150156 (Влияние температуры и магнитного поля на электрическую проводимость и аккумуляцию энергии в кондуктометрической ячейке с магнитной жидкостью), страница 2

Если известна напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку. А именно:

;

Кулоновская сила обуславливает потенциальную энергию W этого поля

,

где – потенциал поля в той точке, где находится в данный момент свободный заряд.

.

II.1.2. Действие ЭП на электрический диполь

Наряду со свободными зарядами в магнитном коллоиде существуют электрические диполи, образованные как результат деформации:

а) при прямом действии ЭП; б) при механическом движении в силу действия кулоновских и вязкостных сил.

Н айдем силу, действующую на диполь в ЭП, причем будем считать сначала, что поле однородно. На концы диполя действуют равные по величине силы . Эти силы направлены в противоположные стороны и образуют пару сил. Момент M этой пары равен:

где – угол между вектором и напряженностью поля. Величину называют моментом диполя, который является вектором. Он направлен также, как и , т.е. от отрицательного заряда к положительному.

.

Пользуясь понятием момента диполя, можно написать выражение для момента пары сил, действующей на диполь, в виде:

.

Направление момента этой пары совпадает с направлением оси вращения диполя, т.е. перпендикулярно к и .

Или же, используя векторную алгебру, можно записать:

.

В однородном поле на диполь действует только пара сил, которая стремится повернуть диполь таким образом, чтобы и были параллельны. Для того, чтобы повернуть диполь в ЭП на некоторый угол, нужно совершить определенную работу. Т.к. эта работа равна увеличению потенциальной энергии диполя, то отсюда можно найти выражение для энергии диполя в ЭП. Примем за нуль энергию диполя, перпендикулярного к направлению поля . Тогда энергия диполя, момент которого составляет угол с направлением поля, равна

.

Рассмотрим теперь диполь в неоднородном поле и положим, что момент диполя параллелен направлению поля (см. рис.).

С илы, действующие на концы диполя, уже неодинаковы, и поэтому их результирующая  0. На диполь в неоднородном поле действует сила, стремящаяся передвинуть диполь в область поля с большей напряженностью. Найдем величину той силы. Направим координатную ось X вдоль момента диполя и будем считать, что длина диполя мала (элементарный диполь). Сила, действующая на «-» конец диполя, есть , где E – напряженность поля в точке нахождения заряда –q. Сила, действующая на «+» конец диполя, равна , где – длина диполя. Поэтому полная сила

.

В однородном поле и результирующая сила равна нулю.

Если диполь находится в неоднородном поле и не параллелен полю, то на него действуют и пара сил, стремящаяся повернуть диполь параллельно полю, и сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.

Пусть – составляющие напряженности ЭП в прямоугольных осях координат, а – составляющие момента диполя в тех же осях. Тогда составляющая силы по оси Х равна

.

Составляющая силы F_y и F_z выражаются аналогичными формулами.

;

;

;

.

Если ось Х направить вдоль вектора , то

.

Дипольность обеспечивает частице энергию

.

В практике исследований проводимости МЖ обычно используют однородное ЭП.

Магнитное поле на электрический (неподвижный) заряд не действует, согласно общему выражению для силы Лоренца

,

где – электрическая и магнитная составляющие.

При , и тогда . Если же , то даже при .

Т.к. тепловое движение хаотично, то действие силы Лоренца на МЖ в среднем никак не ощущается, поскольку ионы-носители заряда являются частицами замкнутой системы. Небеспорядочной скоростью могут обладать носители в дрейфе (ток) или в едином гидродинамическом потоке. Тогда сила Лоренца подействует на каждую частицу одинаково и вся система носителей должна сдвинуться. При этом часть носителей будет увеличена из потока и уменьшить ток.

II.2.1. Действие магнитного поля на движущийся заряд

Каждый проводник с током создает в пространстве МП. Но электрический ток в проводнике есть движение заряженных частиц: в металлах – это движение е^-, в электролитах – ионов, в газовом разряде – и ионов, и е^-. Отсюда можно заключить, что всякий движущийся заряд создает вокруг себя МП. Найдем величину этого поля.

