенную Резерфордом модель атома с сосредоточенным в центре ядром и внешними электронами. Согласно классической теории такая система может быть устойчивой, если электроны находятся в движении. Таким образом, атом должен быть подобен миниатюрной Солнечной системе, в которой роль Солнца играет ядро, а планет - электроны. Однако согласно классической теории движущиеся электрические заряды должны излучать энергию в виде электромагнитных волн. Расчеты показывали, что электрон в атоме водорода должен излучить всю энергию за ничтожную долю секунды (порядка 10^-9 с). Однако в атоме этого не происходит.

Бор предположил, что классическая электромагнитная теория к атому не приложима, что энергия электрона не теряется на излучение, когда он движется по орбите; электрон излучает энергию только тогда, когда он совершает переход между двумя разрешенными орбитами, причем энергия испущенного фотона равна разности энергий электрона на этих орбитах.

Для невозбужденного атома радиус орбиты составляет м. При возбуждении атома электрон перескакивает на одну из более удаленных от ядра орбит. Радиусы возможных орбит описываются формулой

где - постоянная Планка, m - масса электрона, e - заряд электрона, n - главное квантовое число, фиксирующее порядковый номер орбиты электрона.

Таким образом, Бор предположил, что момент импульса электрона квантуется.

Бор подвергся суровой критике за попытку ниспровергнуть господствовавшие в течение столетий классические теории. Сам Бор затруднялся дать надлежащее объяснение фундаментального значения такой странной смеси классической динамики и гипотезы квантования. Прошло более 10 лет, прежде чем развитие новой квантовой механики позволило объяснить замечательные результаты Бора.

К середине 20-х годов стало ясно, что теория строения атома Бора-Зоммерфельда, будучи сплавом как классических, так и квантовых представлений, не может дать полного и удовлетворительного объяснения свойств атомов. В 1925-1926 гг. родился новый взгляд на природу атомных процессов, основанный не на использовании орбит электронов и электронных “прыжков” с одной орбиты на другую, а на описании волновых свойств электронов. Классическое представление об орбитах было отброшено; его заменила волновая механика или квантовая теория элементарных процессов.

В 1925 г. Вернер Гейзенберг и Эрвин Шредингер дали эквивалентные математические описания поведения электрона, а Гаудсмит и Уленбек ввели понятие спина электрона. В следующем году Макс Борн дал вероятностную интерпретацию волновой функции. В 1928 г. Паули сформулировал принцип, позволивший объяснить расположение атомных электронов по оболочкам (в данной электронной системе, в атоме или молекуле, состояния всех электронов различны), Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности, а П.А.М.Дирак разработал релятивистскую квантовую теорию.

Эти достижения позволили получить ответ почти на любой вопрос, связанный со строением атомов. По своему значению квантовая теория соизмерима, а может быть и превзошла сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения и объяснение движения планет.

Микрочастица не имеет положения и скорости в макроскопическом смысле этих понятий. Обычные механические величины применимы в микромире с ограничениями. Существо дела состоит в том, что нельзя рассматривать электрон изолированно, вне взаимодействия с другими микрочастицами. Следовательно, нельзя говорить и о траектории электрона в атоме, его орбите.

В атоме нет электронных орбит, есть электронное облако. Атомное ядро как бы окружено облаком отрицательного заряда, особенно плотным на тех расстояниях от ядра, которые Бор считал радиусами орбит. Это облако есть облако вероятности нахождения электрона. Электронные облака имеют различную форму у различных атомов. Форма и протяженность облака меняются при изменении энергии атома.

Можно ли представить себе электрон? (в атоме) Орбитали дают нам представление только о том, в каких точках пространства вероятнее всего нахождение электрона в данный момент времени. Сказать же точно, где он находится в данный момент времени в атоме, мы не можем потому, что это невозможно вообще. И представить себе электрон мы не можем, потому что в нашем мире нет наглядных объектов, с которыми можно было бы его сопоставить.

При рассмотрении состояния электрона в атоме физики вводят представление об электронном облаке. Форма и эффективные размеры его определяются квантовыми числами n и l и меняются при переходе электрона из одного состояния в другое - отождествлять электронное облако с электроном нельзя.

Чтобы описать размеры и форму электронного облака, используется функция “пси” (волновая функция), которая дает возможность определить вероятность обнаружения электрона с данными квантовыми числами в некотором элементе объема.

Движущийся по орбите электрон можно рассматривать, с одной стороны, как некую корпускулу (с определенными массой, энергией, зарядом), а с другой - как некую волну, длина которой укладывается на длине орбиты целое число раз (это число есть главное квантовое число).

Состояние электрона в атоме определяется набором квантовых чисел:

n - главное квантовое число, 1,2,3... - число уровней энергии. При

n = 1 значение энергии соответствует основному состоянию атома. В основном состоянии атом обладает наименьшим значением энергии. Все состояния атома при n>1 называют возбужденными.

Существенной особенностью всех атомов и молекул является их способность удерживать электроны в ограниченной области пространства. Вследствие волновой природы частиц свободный электрон, движение которого ограничено размерами этого пространства L, должен вести себя подобно звуковой волне, распространяющейся то в одну, то в другую сторону в помещении с абсолютно отражающими стенками. В соответствии с условием обращения в нуль волновой функции электрона на границах пространства допустимы лишь волны, у которых на отрезке длиной L укладывается целое число полуволн. Таким образом, допустимы лишь определенные волновые функции, или, иначе, определенные состояния электрона. Эти условия такие же, как для случая стоячих волн на струне.

Итак, электрон - частица с определенным зарядом и массой, проявляющая специфические волновые свойства и приобретающая поэтому дискретные значения энергии в атоме или молекуле.

Второе квантовое число l называют орбитальным или побочным, оно подчеркивает “неравноценность” всех электронов в данной оболочке.

Орбитальный момент импульса квантуется, принимая только значения, кратные h:

L = lh, l = 0, 1, 2 ... n - 1 Орбитальное квантовое число - l может иметь только положительные значения от 0 до n-1.

Форма электронного облака зависит от значения квантового числа l. Если оно равно нулю, то электронное облако имеет сферическую форму. Если - 1, то форму вращения, полученную из “восьмерки”. При больших значениях - более сложную форму.

Так как момент импульса - вектор, он имеет не только численное значение, но и направление. Обычно не существует такой физической величины, которая имела бы выделенное направление в пространстве, и поэтому направление L не имеет значения. Однако в магнитном поле некоторое направление в пространстве оказывается выделенным. Связь магнитного поля с направлением момента импульса обусловлена тем, что орбитальный электрон подобен крошечному магниту, и поэтому взаимодействует с магнитным полем.

Так как движущийся заряд отрицателен, магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электрона, направлен противоположно моменту импульса и, подобно ему, квантуется: величина проекции момента импульса на направление поля определяется квантовым числом m.

Вообще проекция орбитального момента на направление поля равна

Lz = mh,

где m - магнитное квантовое число, которое может иметь значения -l, -l+1, -l+2, ... -1, 0, 1, ... l-2, l-1, l, т.е. всего 2l+1 значений.

Кроме того, электрон, как находящийся внутри атома, так и свободный, имеет некий внутренний, так называемый собственный момент импульса, называемый спином, S.

S = sh, где s - спиновое квантовое число, которое может иметь только одно значение: s = 1/2. Поэтому существуют только две разрешенные проекции S на выбранное направление +1/2 и -1/2, так как проекции L и S могут отличаться только на величины, кратные h.