116391 (Развитие логического мышления на уроках математики при решении текстовых задач в 6 классе), страница 3

Также большое значение в решении текстовых задач имеет моделирование.

Принципы обучения моделированию при решении текстовых задач.

Уровень овладения моделированием должен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий.

Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей. Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель [23, с. 101]. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели, и, наоборот, от модели к реальности. В-третьих, необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношений (т.е. осознав суть этого отношения), учащийся научится использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение [23, с. 102].

Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. При решении простых и составных задач используется схематический чертеж.

Схематический чертеж прост для восприятия, так как:

• наглядно отражает каждый элемент отношения, что позволяет ему оставаться и при любых преобразованиях данного отношения;

• обеспечивает целостность восприятия задачи;

• позволяет увидеть сущность объекта в "чистом" виде без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели;

• обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;

• обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия.

Использование графической модели при решении текстовых задач обеспечивает качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и предупреждает многие ошибки в решении задач учащимися [12, с. 5].

Таким образом, важно научить детей составлять модели и подбирать нужную для определенной задачи, искать несколько способов решения и для каждого подбирать свою модель.

Способы решения текстовых задач

Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос) [17, с. 32].

Иногда на уроках, как правило, рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболее рациональный. Приводимая в таких случаях аргументация в виде отсутствия достаточного количества времени на решение одной задачи различными способами не имеет под собой основы: для математического развития учащихся, для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами (если это возможно) и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задач одним способом. Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый [30, с. 27].

При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение. Общие методы решения задач должны стать прочным достоянием учащихся, но наряду с этим необходимо воспитывать у них умение использовать индивидуальные особенности каждой задачи, позволяющие решить ее проще. Именно отход от шаблона, конкретный анализ условий задачи являются залогом успешного ее решения. [25, с. 58].

В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Различные арифметические способы решения одной и той же задачи отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

Решение текстовой задачи арифметическим способом – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего [30, с. 28].

Учащиеся с первых дней учатся решать текстовые арифметические задачи. Они усваивают общее умение решать арифметические задачи: умеют анализировать задачу, выделяя данные и искомое, устанавливать соответствующие связи, на основе которых выбирают арифметические действия, выполнять решение и проверять его, умеют по-разному оформлять решение. Это позволяет в большей мере, чем прежде, привлекать детей к самостоятельному решению не только задач знакомой структуры, но и новой, а, следовательно, и закреплять это общее умение. Для закрепления умения решать эти задачи их надо предлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера: составление задач и их решение, преобразование данных задач и их решений, сравнение задач, сравнение решений задач и т.п. Включая такие упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению [3, с. 59-60].

При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет записать соответствующее уравнение. Найденные в результате решения уравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни не соответствующие условию задачи отбрасываются. Если буквой обозначено искомое, оставшиеся корни могут сразу дать ответ на вопрос задачи. Если буквой обозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится на основе взаимосвязей его с тем неизвестным, которое было обозначено буквой [6, с. 12].

Также дети знакомятся с графическим способом. Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи. Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением отрезков, но и с измерением их длин. Рисование графической схемы, во-первых, заставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде материального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно[14, с. 160].

При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей — обучить:

1) решению определенных видов задач;

2) приемам поиска решения любой задачи.

Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему некоторое средство, помогающее «открытию?» При реализации идей развивающего обучения такая цель представляется даже более важной, так как помогает развитию таких когнитивных способностей, как умение проанализировать новую ситуацию, на основе проведенного анализа принять правильное решение, выработать план действий и суметь осуществить его [11, с. 134].

Таким образом, анализ учебно-методической литературы позволил более детально разобраться с методикой работы над задачами и перенести полученные знания на практику.

Глава 2. Работа учителя по развитию логического мышления на уроках математики

2.1 Опытно-экспериментальная работа и анализ ее результатов

Опытно-экспериментальное исследование по выявлению уровня развития логического мышления школьников при решении текстовых задач проводилось на базе МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 10» г. Кунгура в январе – феврале 2008 года.

