113165 (Організація позакласної роботи з математики), страница 5

Учасниками шкільних олімпіад є третина учнів класних олімпіад - їх переможці. Завдання шкільної олімпіади пропонується в одному варіанті, але її учасники мають сидіти за окремими партами чи столами. Якщо у школі є багато паралельних класів, то учасників шкільної олімпіади варто розподілити на дві чи три групи. Але олімпіаду провести в один день.

Досвід проведення математичної олімпіади у 1 класі підтвердив доцільність такої форми роботи. Олімпіади подобаються, зацікавлюють і дітей, і батьків. Вчителю допомагають намітити, які завдання варто опрацювати на уроці додатково, і якими новими, оригінальними (часто запропонованими учнями) методами можна розв’язати задачу чи приклад. Цей вид математичних змагань сприяє розвитку не тільки математичних здібностей, а й самостійності, впевненості, старанності учнів. Його варто починати практикувати з першого класу. Проведення математичної олімпіади є підсумком вивченого матеріалу, набутих знань, умінь і навичок.

Математичний ранок.

Досить цікавим є такий вид позакласної роботи з математики як математичний ранок.

Проводиться з метою заохочення дітей до предмету, демонстрації умінь та навичок дітей, отриманих на уроках та інших позакласних заходах для батьків дітей, учителів та учнів інших класів.

Ранок може відбуватися в класі або в шкільному залі. Приміщення святково прикрашається. Проводиться ранок у двох паралельних класах, або один клас ділиться на дві групи.

Зміст і форми математичних ранків бувають різні, але треба домагатися, щоб кожен учень був не тільки глядачем свята, а й активним його учасником. Найчастіше при проведенні математичних ранків організовують змагання кількох команд, ставлять інсценівки із залученням казкових героїв, розв’язують задачі казкового характеру, задачі-жарти і т.д.

Необхідно визначити премії переможців. Це можуть бути кольорові листівки, грамоти тощо. Але бажано, щоб кожен учень отримав сувенір, наприклад, книжку з цікавими задачами і вправами з математики для даного класу.

Зміст позакласних заходів потрібно добирати так, щоб дати можливість учням вивчати в більш ранньому віці елементи сучасної науки в доступній та цікавій для них формі. Як правило, їх проводять систематично, за заздалегідь продуманим планом. Але це не виключає епізодичного проведення, особливо в 1 і 2 класах, окремих заходів: математичних ігор, годин цікавої математики та ін.

2.2 Розробка і обґрунтування системи позакласних занять у формі годин цікавої математики

Позакласна робота з математики у початкових класах проводиться для того, щоб зацікавити дітей до вивчення цього предмету вже з перших років навчання. Однією з форм цієї роботи є години цікавої математики, на доцільність використання яких і спрямоване наше дослідження та експеримент.

Ми розробили систему годин цікавої математики для 3-ого класу. За нашою системою вони проводяться систематично - один раз на місяць, в перший тиждень місяця.

Кожна година цікавої математики несе в собі цікаву інформацію, яка не входить в навчальний матеріал; містить цікаві задачі й загадки, які потребують від дітей швидкого мислення, добре розвинутої логіки. Дітям подобається щось нестандартне, тому їм цікаво на таких заняттях. А часто знання, які вони отримують на таких позакласних заняттях, стають у пригоді їм в повсякденному житті, що теж тішить учнів. Отже, години цікавої математики займають досить значну роль у зацікавленні дітей до вивчення цієї потрібної в житті науки.

Розглянемо розроблену нами систему годин цікавої математики. Кожне заняття містить теоретичну частину - цікавий матеріал, що або стосується окремої теми, або просто підібраний з пізнавальною метою для дітей і стосується математики. Також в заняття входить практична частина, що містить цікаві завдання, підібрані як до теоретичного матеріалу, так і просто для загального розвитку дітей.

Заняття 1.

(5 вересня)

"Про знаки арифметичних дій, рівності та нерівності."

З‘явилися вони, ці знаки, у такому вигляді, як ми їх знаємо, з поширенням у Європі арабського написання чисел. Звичайно, не всі зразу.

Першими народилися знаки додавання "+" і віднімання "-". Їх наприкінці XV століття застосував лейпцігський професор Ян Відман у творі "Швидка і красива лічба для всього купецтва".

Але ж люди вміли віднімати і додавати раніше! Як же позначали ці дії на письмі? У різних народів по-різному. Єгиптяни, наприклад, коли хотіли додати два числа, схематично малювали дві людські ноги, що "рухалися" вперед, а при відніманні ступні цих ніг скеровували в зворотному напрямку. У стародавніх греків додавання позначали вертикальною рискою, а віднімання - значком, схожим на кому. У Європі дію додавання ще позначали літерою "р" або "Р" (початкова літера латинського слова "плюс" - більше), а віднімання "m" або "М" (від латинського "мінус" - менше). Однак ці позначення не прижилися.

