В горизонтальной плоскости XOZ (рис. 7.1.д)

а) определим опорные реакции от действия сил F_r1, F_a1, F_к1 из условия статики как сумма моментов относительно левой А и правой С опор.

ΣМ_А = 0 - F_r1125 – F_a1 + R_cx250 + F_k1335 = 0

R_cx = = 755,5 Н.

ΣМ_С = 0 R_АХ 250 – F_r1125 + F_a125 - F_k185 = 0

R_АХ = = 444,5 Н.

б) проверим правильность определения реакций

ΣХ = R_АХ - F_r1 + R_cx - F_k1 =444,5 – 1500 + 755,5 + 300 = 0,

то есть реакции определены верно.

в) строим эпюру изгибающих моментов определяя их значение в характерных сечениях вала:

• в сечении А М = 0;

• в сечении В действуют изгибающие моменты от реакций R_AX и F_a1, М = R_AX12510^-3 = 444,512510^-3 = 55,6 Нм; М = F_a12510^-3 = 40752510^-3 = 101,9 Нм.

• в сечении С М = F_k18510^-3 = 3008510^-3 = 25,5 Нм;

• в сечении D М = 0.

В сечении В направления изгибающих моментов совпадают по направлению. Откладываем значение М вверх от оси, а затем из этой же точки откладываем М вверх, т.е.

М = М + М = 55,6 +101,9 = 157,5 Нм;

г) проверим правильность определения момента в сечении В от сил
F_k1 и R_cx:

М = R_cx12510^-3 + F_k121010^-3 = 755,512510^-3 + 30021010^-3 = 157,5 Нм.

д) строим эпюру крутящих моментов (рис. 8.1.ж).

Передача его происходит вдоль вала до середины червяка от середины ступицы муфты Т₁ = 14,0 Нм.

1. Определим наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасных сечений

Сечение В.

Суммарный изгибающий момент в сечении равен:

М_изΣ = = 163,5 Нм.

Напряжения изгиба:

σ_из = ,(7.5)

где d_f1 – диаметр впадин витка червяка, м.

σ_из = = 42,4 МПа.

Напряжения кручения:

(7.6)

где Т₁ – крутящий момент на валу, Нм.

= 1,80 МПа.

Определим эквивалентное напряжение по энергетической теории прочности и сравним его значение с допустимым:

σ_экв = = 42,5 МПа,

что меньше [σ_n]_-1 = 124 МПа.

Сечение С.

Изгибающий момент в сечении:

М_изг = М_изХ = 25,5 Нм.

Напряжение изгиба определяется по формуле 8.5

σ_из = = 4,1 МПа.

Напряжение кручения находится по формуле 8.6.

= 1,1 МПа.

Эквивалентное напряжение:

σ_экв = = 4,52 МПа,

что гораздо меньше [σ_n]_-1 = 124 МПа.

1. Приближенный расчет тихоходного вала

Примем материал для изготовления вала - сталь 40ХН, для которой σ_в = 920 МПа. Тогда допускаемое напряжение изгиба будет равняться по формуле 7.4.

[σ_n]_-1 = ,

[σ_n]_-1 = 0,43σ_b+100;

σ_-1 = 0,43920+100 = 495,6 МПа;

[σ_n]_-1 = = 146 МПа.

1. Составим схему нагружения вала (рисунок 7.2) в соответствии со схемой действия сил и эскизной компоновки

Строим эпюры изгибающих моментов.

В вертикальной плоскости YOZ (рисунок 7.2 в)

а) определим опорные реакции сил F_t2 и F_k2:

ΣМ_k = 0 - F_t270 + F_k2230 – R_MY140 = 0;

R_MY = = 2776 Н;

ΣМ_M = 0 - R_KY140 + F_t270 + F_k290 = 0;

R_KY = = 3921 Н

б) проверим правильность определения реакций.

ΣY = R_KY – F_t2 – R_MY + F_k2 =3921 – 4075 - 2776 + 2930 = 0,

т.е. реакции определены верно по величине и по направлению.

