183759 (Математическое моделирование лизинговых операций), страница 7

Задача состоит в том, чтобы спланировать лизинговые платежи таким образом, что:

• обеспечивается выполнимость всех требуемых выплат лизингодателя в каждый момент , т. е. не допускается превышение расходов над доходами. При этом возможно использование неизрасходованных средств предыдущих периодов;

• обеспечивается заданный уровень приведенной стоимости суммарного вознаграждения лизингодателя;

• при фиксированной непрерывно начисляемой безрисковой ставке процента , применяемой лизингополучателем, достигается минимум суммы приведенных лизинговых платежей.

5.2 Математическая формализация модели

Для простоты не будем учитывать налог на добавленную стоимость (предполагая, например, что он немедленно возмещается). Все расходы лизингодателя разделим на две группы: зависящие от объемов лизинговых платежей и не зависящие от них.

К первой группе относятся налоги с оборота и налог на прибыль. Пусть — лизинговый платеж в -й период и — суммарная ставка налогов с оборота . Тогда величина налогов с оборота, выплачиваемого с платежа , равна .

Все расходы второй группы разбиваются, в свою очередь, на две составные части: — расходы, учитываемые при исчислении прибыли за -й период (например, процентные платежи банку и т. п.), — расходы за -й период, не включаемые в расчет налога на прибыль (например, погашение части кредита).

В расчете прибыли за -й период участвует также величина амортизации предмета лизинга . Все величины считаются заданными изначально. В этих обозначениях расчет прибыли за -й период осуществляется по формуле

(28)

где — неотрицательные коэффициенты, содержательный смысл которых состоит в следующем.

Собственно о прибыли мы говорим лишь в случае неотрицательности . В противном случае речь должна идти об убытке в размере .

Коэффициенты задают учет в прибыли -го периода убытков предыдущих периодов и подчинены естественным условиям:

Пусть, далее, — остаточная стоимость предмета лизинга, — ставка налога на прибыль .

В принятых обозначениях доход лизингодателя в -й период будет задаваться формулами:

(29)

Теперь мы можем записать условия нашей задачи соответственно в виде:

(30)

(31)

(32)

Для удобства дальнейшего изложения проведем некоторое упрощение вида задачи. С этой целью введем новые вспомогательные обозначения.

В результате исследуемая задача получает следующую математическую формулировку:

(33)

(34)

(35)

(36)

(38)

Отметим, что все фигурирующие здесь константы положительны и коэффициенты и подчинены условию монотонности Кроме того, выполняется Это, как легко видеть, следует из естественного требования где — балансовая стоимость предмета лизинга и

5.3 Решение задачи

Для упрощения вида задачи введем дополнительные неотрицательные неизвестные , обозначая через левую часть неравенств (35):

(38)

Отсюда следует

и неравенство (36) можно переписать в виде

Раскрывая скобки и перегруппировывая слагаемые, отсюда получаем

Введем величины при и перепишем последнее неравенство в виде

(39)

Как отмечалось, и потому в этом неравенстве все коэффициенты положительны.

В результате, с использованием введенных новых переменных в записи задачи произойдут следующие изменения:

1) ограничения (35) заменятся на уравнения (38) при дополнительном условии неотрицательности на переменные ;

2) неравенство (36) заменяется на (39).

Полученная задача является задачей нелинейного программирования. Однако присутствующие элементы нелинейности имеют специфический характер, и, вводя дополнительные переменные, им можно придать вид известных условий комплементарности. С этой целью введем неотрицательные переменные и , полагая:

и требуя

(40)

Тогда

Производя соответствующие замены в ограничениях (34) и (38), мы получим уже линейные ограничения относительно переменных но дополнительно появятся условия комплементарности (40).

В итоге получаем окончательно следующий вид задачи:

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

Пример выполнения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, подведем краткий итог работы. Причиной широкого распространения лизинга является ряд его преимуществ по сравнению с другими формами инвестирования. Основными из них являются:

• инвестирование в форме имущества в отличие от денежного кредита снижает риск невозврата средств, так как за лизингодателем сохраняются права собственности на переданное имущество;

• лизинг предполагает стопроцентное кредитование и не требует немедленного начала платежей, что позволяет без резкого финансового напряжения обновлять производственные фонды, приобретать дорогостоящее имущество; лизинговое соглашение более гибко, чем ссуда, так как предоставляет возможность обеим сторонам выработать удобную схему выплат; для лизингополучателя уменьшается риск морального и физического износа и устаревания имущества, так как имущество не приобретается в собственность, а берется во временное пользование;