Знак множення "X" - навскісний хрест - знаходимо у праці англійського математика Уїльяма Оутреда "Математичний ключ" (1631-й рік). Згодом, у 1698 році, видатний німецький математик Готфрід-Вільгельм Лейбніц дію множення запропонував передавати крапкою (), а трохи раніше, у 1684 році, впровадив дві крапки () для позначення ділення. Щоправда, ці знаки дістали загальне визнання і набули поширення лише у XVIII столітті завдяки підручникам німецького математика Крістіана Вольфа.

Знак рівності "" ввів англійський учений Роберт Рекорд ще в XVI столітті. На його думку, ніщо не може передати рівність так, як два однакових паралельних відрізки. До нього в математиці користувалися іншими знаками рівності. Так, старогрецький математик Діофант відношення рівності позначав літерою "і" (початкова у слові "ізос" - рівний). Індійські і арабські математики, а також більшість європейських найчастіше, аж до XVII століття, вживали для цього повністю або скорочено слово "рівний".

Знаки " " і " " для позначення відношень нерівності систематично почав застосовувати англійський математик Томас Гаррієт. Його книжка, де він вживає ці знаки, побачила світ у 1631 році.

Дужки круглі знаходимо у математичних творах першої половини XV століття. До їхньої появи ставили риски над виразом, якого вони стосувалися, або ж під ним, що було дуже незручно під час друкування.

Знак ділення й дробу - горизонтальна риска - вперше зустрічається у італійського математика Леонардо Пізанського, який, мабуть, запозичив його з арабських рукописів. Для зручності в друкуванні англієць Август де Морган замінив горизонтальну риску навскісною.

Алфавіт сучасної математичної мови складається:

з грецьких, латинських та німецьких готичних букв; літер кирилиці;

з арабських та римських цифр;

з граматичних знаків;

з математичних знаків;

з деяких інших знаків.

Ось такі цікаві історії про наші математичні знаки. А зараз ми ще спробуємо трішки поміркувати.

Я читаю вам завдання, а ви старайтесь чимшвидше дати на нього відповідь.

1) До двоцифрового числа приписали зліва цифру 2. Як змінилося число? (Збільшилося на 200).

2) Сказати найменше трицифрове число, у якого всі цифри різні. (102)

3) Назвіть всі трицифрові числа, після зменшення яких у два рази утворюється знову трицифрове число, але з однаковими цифрами. (222, 444, 666, 888)

А тепер задачі на кмітливість:

1. Син мого батька, а не брат мені. Хто це? (Я сам)

2. Скільки у сім’ї дітей, якщо у кожного брата сестер і братів порівну, а в кожної сестри братів удвічі більше, ніж сестер? (7 дітей: 4 брати, 3 сестри).

3. Складіть з паличок або сірників таку фігуру і заберіть 4 палички так, щоб залишилось 3 квадрати.

Заняття 2.

(10 жовтня. До теми "Доба. Година. Хвилина. Секунда. Визначення часу за годинником.")

"Перший годинник".

Ми звикли до годинника. Навіть не віриться, що колись люди не знали його. А такий час був. Наші далекі предки розпізнавали тільки ніч, ранок, день і вечір. Потім час вимірювали за довжиною тіні. Подовжилась тінь людини на три ступні - незабаром вечір. Ти маєш прийти в гості "у чотири ступні" - чекай, бо ще рано. Проте цей спосіб був незручний: ступні ж у людей неоднакові, до того ж взимку тінь довшає швидше, ніж улітку. Треба було шукати іншого способу. І його, нарешті, було знайдено. На рівному, відкритому для сонця майданчику вкопали палицю, обвели колом і стали уважно спостерігати за рухом її тіні. Це був перший сонячний годинник. З часом його удосконалили.

Годиннику було дано назву гномон (від грецького "стовпчик"). У стародавньому Вавілоні на вершині найбільшої піраміди поставили глиняний стовп. Рівний майданчик під ним розкреслили на однакові сегменти. Коли тінь від сонця наближалася до однієї з ліній, жрець проголошував: "Волею бога минула ще одна голина від сходу сонця!"

За переказами, перший механічний годинник з’явився 996 року в давньому німецькому місті Магдебурзі. До нашого часу зберігся годинник на башті Вестмінстерського абатства в Лондоні. Ще у XIII столітті він показував час жителям цього міста.

На початку XVI століття нюрнберзький винахідник Петер Генлейн змайстрував кишенькового годинника, який називали "нюрнберзьке яйце". Через півстоліття годинник отримав хвилинну стрілку, а ще через двісті років - секундну.

Російські вмільці майстрували механізми не гірше від зарубіжних колег. Талановитий винахідник і механік Іван Петрович Кулібін, який жив у кінці XVIII століття, створив справжнє чудо техніки: його годинник показував і відбивав цілі години, половини і чверті.

Золоті руки були у Кулібіна, але, як і багатьом російським винахідникам, йому випала нелегка доля. Зараз його творіння виставлене в Ермітажі.

Опівночі, в кожну оселю Росії, долинає бій Кремлівських курантів. Шість століть вони ведуть рахунок часу.

Ось яка історія виникнення годинника. А зараз цікаві завдання.

