113165 (Організація позакласної роботи з математики), страница 7

Символ, який повторюється двічі або тричі, відповідно подвоює своє значення. Наприклад:

III=1+1+1=3; ММ=1000+1000=2×1000; ССС=3×100=300; ХХ=2×10=20.

Римська система позначення чисел незручна, мало пристосована для обчислень, оскільки написання великого числа потребує великої кількості символів. Хоча нею користуються і в наш час. Римськими цифрами здебільшого позначають ювілейні та історичні дати, порядкові номери з'їздів, століть, розділи в книжках тощо.

Ось ви і ознайомились з римською нумерацією. А зараз виконаємо дуже цікаве завдання, для якого нам потрібно 12 сірників.

1) Із сірників складемо рівність,

VI-IV=XI

яка, як видно, неправильна. Як перекласти один сірник, щоб одержати

правильну рівність?

Відповідь:

VI+V=XI або VI+IV=X

2) А тепер уважно слухайте:

Шість вишеньок татко дав Марусі

У 9 разів більше у Катрусі,

4 вишні ще зірвали.

Скільки всіх вишень вони мали?

3) Ігор, Василь, Назар зайняли на олімпіаді з математики I, II, III місця. Василь зайняв не I, а Ігор - не II місця. Назар зайняв не II, а Василь - не III місце. Яке місце зайняв кожен з хлопчиків?

4) Старовинна задача:

Говорить дід онукам: "Ось вам 130 горіхів. Розділіть їх на 2 частини так, щоб менша частина, збільшена в 4 рази, дорівнювала б більшій частині, зменшеній у 3 рази". Як розділити горіхи?

Заняття 7.

(3 квітня)

"Арабські числа"

В Індії дуже полюбляли великі числа. Деякі з них і зараз викликають посмішку. Так загальна кількість богів тут становила не мало не багато, а 24 000 мільярдів. Будда мав 600 мільярдів синів - майже у сто разів більше, ніж нині живе людей на Землі. У битві людей з мавпами, яка згадується в одному з міфів, брало участь 10 000 секстильйонів мавп. Якби вся Сонячна система була заселена самими мавпами, вона ледве могла б вмістити таку кількість!

Усі ці числа ми знаходимо в індійських рукописних книгах. Передавали їх не якимись там хитромудрими громіздкими знаками, а досить простою, зручною системою невигадливих, легких для написання значків. Одні й ті самі значки могли означати кількість одиниць, десятків, сотень, тисяч і, звичайно, тих самих секстильйонів. Значення їхнє, тобто величина, залежало від місця, яке займав значок у числі.

Потім цю зручну систему перейняли араби, а від них вона проторувала шлях у Європу. За час мандрів по світах написання значків змінювалося. Сучасного вигляду вони набули з винайденням книгодрукування. Чимало людей намагалися пояснити форму арабських цифр. Що лягло в її основу? Цікавило це питання й Олександра Сергійовича Пушкіна. Він навіть знайшов своєрідну відповідь на нього.

Великий поет висував здогад, що в основу форми "шифрів", тобто цифр, покладено елементи чотирикутника. Це добре видно на малюнку 1.

Мал.1.

За свою історію людство знало чимало різних систем числення. Але винайдена в Індії десяткова позиційна система виявилася найзручнішою. Позиційною, ми знаємо, вона називається тому, що значення кожної цифри (символу) в ній змінюється залежно від її місця в числі.

А чому вона десяткова - здогадатися неважко: в її основі лежить число десять. І символів - цифр вона має стільки ж.

У десятковій системі одиниці, десятки й сотні становлять перший клас - одиниць; тисячі, десятки тисяч і сотні тисяч утворюють другий клас - тисяч. Потім ідуть мільйони, більйони (мільярди), трильйони, квадрильйони, квінтильйони, секстильйони, октальйони, новенльйони, декальйони, ендекальйони, додекальйони... А яке ж найбільше число? Яка його назва? Це число асанкхея. Дослівно воно переводиться як безмежне, але має певне значення, рівне 10^{140 (}тобто одиниця з 140-а нулями). На другому місті стоїть число гугол (10¹⁰⁰ - одиниця і сто нулів). Цікаво, що якщо всім числам можна підібрати відповідне число об’єктів, то гугол і асанкхея абсолютно "віртуальні". Річ в тому, що число електронів в Всесвіті, згідно деяких теорій, не перебільшує 10⁸⁷, що в 10 трильйонів раз менше гугола.

Усі недесяткові системи числення відійшли в минуле. Проте на сьогодні збереглися залишки дванадцяткової системи числення. Це від неї день у нас ділиться на 12 годин, доба - на 24 (12×2) години, рік - на 12 місяців Інколи деякі предмети ми ще лічимо дюжинами, тобто по дванадцять, - хустинки, ложки, виделки і таке інше. Дванадцяткова система була поширена у стародавніх римлян.

Як відомо, халдеї (стародавній народ, що заселяв узбережжя Персидської затоки) дуже захоплювалися астрономією. Вони лічили групами по 60: рік у них тривав 360 днів (60X6), коло містило 360 градусів, у градусі було 60 мінут, а кожну мінуту вони ділили на 60 секунд.

У мірах часу також знаходимо залишки шістдесяткової системи: година має 60 хвилин, хвилина - 60 секунд.

