111995 (Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики), страница 8

Таблица 2.2

Вклади населення України в комерційні банки, млн. грн.

Для інтенсифікації роботи учнів доцільно заготувати шаблон таблиці та роздати до початку роботи. При цьому початкові данні таблиці можуть мати певні розбіжності, оскільки данні задачі є наближеними до реальних даних, однак не остаточними.

Для активізації пізнавальної діяльності учнів варто заповнення таблиці організувати у вигляді змагання на кращого фінансиста. Далі учням пропонується проаналізувати отримані числа та зробити потрібні висновки.

Заповнення таблиці проводиться кожним учнем самостійно, але аналіз отриманих даних потрібно зробити колективно та звернути увагу учнів на важливість математичних закономірностей у реальному житті. Обов’язково треба звернути увагу учнів на те, що данні про вклади в іноземній валюті наведені в гривнях. Чому?

Якщо роботу проводити на вищому рівні складності, то аналіз задачі приводить до формули загальної кількості всіх вкладів у комерційних банках, тобто:

формула n - ного члена прогресії вкладів у національній валюті - 5052ⁿ;

формула n - ного члена прогресії вкладів у комерційній валюті - 1111,5ⁿ.

Тоді формула n - ного члена прогресії всіх вкладів – 5052ⁿ+1111,5ⁿ.

Ця задача показує учням, що довіра у людей до роботи з комерційними банками нашої держави поступово зростає. Наведена робота відповідає такому типу проблемних задач, як задача з декількома можливими способами розв’язання.

Отже, при розгляді задач про діяльність банків, яка пов‘язана з депозитними вкладами, потрібно виділити такі величини:

1. Початковий капітал.

2. Відсоткова ставка.

3. Прибуток ( відсоткові гроші).

4. Термін вкладу (час).

5. Результативний капітал.

Робота банків не обмежується лише депозитними вкладами, тобто залученням коштів клієнтів із виплатою їм відсоткової ставки. Банки також кредитують клієнтів, тобто надають кошти у користування юридичним або фізичним особам на визначений строк із отриманням прибутку у вигляді процентів, які сплачує клієнт за користування кредитом.

Дуже часто в діяльності банків зустрічається надання коштів у кредит з умовою послідовної виплати суми кредиту за певний проміжок часу.

В нашій державі все більших обертів набирає споживчий кредит, який в свою чергу стає ланкою витрат сімейного бюджету. Споживчий кредит - це кошти та матеріальні цінності, які надаються громадянам для придбання, замовлення та використання товарів (робіт, послуг) для власних побутових потреб на визначений строк та під встановлені проценти. Прикладом отримання споживчого кредиту є кредит на певний проміжок часу з щорічними (щомісячними, щоквартальними) виплатами кредиту та нарахуванням відсотків на суму, яка залишилась не виплаченою. При розгляді властивостей арифметичної прогресії учням запропоновано порівняти величини відсоткових грошей такого кредитування та кредитування, коли відсотки нараховуються завжди на суму кредиту.

Задача 9. Кредит отриманий на 12000 грн. під 10 % річних на залишок кредиту на 12 років з щорічною виплатою 1/12 частини кредиту. На скільки зміняться відсоткові гроші виплати кредиту, якщо взяти цю ж суму на той самий строк під 10 % від суми кредиту?

Для знаходження відповіді на запитання задачі клас доцільно розподілити на дві групи: сильніші учні та слабкі. Для групи з сильніших учнів запропонувати обчислити відсоткові гроші за умови взяття кредиту в задачі, а для групи слабких учнів – за умови запитання задачі.

Міркування сильної групи доцільно спрямувати на складання послідовності щорічних виплат отриманого кредиту:

Кожного року залишок кредиту зменшується на

12 000 1/12 = 1 000 (грн.).

Тоді відсоткові виплати за 1 рік становлять

(12 000 – 1 000)0,1 = 1 100(грн.)

за другий рік – (12 000 – 2 1 000)0,1 = 1 000 (грн.),

за третій рік – (12 000 – 3 1 000)0,1 = 900 (грн.),

...

за одинадцятий рік – (12 000 - 111 000)0,1 = 100 (грн.)

за дванадцятий – 0 грн.

Отже, отримали арифметичну прогресію, різниця якої 100 грн. Тому для обчислення всіх відсоткових грошей скористаємось формулою суми арифметичної прогресії:

= 6 600 (грн.)