Для проведения экспериментальной работы были выбраны два класса: 6 «В» и 6 «Г» по 24 человека в каждом. 6 «В» был контрольным, а 6 «Г» – экспериментальным классом.

Учащиеся данных классов были однородны по возрастному составу, имели практически одинаковые показатели по результатам обучения. Учащиеся данных классов занимались по учебнику математики Виленкина Н.Я. В учебнике собрано достаточное количество, для усвоения материала, текстовых задач. В конце изучения некоторых разделов имеются текстовые задачи, которые способствуют развитию таких качеств как внимательность, умение хорошо и быстро запоминать, логически мыслить.

В содержании опытно-экспериментального исследования выделяются три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный, содержание каждого из которых отвечает основным задачам экспериментального исследования:

1) изучению уровня сформированности основных мыслительных операций у шестиклассников контрольного и экспериментального классов на начало эксперимента;

2) реализации условий развития логического мышления в ходе учебной деятельности при решении текстовых задач с шестиклассниками экспериментального класса;

3) контрольному замеру сформированности развития логического мышления учащихся контрольного и экспериментального классов по окончании эксперимента.

Констатирующий эксперимент проводился в начале января 2008 учебного года. Условия обучения на данном исследовательском этапе экспериментатором не изменялись, была лишь предложена диагностическая программа обследования шестиклассников. Для исследования уровня развития логического мышления была использована методика «Числовые ряды» [19, с. 243].

Цель данной методики: исследование логического аспекта математического мышления.

Методика «Числовые ряды»

Внимательно прочитай каждый ряд чисел и на два свободных места напиши такие два числа, которые продолжат данный числовой ряд.

Например:

2 4 6 8 10 12 14 16

10 9 3 7 6 5 4 3

3 3 4 4 5 5 6 6

1 7 2 7 3 7 4 7

Результаты оценивались по количеству ошибок. На основе данной методики были определены следующие уровни развития логического мышления:

0-1 ошибка: высокий уровень;

2-5 ошибок: средний уровень;

<5 ошибок: низкий уровень.

Согласно выделенным уровням развития логического мышления, получились следующие результаты (диаграмма 1):

Диаграмма 1

Таким образом, результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют, что сложившаяся в школе система преподавания математики не акцентирована на развитии логического мышления школьников, она позволяет формировать у большинства из них только средний уровень освоения основных логических операций.

Формирующий эксперимент проводился в 6 «Г» классе средней общеобразовательной школы № 10.Особое внимание в ходе данного этапа экспериментальной работы уделялось реализации первого, как мы считаем, базового педагогического условия – наличия у педагогов, работающих со школьниками, устойчивой направленности на развитие логического мышления учащихся.

С целью его реализации нами было предложено в классическую структуру урока по математике включить следующие этапы:

1. активизацию процессов внимания и восприятия;

2. актуализацию логической операции посредством памяти, восприятия, представления (на конкретном математическом содержании);

3. получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;

4. выявление алгоритма решения математической задачи;

5. закрепление материала;

6. контроль полученных знаний.

На первом этапе использовались задания, направленные на развитие мыслительной операции. В течение 5–8 минут проводился устный счет, в который включались задания на логическое мышление, это было последовательное выполнение действий, решение устных текстовых задач.

На втором этапе учащимся предлагалась конкретная учебная задача, решение которой должно быть выполнено на уроке. Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесь принадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, он формулирует и задает вопросы по условию задачи. Причем вопросы составляются таким образом, чтобы направить мышление ребенка на верный ход решения задачи.

На третьем этапе происходит решение поставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Учитель лишь определенным образом координирует их деятельность, направляя рассуждение детей с помощью наводящих вопросов. На этом этапе использовались преимущественно групповые формы работы и работа у доски.

На четвертом этапе выявление алгоритма решения математической задачи осуществляется путем «проигрывания» в уме конкретных действий и манипуляции с объектами, которые осуществлялись на третьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежит учителю, основная форма работы – фронтальная беседа.