• лизинговое имущество не числится у лизингополучателя на балансе, что не увеличивает его активы и освобождает от уплаты налога на это имущество;

Рассмотренные методы расчета лизинговых платежей и их сравнение позволяют подобрать наилучший вариант взятия имущества в лизинг. Управление рисками в лизинговых операциях позволяет свести к минимуму ценовой риск при заключении договоров. Задача оптимизации лизинговых платежей позволяет минимизировать налоговые отчисления, тем самым увеличив выручку.Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что в настоящее время российские компании испытывают недостаток оборотных средств, также велик процент изношенного оборудования. Лизинг позволяет решить проблему приобретения нового оборудования, сэкономив средства по сравнению с кредитом.

Список использованных источников

1. Сусанян К.Г. Лизинг, бартер, товарообмен с зарубежными партнерами.-М., 1992 .- С. 12

2. Медведков С.Ю. "Лизинг в экономике США" "США: политика, экономика, идеология", 1980, № 5.-С.101

3. Чекмарева Е.Н. Лизинговый бизнес.- М., 1993.- С. 49;

4. Федеральный закон от 29 октября 1998 N 164-ФЗ "О лизинге"

5. Юдкина А. Влияние ценового риска при определении типа лизингового контракта.

6. www.all-leasing.ru

7. Газман В.Д. "Лизинг: теория, практика, комментарии", М., 1997 г.

8. Балтус П., Майджер Б. "Школа европейского бизнеса", "Лизинг-ревю", 1996 г., № 1.

9. Киселев И.Б.. Лизинг - практика становления. - М.: ж. Деньги и кредит, № 1, 1991.

10. www.rosleasing.ru

11. Горемыкин В.А. Основы технологии лизинговых операций: - М.: Ось - 2000.

12. Лещенко М.И. Основы лизинга. – М.: Финансы и статистика. – 2002 г.

13. Прилуцкий Л.. Помощь в расчете лизинговых платежей. - М.: ж. "Лизинг-курьер", номер 6 (6) 1999.

14. Штельмах В. Расчет лизинговых платежей исходя из потока денежных средств. Плюсы и минусы. - М.: ж. "Лизинг-курьер", номер 1 (7) 2000.

15. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М., "Олимп-Бизнес", 1997

16. Симонова М.Н. Аренда. Лизинг. Прокат -М.: Издат.-консультац.компания "Статус-Кво", 2001. -200 с.

17. Костина Н.И., Алексеев А.А. Финансовое прогнозирование в экономических системах. М.: ЮНИТИ, 2002. 255 с.

18. Вахитов Д.Р., Тазиев И.В., Тимирясов В.Г. Лизинг: зарубежный опыт и российская практика -Казань: Таглимат, 2000. -82 с.

19. Кабатова Е.В "Лизинг: правовое регулирование, практика", М., "Инфра - М", 1996 г.

20. Гладких Р.А. Лизинг как форма инвестиционной деятельности, Бизнес и банки,1998, №30.

21. Масленченков Ю. Краткая характеристика законодательной базы лизинга и основных его субъектов, Финансист, 1998, №9.

22. Ефимова Л.Г.. Банковское право. - М., 1994 .

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Федеральный закон "О финансовой аренде (лизинге)"

Федеральный закон от 29 октября 1998 г. N 164-ФЗ "О финансовой аренде (лизинге)" (с изменениями от 29 января, 24 декабря 2002 г., 23 декабря 2003 г., 22 августа 2004 г., 18 июля 2005 г., 26 июля 2006 г.)

Принят Государственной Думой 11 сентября 1998 г.

Одобрен Советом Федерации 14 октября 1998 г.

Целями настоящего Федерального закона являются развитие форм инвестиций в средства производства на основе финансовой аренды (лизинга) (далее - лизинг), защита прав собственности, прав участников инвестиционного процесса, обеспечение эффективности инвестирования.

В настоящем Федеральном законе определены правовые и организационно-экономические особенности лизинга.

Глава I. Общие положения.

Статья 1. Сфера применения настоящего Федерального закона

Сферой применения настоящего Федерального закона является лизинг имущества, относящегося к непотребляемым вещам (кроме земельных участков и других природных объектов), передаваемым во временное владение и в пользование физическим и юридическим лицам.

Статья 2. Основные понятия, используемые в настоящем Федеральном законе