1. Котра зараз година, якщо частина доби, яка залишилася, у 2 рази менша від тієї, що минула? (16-та година)

2. Стінний годинник відбиває цілі години і ще одним ударом кожні півгодини. Скільки ударів на добу робить цей годинник?

3. Сергійко думав, що прийшов на зустріч на 15 хв раніше від її початку, але його годинник відставав на 10 хв, а початок зустрічі затримався на 20 хв. Скільки часу чекав Сергійко початку зустрічі?

А зараз ми пограємо у дуже цікаву математичну гру. Називається вона "Ой" або "Не зіб’юсь".

Правила гри: зараз ми всі станемо в коло і будемо називати всі числа по порядку так, як стоїмо. Але є одна умова. Ми не повинні називати числа 2 і числа, куди входить цифра 2, а замість нього кажемо "Ой". Хто зіб’ється, той виходить з гри.

Заняття 3.

(14 листопада)

"Коротка мандрівка в історію чисел і цифр"

Кількасот років тому з цифрами мало справу небагато людей: вчені, збирачі податків, купці тощо. Нині ж цифри постійно нагадують нам про себе. Відрізки часу, температура повітря, номер будинку і квартири, номер школи тощо - все позначається цифрами.

Цифри - це символи чисел, знаки, за допомогою яких числа передають на письмі. Перше народилися числа, а вже потім - цифри. Спочатку люди навчилися лічити, "винайшли" число, а тоді знайшли спосіб записувати результати лічби.

Як же виникла лічба? З давніх-давен люди дошукувалися відповіді на це запитання. І в різних народів відповідь була однакова. Стародавні греки, наприклад, вважали, що людей навчив лічити Прометей. Той самий, що за легендою викрав у богів вогонь і віддав його людям. Взагалі більшість народів появу числа пов’язувала з "діяннями" богів або ж міфічних героїв. Щоправда, інколи цю заслугу приписували людям, які насправді жили колись. Автори староруських рукописів, наприклад, вважали, що лічбу винайшов Піфагор - старогрецький математик, який жив у VI столітті до нашої ери. Піфагор був великим математиком, але ж люди вміли лічити задовго до VI століття! І не просто вміли лічити, але й мали вчених, які писали математичні книги. Найдавніша математична книга дійшла до нас з другого тисячоліття до нашої ери. І цілком можливо, що книжки, написані ще раніше, до нас просто не дійшли…

Доведено, що був час, коли люди обходились без чисел. Наприклад, мешканці австралійських джунглів, бажаючи обмінятися продуктами, чинили так. Люди одного племені клали на землю в’язки їстівного коріння, а другого - навпроти кожної такої в’язки ставили кошик з рибою. Встановивши відповідність рівночисельних множин, провадили обмін.

Можна назвати винахідника, який сконструював ту чи іншу машину, можна назвати вченого, який відкрив той чи інший закон природи, але ніхто не може назвати того, хто поклав початок лічбі. Уміння лічити прийшло до людей з життєвим досвідом. Саме життя спонукало людину до цього.

Не можна назвати імені й того, хто навчив людей записувати результати лічби. Але ми можемо напевне сказати, що сталося це тоді, коли люди вже вміли писати.

Спочатку кількість передавали за допомогою малюнка. Приміром, щоб показати число 1, малювали 1 палець, 2 - два пальці, 10 - з’єднані руки, 100 - згорнуту вимірну мотузку, 1000 - квітку лотоса. Взагалі квітка лотоса була символом великого числа. Цей спосіб запису чисел застосовували в стародавніх країнах - Єгипті і Китаї. Греки ще в V столітті до нашої ери назвали такі знаки ієрогліфами - "священним різьбленням".

З розвитком писемності, зокрема буквеного письма, числа почали записувати словами. Спочатку записували повністю, потім скорочено, використовуючи лише першу літеру числівника. Стародавні математики прийшли до висновку: це не дуже зручно, і от у V столітті до нашої ери зароджується нова, алфавітна система нумерації: першими дев’ятьма літерами позначали одиниці (від 1 до 9), наступні дев’ять літер використовувалися для позначення десятків (від 10 до 90), а ті, що йшли за ними, дев’ять літер - для позначення сотень (від 100 до 900).

Проте у щойно згаданих систем нумерації - ієрогліфічній та алфавітній - був один досить суттєвий недолік: ієрогліфічні знаки й літери не мали чітко визначеного місця - позиції. Такий запис дуже ускладнював обчислення. Щоправда, ще у стародавньому Вавілоні, де користувалися своєрідним письмом - клинописом і де числа позначали тими ж значками-клинцями, вже намагалися закріпити за одиницями, десятками, сотнями певне місце. До цього вавілонян змушувала обмежена можливість їхнього письма. Клинці є клинці, багато їх не вигадаєш! От і додумалися закріпити за певними розрядами чисел певне місце. Значно пізніше, з другого століття нової ери, цю спробу самостійно почали розвивати в Греції, а незабаром позиційний запис чисел удосконалюють в Індії. Саме індійська система лягла в основу нашої нинішньої системи числення.