На пятом этапе происходит закрепление материала. В зависимости от конкретного математического содержания формы работы преподавателя были различными: класс разбивался на несколько групп, каждая отдельно решала задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения задачи у доски с комментированием и т.п.

На шестом этапе текущий контроль усвоения знаний осуществлялся на всех уроках посредством индивидуального контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению задач. На некоторых уроках проводились самостоятельные работы, согласно плану экспериментального исследования.

Включение в классическую структуру урока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых, они побуждают преподавателя на каждом уроке по математике акцентировать свою деятельность на развитии логических операций учащихся, а не только обучать решению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него применения специально разработанных методик развития логического мышления. В нашем исследовании применяли методику решения текстовых задач с использованием наглядного материала (рисунков, схем, графов и т.д.). Включая ее в практику деятельности педагога, исходили из того, что абстрактно-логическое мышление развивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешних предметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.

Реализация последующих педагогических условий: обеспечение мотивации учащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностно ориентированный подходы к развитию логического мышления, вариативности занятий – обеспечивалась в комплексе с рассмотренным педагогическим условием, применением активных игровых методов обучения, использованием на уроках большого числа занимательных задач. При их отборе исходили из следующих требований к системе учебных заданий, направленных на развитие логического мышления:

• система заданий должна носить развивающую направленность, способствовать не только формированию определенных математических умений и навыков, но, в первую очередь, содействовать развитию логического мышления младших школьников, учить их определенным мыслительным приемам;

• в систему должны быть включены учебные задачи, которые помогут сформировать такие операции, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение и классификация, и тем самым реализовать цель исследования;

• система заданий должна учитывать возрастные психологические особенности учащихся.

В системе заданий были представлены различные учебные задачи, в процессе выполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этой основе делать выводы и обобщения.

В ходе формирующего эксперимента регулярно проводились промежуточные срезы с целью оценки процесса формирования у учащихся логических операций. В конце изучения темы учащиеся выполняли небольшие самостоятельные работы (на 10–15 мин.). Задания были подобраны по теме, изучаемой в данное время. Работы оценивались по обычной пятибалльной шкале, чтобы результаты были понятны учащимся.

По окончании формирующего эксперимента был проведен контрольный эксперимент с целью оценки эффективности реализованных на практике педагогических условий. На этом этапе применяли ту же методику, что и в ходе констатирующего эксперимента. Динамика изменений в показателях, по сравнению с первоначальной диагностикой, по этим методикам отражена в диаграмме 2.

Диаграмма 2

Таким образом, в результате проведенной экспериментальной работы гипотеза подтвердилась полностью, о чем свидетельствуют результаты диагностики. В ходе эксперимента учащиеся успешно усваивают программный материал, что подтверждается высоким средним баллом по серии самостоятельных работ, проводимых в конце изучения темы. У них сформировалась положительная мотивация к изучению математики, произошли значительные изменения в уровне развития логического мышления. По сравнению с исходными результатами, учащиеся экспериментального класса «перешли» на более высокий уровень развития логического мышления в конце экспериментального исследования. В представленной таблице указаны в процентном соотношении изменения в уровнях логического мышления.

Результаты исследований

Данные позволяют признать проведение экспериментального исследования успешным. Версия, что текстовые задачи способствуют развитию логического мышления, нашла свое подтверждение. Работу по решению текстовых задач необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов.

2.2 Методические рекомендации к работе учителя по развитию логического мышления при решении текстовых задач

1) Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению текстовых задач современные достижения психологической науки [13, с 169].

Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно "обобщенные и свернутые структуры". Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует "обобщенные ассоциации". При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

2) Обучение мышлению. Эффективность математических текстовых задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке [22, с 12-15].

Математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца: слева – утверждения, выкладки, вычисления, справа – аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

3) Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические текстовые задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. Выделяют следующие виды задач: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает логическое мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.