А тепер завдання.

1) У народності майя існував дуже цікавий спосіб запису чисел. На малюнку 2 показано, як цим способом записувати числа 11, 15, 17. Спробуй самостійно заповнити порожні клітинки для чисел другого десятка.

2) П’ять санчат униз летять,

В них по четверо малят.

Вася із санчат звалився,

У наметі опинився.

Скільки мчить малят вперед,

Проминувши цей намет?

3) Старовинна задача:

Дехто має 6 синів, один другого старший на 4 роки, а найстарший утричі старший молодшого. Який вік синів?

Заняття 8.

(8 травня)

"Числа слов’ян"

У слов'янській нумерації використовували не сім літер, а двадцять сім. За тим самим зразком, що й стародавні греки, про яких ми свого часу згадували. Знаків, як для нас, незвично багато, але ця система дозволяла виконувати математичні дії. Над літерами, що зображували числа, ставився особливий значок - титло. Одиниця, наприклад, позначалася першою літерою слов'янської азбуки - "аз", двійка - "буки", трійка - "веди", четвірка - "глагол" і так далі.

Десять століть тому на Русі не знали числа, більшого тисячі. Десять тисяч здавалося нашим предкам таким великим числом, що його позначали словом "тьма". Цікавою є назва числа 40: воно походить від того, що рахували в давнину мішками, куди вміщалось рівно 4 десятки соболиних шкурок.

Коли в Росію прийшло арабське числення, одночасно з ним почала розвиватися і слов'янська лічба. Поступово з'явилися назви великих чисел. У російських рукописах XVI століття "тьмою" вже не називають десять тисяч. Тепер воно означає тисячу тисяч, тобто мільйон. Крім того, з'являються такі назви, як "тьматем", або "легіон", тобто мільйон мільйонів, або трильйон. З'явився і квадрильйон - число з п'ятнадцятьма нулями.

В одному рукописі згадується слово "колода": "сего числа несть больше".

А
зараз розв’яжемо декілька ребусів:

Будьте уважні:

Підійшла до Міли Алла:

Приклади ти розвязала?

Подивися, Мілочко, -

В прикладі помилочка.

Більше помилок нема.

Помилку знайди сама.

Де ж помилка у Людмили?

Може б ви перелічили:

16-9+5=12

8+7-6=9

20-14+8=15

17-5+7-19

3) У сім’ї сім братів і у кожного по одній сестрі. Скільки всього дітей у цій сім’ї?

4) - А тепер завдання із чарівними квадратами:

У чарівних квадратах однакова сума чисел і в стовпчиках, і в рядках, і по діагоналях. Перевірте, чи є перший квадрат чарівним. Які числа треба записати у порожніх клітинках другого квадрата, щоб він був чарівним?

5) Старовинна задача:

Собака побачила зайця у 150 саженях від себе. Заєць пробігає за 2 хвилини 500 саженів, а собака - за 5 хвилин 1300 саженів. За який час собака наздожене зайця?

2.2 Організація експериментального дослідження та його результати

Результативність проведеного дослідження вивчалася шляхом постійних спостережень, анкетування, контрольних робіт, які проводилися як у процесі констатуючого так і формуючого експерименту. Дослідження проводилося на базі 3 - іх класів початкової школи. Розглянемо окремо результати констатуючого і формуючого експериментів.

1. Основним завданням констатуючого експерименту було визначення стану використання позакласної роботи з математики в початковій школі. На основі анкетування вчителів початкових класів ЗОШ №23 м. Тернополя, було з’ясовано, що більшість вчителів в тій чи іншій мірі використовують позакласну роботу у своїй діяльності, але основна маса вчителів робить це епізодично.

У ході експерименту вивчалася і діяльність учнів на уроках математики. Щоб з’ясувати це питання, ми провели серію спостережень на таких уроках. Також проводились контрольні роботи, бесіди з учнями, вивчення зошитів, і, саме позакласна робота.

Проаналізувавши результати роботи учнів ще у 2-му класі протягом IV - ої чверті, ми побачили, що в середньому в класі зацікавленість до математики проявляється лише у 6-8 учнів, відповідно й їхня успішність була найкращою. На початку I - ої чверті 3-ого класу учитель провів контрольну роботу, яка містила 3 обов’язкових та 1 необов’язкове цікаве завдання. Це завдання взялося розв’язувати 15 учнів (із 30 учнів класу), але розв’язало її 10 учнів. Отже було видно, що у класі не дуже поширена цікавість до математики, а саме до позапрограмових завдань.

На основі матеріалів констатуючого експерименту значною мірою було визначено і питання добору матеріалу і змісту завдань годин цікавої математики.

2. Завдання формуючого експерименту полягало в тому, щоб обґрунтувати і перевірити ряд положень, рекомендацій і показників.

Потрібно було: перевірити і уточнити складену систему годин цікавої математики для 3-ого класу; визначити ефективність застосування розробленої системи годин цікавої математики.

Методика формуючого експерименту включала проведення вчителями спеціально розроблених нами годин цікавої математики; безпосереднє проведення занять самим дослідником; спостереження за діями вчителя та учнів у процесі роботи під час годин цікавої математики; аналіз усних відповідей та письмових контрольних робіт учнів; проведення бесід з учителями та учнями про зміст матеріалу та завдань годин цікавої математики.