в) строим эпюру изгибающих моментов (рисунок 7.2 г), определяя их значения в характерных сечениях вала:

• в сечении K M = 0;

• в сечении L M = R_KY7010^-3 = 40897010^-3 = 286,2 Нм;

• в сечении M M = F_k27010^-3 = 29309010^-3 = 263,7 Нм;

• в сечении N M = 0.

Откладываем найденные значения моментов на сжатом волокне вала. В горизонтальной плоскости XOZ (рисунок 7.2 д).

а) определим опорные реакции от действия сил F_r2 и F_a2

ΣМ_k = 0 F_r270 – F_a2 - R_MX140 = 0;

R_MX = = 75 Н;

ΣМ_M = 0 - F_r250 – F_a2120 + R_KX100 = 0;

R_Kx = = 1425 Н

б) проверим правильность определения реакций.

ΣX = - R_KX + F_r2 - R_MX = - 1425 + 1500 - 75 = 0,

т.е. реакции определены верно.

в) строим эпюры изгибающих моментов (рисунок 7.2 е), определяя их значения в характерных сечениях вала:

• в сечении K M = 0;

• в сечении L M = R_KX7010^-3 = 14257010^-3 = 99,75 Нм;

• в сечении M M = 0.

Значение моментов от силы F_а2 и R_KX не совпадают по направлению, поэтому откладываем значения момента M вниз от оси, а значение момента M вверх из этой точки, т.е. от значения M =99,75 Нм.

г) проверим правильность определения момента M от действия сил R_МX.

M = R_МX7010^-3 = 5,25 Нм.

д) строим эпюру крутящих моментов (рисунок 7.2 ж). Передача его происходит вдоль вала до середины червячного колеса:

Т₂ = 550 Нм.

1. Вычислим наибольшее напряжение изгиба и кручения для опасных сечений

Сечение L.

Суммарный изгибающий момент

М_изΣ = = 303 Нм.

Диаметр вала в опасном сечении ослаблен шпоночным пазом. При известных значениях его размеров осевой момент сопротивления W_n и

полярный момент сопротивления W_k определяем согласно формулам:

W_n = 0,1d³ - ,(7.7)

W_k = 0,2d³ - ,(7.8)

Для вала d = 48 мм, b = 14 мм, t = 5,5 мм.

Подставив в формулы (8.7) и (8.8) исходные данные, получаем:

W_n = 0,9610^-5 м³;

W_k = 2,0710^-5 м³.

Определим напряжение изгиба:

σ_n = =31,6 МПа.

Напряжение кручения:

= 26,6 МПа.

Эквивалентное напряжение:

σ_экв = = 55,9 МПа.

что меньше [σ_n]_-1 = 146 МПа.

Сечение М.

Изгибающий момент в сечении:

М_изг = М_изY = 286,2 Нм.

Напряжение изгиба:

σ_из = = 68,0 МПа.

Напряжение кручения:

= 65,4 МПа.

Эквивалентное напряжение:

σ_экв = = 132,1 МПа,

что меньше [σ_n]_-1 = 146 МПа.

2. ПОДБОР И РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ

   2. Быстроходный вал

Частота вращения вала n₁=1500 об/мин d_n=40мм. Требуемая долговечность подшипников L_n = 3811 час. Схема установки подшипников - в распор. На опоры вала действуют силы

R_Ay=350 H;

R_ax = 424 Н;

F_a1 = 4075 Н;

R_Cy = 350 Н;

R_Cx =755,5 H.

Предварительно примем подшипники роликовые конические средней серии 7308

С=56,0 кН; ℓ = 0,35, у=1,7. Для определения осевых нагрузок на опоры вычислим суммарные реакции опор и приведем схему нагружения вала рис. 8.1

R_a = = 550 Н;

R_с = = 833 Н;

Применительно к схеме получим:

R_z1 = R_A = 550 Η

R_Z2=R_C=833 H

F_a = F_аl = 4075 Η

Рисунок 8.1 – Схема нагружения быстроходного вала

Определим осевые составляющие по формуле:

R_s=0,83ℓR_я

R_S1 = 0,83ℓR_Z1 = 0,830,35550 = 160 Η

R_S2 =0,83ℓR_Z2 =0,830,35833 = 242 Η

так как R_S1 < R_S2 и F_a > R_S2 - R_S1 = 242 - 160 = 82 H,

то осевые силы, нагружающие подшипники:

R_a1 =R_S1 = 160 Η,

R_a2 =R_a1 + F_a = 160+ 4075 = 4235 Η.