а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков математики. В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики.

б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи [29, с 288].

Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление.

Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика [24, с 68].

Результатом проведенной работы являются несколько методических рекомендаций к курсу математики:

1. В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования текстовых задач.

2. Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

3. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению текстовых задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

4. Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

5. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Проведенная работа позволила сформулировать ряд методических рекомендаций учителю:

1. Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.

2. Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.

3. На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Экспериментальное обучение показало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить задачу.

4. При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами “открывали” способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют “рационального зерна”.

5. Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.

6. Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.

На уроках математики следует уделять большое внимание решению задач. Прежде всего, чтобы обучение решению задач было успешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.

Заключение

Д. Пойа сказал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Решая математическую текстовую задачу, учащийся познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач ученик приобретает математические знания, повышает свое математическое образование, развивает логическое мышление.

Решение текстовых задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, и, прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась. В ходе, работы над данной темой были реализованы все задачи.

Исходя из анализа преддипломной практики, можно сделать вывод, что учащиеся умеют логически мыслить. Но в настоящее время в школах не достаточно времени уделяется для более полного обучения решению задач, они решаются лишь поверхностно.

Результаты проведенного исследования показали, что решение на уроках текстовых задач способствуют развитию логического мышления. Гипотеза, выдвинутая в начале исследования, полностью подтвердилась.

Литература

1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. – М.: Ось – 89, 2001. – 272 с.

2. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач.//-М.: Просвещение,1989. – с. 112-120.

3. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач. // М.: Просвещение, 1999. – с.58-63.

4. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.

5. Вялова С. Как составить и решить задачу. // М.: Просвещение, 1998. – с. 48-67.

6. «Математика» №9 2004 г. – с. 12.

7. «Математика» №12 2004 г.- с. 21.

8. «Математика» №46 2004 г. – с. 8.

9. «Математика» №47 2004 г. – с. 1-3.

10. Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.: Издательский центр «Академия», 2002.

11.Епишева О.Б. Крупин В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. Для учителей. – М.: Просвещение,2000. – с. 102-136.

12 .ж. «Математика в школе» №9, 2004 г. – с. 5.

13. Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. – М.: УРАО, 1997. – 176с.

14.Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. – с. 160.

15. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 1999. – с. 25-30.

16. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.: «Просвещение», 1997 г. – с. 21.

17. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика/ А.Я Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1999. – с. 63-71.

18. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике № 2. М.: «Просвещение», 1999г. – с. 22-31.

19. Психолого-педагогические тесты / Под ред. А.А. Карелина: В 2 т. – П86 М.: Гуманит. Изд. Центр ВДЛАДОС, 2000. – Т 2.-248 с.: ил.

20.Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. – М., 1958.

21. Сафонова, Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи.// Математика в школе, 2000. – №8. – С.34-36.

22.Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск: Средне–уральское книжное издательство,1996г. – с.11-16.

23.Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: «Знание», 1984 г. – с.102-103.

24.Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. – М.: Просвещение, 2000. – с.68.

25.Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / М.: Школьная пресса, 2002. – 208с.

26. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.

27. Шевкин, А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. Метод. пособие для учителя // – М.: ООО «ТИД «Русское слово-РС», 2001. – 208с.

28.Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами.//- М.: «Просвещение», 1991 г. – с.13.

29. Шиянов Е.Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении.- М.: Академия, 2000, – с.288.

30. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами – средство повышения интереса к математике. // М.: «Просвещение», 1990 г. – с. 26-28.

Приложение

Мышление – высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.

Мышление – это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств.

Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует общему.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и при том существенные свойства предметов и явление.

Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение.

Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Предметно-действенное мышление – вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами.

Наглядно-образное мышление – это вид мышления, который опирается на восприятие или представления.

Абстрактное мышление – это мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств.

Логическое мышление – характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, умение теоретически предсказать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.д.

Текстовая задача – описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.