Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Разнообразие упражнений возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.

1.3.3 Формы восприятия устного счета

В применении устного счета можно выделить несколько форм.

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

Так же применяются:

– обратная связь (показ ответов с помощью карточек);

– задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность);

– упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки).

Таким образом, при формировании и развитии математических навыков учащихся значимое место занимают вычислительные навыки и, в частности, устные вычисления.

2. Методика повышения вычислительной культуры школьников

2.1 Организация устных вычислений учащихся

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5–7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно, для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске. Устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, развития личностных качеств ребенка.

Рассмотрим часто встречающиеся случаи умножения и деления, в которых особенно плодотворно применение устного счета.

2.1.1 Дроби

1. Умножение целого числа на смешанное. Умножение целого числа на смешанное число может быть выполнено по правилу умножения числа на сумму, так как смешанное число есть сумма целого числа и дроби. Поясним это на числовом примере:

1) .

Но при умножении целого числа на смешанное число можно обратить смешанное число в неправильную дробь, затем умножить целое число на числитель неправильной дроби, полученное произведение сделать числителем искомого произведения, знаменатель же произведения оставить знаменатель множителя:

.

Как видим, первый способ проще и дает возможность быстрее производить умножение.

2) .

Преимущество первого способа перед вторым в данном примере очевидно. Но могут быть случаи, когда проще и быстрее можно решить пример вторым способом:

3) .

Таким образом, при умножении целого числа на смешанное число надо внимательно рассмотреть пример и применить тот способ, который в данном случае быстрее ведет к цели.

2. Деление смешанного числа на целое. Смешанное число можно рассматривать как сумму двух чисел. Следовательно, деление смешанного числа на целое есть деление суммы двух чисел на число. Чтобы разделить сумму чисел на число, достаточно разделить на это число каждое из слагаемых, и сложить полученные результаты.

Мы знаем, что все основные законы арифметических действий, установленные для натуральных чисел, сохраняют свою силу и для дробных чисел:

1) 348 : 4 = (348 + ): 4 = 348: 4 + : 4 = 87 + = 87 .

Как видим, этот способ гораздо легче (он дает возможность быстрее производить вычисления), чем обычный способ деления смешанного числа на целое с образованием смешанного числа в неправильную дробь.

2) 252 : 12 = (252 + ): 12 = 252: 12 + : 12 = 21 + = 21 .

3. Умножение и деление целого числа на дробь, которая отличается от единицы на одну долю:

а) умножение

1) ;

2) ;

б) деление

3) .

Рассмотрим пример деления целого числа на дробь, причем дробь отличается от единицы на две и более долей:

1) .

Как мы видим, данный способ дает возможность быстрее умножать и делить целое число на дробь, чем обычный способ, а поэтому следует разобранный способ использовать при умножении или делении целого числа на дробь.

2.1.2 Проценты

Устное нахождение процентов числа и числа по данным его процентам

Устное нахождение 5%, 25%; 12,5% числа и т.п., а также числа по данным его процентам основано на умножении и делении на дроби 0,05; 0,25; 0,125 и т.п.

а) Нахождение процента от числа.

1) Найти 25% от 468.

. Но можно заменить 25% и обыкновенной дробью. Этот пример можно решить так: .

2) Найти 12,5% от 728.

Можно 12,5% заменить обыкновенной дробью: .

б) Нахождение числа по данным его процентам.

Найти число, если 5% его равны 492.

.

Как видим, способ замены процентов обыкновенной дробью иногда дает возможность быстрее производить вычисления, чем умножением на десятичную дробь.

2.1.3 Нахождение квадратов числа

1. Таблица квадратов целых чисел от 1 до 25 включительно.

На основании того, что суммы последовательных нечетных чисел:
1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 = 9; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 и т.д. – представляют собой ряд квадратов, разработаны следующие способы составления таблицы квадратов.

а) Первый способ составления таблицы квадратов чисел от 1 до 25.

В первой колонке написан ряд последовательных целых чисел, начиная с единицы. Во второй колонке написан ряд нечетных чисел, начиная с 1. Третья колонка содержит ряд квадратов целых чисел, указанных в первой колонке.