Сравним отношение с коэффициентом ℓ и окончательно примем значения коэффициентов x и у.

При = = 0,29 <ℓ = 0,35,

x = 1; y = 0.

При = = 5,1 > ℓ = 0,35,

x = 0,35; y = 1,7.

Вычислим эквивалентную динамическую нагрузку:

R_Ε=(v·ΧR_я + yR_a)·Κ_Β·Κ_T ,(8.2.)

где σ = 1 - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца подшипника;

К_Б = 1,1 - коэффициент безопасности

отсюда,

R_E1 = vXR_z1К_БК_т = 115501,11 = 605 Н,

R_Е2 = (vΧR_я2 + YR_a2)К_БК_т = (10,35833+1,74235)1,11 = 8240 Н = 8,24 кН.

Определим расчетную долговечность подшипника при:

L_ioh = ,(8,3)

где ω – угловая скорость, с^-1.

L_ioh = = 6540 час,

что больше требуемой долговечности

L_h = 3811 час.

Определим динамическую грузоподъемность:

С_гр = R_Е ,(8.4)

тогда С_гр = 8,24 = 47,6 кН,

что меньше С_z = 56 кН.

подшипник 7211 пригоден.

1. Тихоходный вал

Частота вращения вала, n₂ = 95,5 об/мин, угловая скорость ω₂ = 10 с^-1, d_n = 35 мм. Схема установки подшипников - в распор. На опоры вала действуют силы:

R_ky = 3921 Η;

R_my=2776 H;

R_kx = 1425 Η;

R_mx = 75 Η;

F_a2 = 700 Η.

Определим суммарную реакцию опор:

R_x = = 4170 Н;

R_m = = 2777Н;

Предварительно примем подшипники роликовые конической серии 7207.

Для него выпишем: C_Z=32,5 кH, ℓ = 0,37, у = 1,62.

Для определения осевых нагрузок на опоры приведем схему нагружения вала рис.8.2 к виду представленному на рис.6.4а [8,с.102]

Рисунок 8.2 – Схема нагружения тихоходного вала

Применительно к схеме получим:

R_Z1=R_m=2777 Н;

R_Z2 = R_x =4170 Η;

F_a = F_a2 = 700 Η.

Определим осевые составляющие по формуле 8.1

R_S1 = 0,83ℓR_Z1 = 0,830,372777 = 853 Η

R_S2 =0,83ℓR_Z2 =0,830,374170 = 1280 Η

так как R_S1 < R_S2 и F_a > R_S2 - R_S1 = 1280 – 853 = 427 H,

то осевые силы, нагружающие подшипники:

R_a1 =R_S1 = 853 Η,

R_a2 =R_a1 + F_a = 853+700 = 1553 Η.

Сравним отношение с коэффициентом ℓ и окончательно примем значения коэффициентов x и у.

При = = 0,307 <ℓ = 0,37,

x = 1; y = 0.

При = = 0,37 < ℓ = 0,37,

x = 1; y = 0.

Вычислим эквивалентную динамическую нагрузку по формуле (9.2.):

R_Ε1=v·xR_Z1Κ_Β·Κ_T = 1127771,11 = 3055 Н,

R_Ε2=v·xR_Z2Κ_Β·Κ_T = 1141701,11 = 4587 Н = 4,59 кН,

Определим расчетную долговечность подшипников в опоре 2 по формуле (8.3):

L_ioh = = 385420час,

Что больше требуемой долговечности

L_h = 3810,6 час.

Определим динамическую грузоподъемность по формуле (8.4):

С_гр = 4,59 = 8,8 кН,

что меньше С_z = 35,2,

подшипник 7207 пригоден.

ЛИТЕРАТУРА

1. Каталог электродвигателей постоянного тока серии 2П. - М., 1991.- 250 с.

2. Дунаев П.Ф. Детали машин. Курсовое проектирование. - М., 1990. - 462 с.

3. Иванов М.И. Детали машин. - М., 1991. - 532 с.