Рассмотрим малый отрезок провода длиной с током i. Этот отрезок создает в некоторой точке, удаленной на расстояние r, напряженность поля

.

Но силу тока можно выразить через плотность тока j и сечение провода , а плотность тока – через концентрацию заряженных частиц n и их скорость . Это дает , где N – полное число частиц в отрезке провода. Напряженность поля можно представить в виде .

Напряженность поля, вызываемого одной заряженной частицей, имеет значение

.

Н аправление этого поля перпендикулярно к скорости v частиц и к радиусу – вектору r, проведенному из заряда в рассматриваемую точку, и подчиняется правилу правого буравчика. Используя обозначение векторной алгебры

.

Эта формула выражает напряженность поля «+» заряда, движущегося со скоростью v. Если движется «-» заряд, то в формуле нужно заменить е на -е.

Движущийся заряд по своим магнитным действиям эквивалентен элементу тока . В этих формулах v – относительная скорость, т.е. скорость относительно наблюдателя и тех приборов, которые измеряют МП.

Т.к. всякий ток есть движение заряженных частиц, следовательно, на движущийся заряд в МП действует сила. Определим величину этой силы. На провод длиной с током i действует сила , где B – магнитная индукция. С другой стороны , где N – полное число движущихся заряженных частиц внутри провода. Учитывая, что направление совпадает с направлением скорости движения «+» частиц (с направлением тока), можно выражение для силы представить в виде:

.

Сила, действующая на провод, пропорциональна полному числу движущихся частиц, а значит, сила, действующая на одну частицу, равна

.

Н аправление этой силы перпендикулярно к направлению скорости v и магнитной индукции B и подчиняется правилу правого буравчика (см. рис.).

Полученный результат можно выразить в виде векторной формулы

.

Если имеется еще ЭП, то полная сила равна

.

Эту силу, действующую на движущийся заряд, называют силой Лоренца.

Эта формула получена на основе анализа опытных данных о взаимодействии неподвижных контуров с током. Поэтому скорость v в формуле есть скорость относительно МП.

Сила Лоренца проявляется при движении е^- и ионов в МП.

II.2.2. Действие МП на магнитный диполь

Другим, определяющим специфичность МЖ, структурным эффектом является магнитный диполь – микрокристаллический агрегат в коллоидной частице. В измерениях с участием МП используются однородные и неоднородные поля. Действие этих полей на магнитный диполь аналогично действию ЭП на электрический диполь.

Действительно, пусть магнитный диполь помещен в произвольное МП , тогда на него действует механический момент:

.

Выражение упростим, если поле будет однородным, т.к. система координат может быть выбрана так, чтобы или , или оба вектора совпадали с одной (двумя) осями координат. Энергия диполя просто задается формулой . Магнитный диполь в случае действия на него неоднородного МП подвержен действию магнитной силы:

.

Так как в местах расположения магнитных диполей токи, образующие поле отсутствуют, то , но тогда

В однородном МП все производные равны нулю, следовательно, . Поэтому МЖ должна подвергнута действию ИМП. Наибольшее влияние на дрейф будет достигнуто, если сила (т.к. другой упорядочивающей скорости нет). Следовательно, должна быть коллинеарна напряженности ЭП, создающего ток.

Пусть , тогда или . Это возможно, если , т.е. когда и .

В этом случае . Эта сила будет вытягивать диаполи при благоприятной их ориентации до полной минимизации магнитной поступательной энергии. Поле такого рода однонаправлено, но неоднородно из-за различной густоты магнитных силовых линий. Такое поле может быть создано при помощи полосового постоянного магнетита вблизи его полюсов, площадь сечения которых заметно больше площади КЯ, или с помощью соленоида с теми же габаритами.

ГЛАВА III. Математическая теория проводимости МЖ

III.1. Теория проводимости