151574 (Разработка теории радиогеохимического эффекта), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Разработка теории радиогеохимического эффекта", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "151574"
Текст 4 страницы из документа "151574"
Условием равновесия этой системы является равенство химических потенциалов растворенного вещества в обоих растворах. С помощью (12, см. 2.5) это условие можно написать в виде
. | (1) |
Функции и для различных растворителей, конечно, различны. Отсюда находим
. | (2) |
Коэффициент равновесия растворенного вещества между растворами есть функция только от и . Таким образом, растворенное вещество распределяется между двумя растворителями так, чтобы отношение концентраций было (при заданных давлении и температуре) всегда одинаково, независимо от полного количества растворенного вещества и растворителей (закон распределения). Этот же закон относится, очевидно, и к растворению одного вещества в двух соприкасающихся фазах одного и того же растворителя.
Далее рассмотрим равновесие между газом (который будем считать идеальным) и его раствором в некотором конденсированном растворителе. Условие равновесия, т.е. равенство химических потенциалов газа чистого и растворенного напишется (с помощью (12) из 2.1.5) в виде
, | (2) |
откуда
. | (4) |
Функция характеризует свойство жидкого (или твердого) раствора; однако при небольших давлениях свойства жидкости очень слабо зависят от давления. Поэтому и зависимость от давления не играет роли, и можно считать, что коэффициент при в (4) есть постоянная, не зависящая от давления:
. | (4) |
Таким образом, при растворении газа концентрация раствора (слабого) пропорциональна давлению(подразумевается, что молекулы газа переходят в раствор в неизменном виде. Если при растворении молекулы распадаются (например, при растворении водорода Н2 в некоторых металлах), то зависимость концентрации от давления получается иной).
2.7. Химический потенциал
Для учета изменения термодинамических функций при изменении количества вещества в системе, необходимо к дифференциалу каждого термодинамического потенциала добавить член , где – число частиц вещества в системе, а – коэффициент пропорциональности.
В этом случае термодинамические функции будут описывать также и те системы, в которых совершаются процессы с изменением количества вещества.
Например,
, | (1) |
отсюда
. | (2) |
где – тепловая функция, или энтальпия ( ).
Так все термодинамические потенциалы имеют размерность энергии, то согласно формуле (2) коэффициент пропорциональности может быть определен как энергия, отнесенная к одному молю. Этот коэффициент получил название химического потенциала.
Выражение (1) справедливо для системы, состоящей из однородных молекул. Если же система состоит из разнородных веществ, последний член в формуле (1) надо представить в виде суммы
. | (3) |
Здесь
| (4) |
характеризует изменение энергии при изменении количества данного компонента вещества в системе на один моль.
Понятно, что химический потенциал можно определить, исходя не только из выражения тепловой функции (2), но и из выражения любой другой термодинамической функции. При этом по определению
. | (5) |
Таким образом, химический потенциал характеризует изменение энергии при изменении количества вещества в системе на один моль.
3. Разработка теории радиогеохимического эффекта
В данной главе сформулированы общие предположения теории радиогеохимического эффекта, приведена его математическая модель. Здесь решается задачи для нахождения результирующей плотности радиоактивных веществ в пористой среде, которые иллюстрируются на графиках. Определяются величина этого эффекта и условие его возникновения.
3.1. Общие предположения теории
В данной работе предпринята попытка исследования особенностей формирования радиогеохимического эффекта на основе концепции, согласно которой диффузия радиоактивных веществ определяется химическим потенциалом и изучения новых возможностей практического использования этого эффекта.
