118912 (Економічна модель оптимізації закупівель та поставок кондитерських виробів на прикладі товариства з обмеженою відповідальністю "Гермес-Груп"), страница 6

Будь-яка система управління має допоміжне значення. Основну ж роль відіграє об’єкт управління. Кожний об’єкт управління виконує деяку цільову функцію, що міняється в часі, причому він забезепечує її, пеербуваючи під діянням багатьох зовнішніх і внутрішніх передбачених факторів. Зовнішні фактори – це зв’язок з іншими об’єктами, постачальниками сировини та інших ресурсів, споживачами продукції, яка виробляється об’єктом. Внутрішні фактори, що діють локально в просторі розміщення обєкта, часто називаються внутрішніми збуреннями (аварії, перешкоди і т.і.).

У певні моменти часу діяння на об’єкт можуть мати шкідливий для нього характер; вони порушують умови його функціонування, ставлять під загрозу якість виконання поставлених цілей. Щоб обєкт був гарантований від діяння несприятливих факторів і міг функціонувати із задовільною якістю, можна вибрати два напрямки: забезпечити його резервами, які можуть компенсувати діяння несприятливих факторів; передбачити способи надання йому таких резервів іззовні.

Конструктивна зміна поведінки об’єкта (додаткове використанні ресурсів або зміна траекторії його функціонування) здійснюється шляхом зміни величин, правил, норм та інших атрибутів, які називаються параметрами управління.

Технічні пристрої, що змінюють параметри управління або вводять ланцюжок змін, називаються регуляторами.

Але завжди управління ініціюється сигналом про необхідність видачі управлінського рішення (управління) і потребує деяких правил, розпоряджень або алгоритмів визначення характеру управлінських дій.

Можливості управління різко зростають з появою комп’ютерів і пристроїв перетворення інформації.

Товариство з обмеженою відовідальністю «Гермес-Груп» має свою особливу автоматизовану систему управління, яка зображена на рисунку 1.4.1.

Рисунок 1.4.1 – Автоматизована система управління

На рисунку 1.4.1 зображено систему управління ТОВ «Гермес-Груп», де

• м атеріальні потоки підприємства;

• і нформаційні потоки підприємства.

Знаючи склад ресурсів підприємства, виробники (підприємства 1, 2, 3,..., n) постачають на склад продукцію. Система управління обмінюється зі складом інформацією про кількість товарів, які необхідно закупити, попереджає склад про перешкоди, які можуть виникнути раптово.

Перешкодами можуть бути стихійні лиха, дорожні перешкоди, перешкоди на підприємствах-виробниках, які по тим чи іншим причинам затримують виготовлення продукції та поставку її на склад та інше.

Об’єктом управління на рисунку 1.4.1 є склад та ресурси підприємства. Склад приймає продукцію від виробника та розподіляє її, враховуючи ресурси підприємства, споживачам.

Процес закупівель попереджається замовленням необхідних об’ємів на підприємствах-виробниках. В подальшому викладенні ці закази закупівлі будемо називати закупівлями. Тобто об’єм продажів підприємствам-споживачам буде дорівнювати об’єму закупівель у підприємств-виробників.

1.5 Визначення цілей та постановка задачі дослідження

Проведений аналіз фінансового стану підприємства виявив недоліки в діяльності підприємства. Аналіз балансу та звіту про фінансові результати показує, що підприємство повинно зменшити тривалість дебіторської заборгованості та інших активів.

Головним чинником для покращення його діяльності, визначаємо отримання максимального прибутку.

Отже, метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ТОВ «Гермес-Груп» шляхом отримання максимального прибутку.

Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі питання:

1. Проаналізувати фінансовий стан підприємства з метою виявлення деяких резервів для максимізації прибутку.

2. Розробити економіко-математичну модель, яка буде повною мірою відображати суттєві виробничо-економічні процеси та інформаційні зв’язки на підприємстві.

3. Створити інформаційну систему, яка б спростила та зробила би наочним роботу керівництва підприємства.

4. Перевірити працездатність створеної інформайційної системи на реальних даних.

5. Дати практичні рекомендації, які можуть бути використані керівництвом підприємства для підвищення ефективності.

Економіко-математичну модель необхідно створити, застосовуючи методи моделювання.

Моделювання – один з найбільш поширених способів вивчення різних процесів та явищ. В теперішній час відомі і широко використовуються в наукових дослідженнях, а також в економічній та інженерній практицібагаточисельні методи і прийоми моделювання. Найбільш широкими можливостями володіє математичне моделювання.

Під математичним моделюванням розуміють засіб дослідження різних процесів шляхом вивчення явищ, які мають різний фізичний зміст, але які описуються однакоми математичними співвідносинами. При вивченні любого процесу методом математичного моделювання необхідно побудувати його математичну модель. Математична модель реальної системи є тим абстрактним формально описаним об’єктом, вивчення якого можливо математичними методами, в тому числі і з допомогою математичного моделювання. []

Під оптимізацієй розуміють процес вибора найкращого варіанту з усіх можливих. З точки зору інженерних та економічних розрахунків методи оптимізації дозволяють вибрати найкращий варіант конструкції, найкраще розподілення ресурсів і т. і. В процесі розрахунку задачі оптимізації часто необхідно знайти оптимальне рішення деяких параметрів, визначаючих данну задачу. []

2 ПОБУДОВА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ

2.1 Аналітичний огляд літературних джерел

Широке застосування математичних методів є важливим напрямом удосконалювання економічного аналізу, підвищує ефективність аналізу підприємств і їхніх підрозділів. Це досягається за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності, заміни наближених і спрощених розрахунків точними обчисленнями, постановки і рішення нових багатомірних задач аналізу, практично нездійсненних вручну і традиційними методами.

Застосування математичних методів в економічному аналізі вимагає:

• системного підходу до вивчення економіки підприємств, обліку всієї безлічі істотних взаємозв'язків між різними сторонами діяльності підприємств;

• розробки комплексу економіко-математичних моделей, що відображають кількісну характеристику економічних процесів і задач, розв'язуваних за допомогою економічного аналізу;

• удосконалювання системи економічної інформації про роботу підприємств;

• наявності технічних засобів (ЕОМ і ін.), що здійснюють збереження, обробку і передачу економічної інформації з метою економічного аналізу;

• організації спеціального колективу аналітиків, що складається з економістів-виробничників, фахівців з економіко-математичного моделювання, математиків-обчислювачів і ін^[4].

Застосування у фінансово-економічному аналізі математичних методів моделювання господарських процесів для розв’язання аналітичних задач – це шлях підвищення ефективності аналітичної роботи[14].

Застосування математики в економіці приймає форму економіко-математичного моделювання. За допомогою економіко-математичної моделі зображуються той чи інший дійсний економічний процес. Така модель може бути сконструйована тільки на основі глибокого теоретичного дослідження економічної сутності процесу. Тільки в цьому випадку математична модель буде адекватна дійсному економічному процесові, буде об'єктивно відображати його[4].

Математичне програмування – швидко розвиваючийся розділ сучасної прикладної математики. Методи математичного програмування – основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По своїй суті – це методи планових розрахунків. Цінність їх для економічного аналізу виконання бізнес-планів полягає в тому, що вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, визначати лімітовані групи устаткування, види сировини і матеріалів, одержувати оцінки дефіцитності виробничих ресурсів та інше.

Під дослідженням операцій розуміється розробка методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка отриманих рішень і вибір з них найкращого. Предметом дослідження операцій є економічні системи, у тому числі виробничо-господарська діяльність підприємств. Метою є таке сполучення структурних взаємозалежних елементів систем, що найбільшою мірою відповідає задачі одержання найкращого економічного показника з ряду можливих^[4].

Зв'язок аналізу і математики обумовлюється тим, що і тієї й іншої галузі знань властиве вивчення кількісних відносин. Застосування математики в економічних дослідженнях і розрахунках поширюється в першу чергу на галузь змінних величин, зв'язаних між собою функціональною залежністю. Сама змінна величина з'явилася у свій час поворотним пунктом у математиці. Завдяки цьому в математику увійшли рух і тим самим діалектика, і завдяки цьому стало необхідно диференціальне й інтегральне вирахування.

Вивчення змінних величин, вимір залежності одних перемінних від інших зводяться до визначення значення функції. Зв'язок між змінними величинами математично виражається у виді функціональних рівнянь, до яких, власне кажучи, відносяться диференціальні й інтегральні рівняння.

В економіці суцільно і поруч доводиться мати справу зі змінними величинами. Економічні перемінні, що мають якісну і кількісну визначеність, можуть бути у функціональній залежності друг від друга. Вивчення кількісних співвідношень і функціональних залежностей економічних перемінних являється однією з задач математики.

Багато економічних і математичних задач зводяться до перебування максимуму (мінімуму) функції декількох перемінних. Основною метою рішення задачі керування деякими галузями промисловості, сільського господарства, транспорту звичайно є досягнення деякого оптимального режиму роботи. У цих випадках задачі максимізації (мінімізації) звичайно називають задачами оптимізації, а максимізуючу (мінімізуючу) функцію – цільовою функцією.

Нехай функція W(x) = W(x₁, x₂, …, x_i) i перемінних визначена і безупинна в області. Точка х* = {х₁*, х₂*,..., х_i*) D називається точкою локального максимуму (мінімуму) функції W(х), якщо існує деяка ε— околиця точки x*, така, що для всіх х = (x₁, x₂, …, x_i) з цієї околиці виконуються нерівності

W(x)≥ W(x*) (W(x)≤ W(x*)), (2.1.1)

де i = 1, 2,…,n

Необхідні умови екстремуму діфференцируємої функції W(x), як відомо, можна представити у виді системи і нелінійних рівнянь

(2.1.2)

Точки, що визначають рішення системи (2.1.2), називаються стаціонарними. Якщо в околиці ρ(х⁰) стаціонарної точки х⁰ = (х₁, х₂, …, х_n) функція W(x) є опуклої, тобто для будь-якого 0 ≤ α ≤ 1

(2.1.3)

де стаціонарна точка х⁰ є точкою максимуму (мінімуму). Зокрема, якщо в околиці стаціонарної точки х⁰ функція W(x) двічі безупинно дифференцируема і її матриця Гессе позитивно визначена в х⁰, то функція W(x) буде опуклої, а х⁰— точкою мінімуму.

Щоб симетрична матриця А — [a_ij ] (a_ij = a_ji)була позитивно визначеною, необхідно і досить, щоб кожний з її головних мінорів був позитивний (критерій Сильвестра).

Рішення системи нелінійних рівнянь (2.1.2) і перевірка позитивної визначеності матриці Гессе вимагають великого обсягу обчислень. При цьому часто зустрічаються недифференцируемые функції, або функції, похідні яких записуються громіздкими аналітичними вираженнями. Тому більш ефективними є чисельні методи рішення задачі, що не вимагають перевірки умов (2.1.3).

Чисельне рішення задач максимізації (мінімізації) зводиться до побудови ітерацій таких, що послідовність { x₁, x₂, …, x_i } є максимізуючою (мінімізуючою), тобто