В основу теории положено следующие общенаучные предположения:
– диффузия растворенного вещества пропорциональна градиенту химического потенциала
| (3.1) |
где – коэффициент диффузии химического потенциала,
– вектор плотности потока диффундирующих радиоактивных компонентов,
в частности поток радиоактивных примесей между скелетом и насыщающим флюидом определяется ньютоновским законом для химического потенциала
| (3.2) |
– плотность растворенных изотопов предполагается малой в сравнении с плотностью несущей фазы, которая не изменяется в процессе фильтрации. Перенос растворенных изотопов определяется скоростью фильтрации несущей фазы. Динамика растворенного вещества определяется уравнением неразрывности, следующим из закона сохранения массы
| (3.3) |
соответственно для плотности радиоактивных веществ в скелете ρs имеет место следующее уравнение
. | (3.4) |
Диффузией радиоактивных примесей, кроме массообмена жидкости со скелетом, в уравнениях (3) и (4) пренебрегается;
–для несущей жидкости, предполагаемой несжимаемой, соответствующее уравнение неразрывности предполагается квазистационарным
| (3.5) |
– период полураспада предполагается настолько большим, что за все время процесса вытеснения не происходит заметного изменения плотности радиоактивных примесей за счет радиоактивного распада. Это позволяет пренебречь соответствующими источниками в уравнениях неразрывности и упростить задачу.
Для простоты также предполагается поршневой режим вытеснения водой нефти. Основные закономерности радиогеохимического эффекта без ограничения общности осуществлены на основе плоского одномерного течения, которое хорошо применимо в пластах на больших расстояниях от нагнетательной скважины, т. е. в зоне расположения добывающих скважин, где обычно указанный эффект и регистрируется. Естественным предполагается и пренебрежение диффузионным массообменом пласта с покрывающими и подстилающими породами.
Заметим, что в предполагаемом подходе к скелету отнесена реликтовая вода и другие составляющие, не подвижные в процессе вытеснения, поэтому плотность радиоактивного вещества в скелете включает и содержание радиоактивных веществ в указанных компонентах, что впрочем, улучшает условия применимости разработанной теории.
3.2. Математические модели радиогеохимического эффекта
Математическая постановка задачи в указанных выше предположениях в одномерном случае включает уравнение для радиоактивных примесей в несущей жидкости
| (3.6) |
и в скелете пористой среды
| (3.7) |
где – пористость,
, | (3.8) |
. | (3.9) |
Складывая (3.6) в (3.7), получим идентичные уравнения для плотности радиоактивного вещества в жидкости
| (3.10) |
и скелете пористой среды
, | (3.11) |
где скорость конвективного переноса примесей определяется выражением
. | (3.12) |
Так как химический потенциал является функцией от концентрации, то разложим его в ряд Тейлора вблизи точки равновесия растворенного вещества
. | (3.13) |
Предполагается, что в равновесии химические потенциалы радиоактивных веществ равны . Пренебрегая в (3.13) слагаемыми порядка выше первого, получаем
, | (3.14) |
где .
Для простоты считаем, что процесс фильтрации равновесный, так что концентрации радиоактивных веществ в жидкости и скелете пористой среды определяются из условия равенства химических потенциалов
. | (3.15) |
Такое же условие и для нефти в скелете .
3.1.1. Постановка задачи
Исследование динамики примесей при поршневом вытеснении нефти водой из пористой среды приводит к краевым задачам математической физики. В общем случае разработка данной теории требует совместного рассмотрения уравнений (3.10) и (3.11) с краевыми условиями. Однако плотности в скелете и насыщающей жидкости связаны равенством . Это соотношение позволяет отыскивать решение только одного из уравнений, поскольку второе решение находится умножением или делением на . Можно показать, что найденное таким образом второе решение будет удовлетворять соответствующему дифференциальному уравнению в частных производных.
Краевые условия задачи определяются из очевидных соображений.
Требуется найти решение уравнения для жидкости
, | (3.16) |
в виде функции , удовлетворяющие граничным условиям, в подобласти . Предполагается, что на левом конце стержня поддерживается постоянная концентрация радиоактивного вещества , поэтому для подобласти граничное условие имеет вид
. | (3.18) |
Требуется найти решение уравнения для скелета
, | (3.17) |
в виде функции , удовлетворяющие граничным условиям, в подобласти .