Міркування слабкіших учнів доцільно спрямувати наступним чином: якщо взяти 12000 грн. на 12 років під 10 % річних на суму кредиту, то відсоткові виплати будуть дорівнювати

12 000 0,1 = 1 200 (грн.) щорічно,

а років - 12, тому всі відсоткові виплати дорівнюють:

1 200 12 = 14 400 (грн.).

Аналіз та порівняння отриманих даних проводиться колективно. Після чого робиться висновок, що виплати більші на

14 400 – 6 600 = 7 800 (грн.).

Також доцільно учням самостійно запропонувати визначити таку відсоткову ставку кредиту без щорічних виплат, щоб відсоткові виплати були однаковими у двох випадках.

Для учнів, які цікавляться математикою, доцільно запропонувати вивести формулу обчислення відсоткових грошей кредиту, який отриманий на S грн. під р % річних на залишок кредиту на n років з щорічною виплатою рівних частин кредиту.

Учні вчаться рахувати власні витрати при використанні різних видів кредитів, які поширені в нашій державі.

У нашій державі існує розгалужена банківська система. Тому найчастіше люди проводять грошові операції зі своїми коштами через декілька різних банків. Так, наприклад, під час вивчення теми "Розв‘язування задач за допомогою рівнянь" учням може бути запропонована така задача.

Задача 10. Яку загальну суму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались умови: в банк "А" потрібно покласти 45% від вкладу в банк "В", а сума вкладу в банк "В" становить 80% від вкладу в банк "С", а в банк "С" він вклав суму, яка перевищує вклад в банк "А" на 6 400 гривень?

Розв‘язування цієї задачі може бути проведено за такою схемою. Спочатку потрібно звернути увагу учнів на вклади, зроблені в різні банки. За умовою задачі вклади мають між собою математичну відсоткову залежність, хоча в житті бувають різні ситуації і не завжди між банківськими вкладами спостерігається математична залежність або закономірність.

Для перекладу даних задачі на математичну мову, учням самостійно пропонується записати залежність між вкладами в різні банки за допомогою математичних виразів. Виконуючи це завдання, учні приходять до висновку, що для виконання цього завдання доцільно ввести змінну х гривень - сума вкладу в банк "С". Тоді в банк "В" потрібно покласти 0,8х гривень, а в банк "А" - 0,36х гривень. Вклад у банк "С" перевищує вклад у банк "А" на (х - 0,36х) гривень, що за умовою задачі дорівнює 6 400 гривень. Отже, в результаті наведених міркувань отримаємо рівняння з однією змінною:

х - 0,36 х = 6 400;

0,64 х = 6 400;

х = 10 000 (грн.).

Тоді вклад у банк "В" дорівнює:

0,8 10 000 = 8 000 (грн.),

а вклад у банк "А":

0,36 10 000 = 3 600 (грн.).

Загальна сума, вкладена кредитором в банки:

3 600 + 8 000 + 10 000 = 21 600 (грн.).

Підбиваючи підсумковий аналіз цієї задачі, потрібно звернути увагу учнів на велику мережу банків, що працюють в Україні. Вони утворюють дворівневу банківську систему держави (мал.2.4):

Н аціональний банк України

комерційні та спеціалізовані банки

Мал.2.4. Банківська система держави

Національний банк України є головним банком країни. Він проводить єдину кредитно-грошову політику, організовує міжбанківські розрахунки, забезпечує стабілізацію національної валюти та координує роботу всіх комерційних банків. До компетенції комерційних банків віднесено такі функції:

1. кредитно-розрахункове обслуговування підприємств, організацій, населення;

2. касове обслуговування підприємств, організацій, населення;

3. операції з іноземною валютою;

4. інші, визначені законодавством.

За законом про банки і банківську діяльність [20]кожний комерційний банк зобов’язаний частину коштів відраховувати до Національного банку України для створення стабілізаційного фонду. Це обов‘язкові резерви банків. Вони встановлюються як певний відсоток від суми коштів, якими володіє комерційний банк. Решта коштів – вільний резерв, якими банк розпоряджається самостійно.

Для ілюстрації цього учням може бути запропонована така задача.

Задача 12. Комерційний банк отримав кошти у сумі 650 000 грн., а відсоткова ставка обов‘язкових резервів становить 12%. Знайти вільні та обов‘язкові резерви банку від цієї суми.

Після колективного розв’язання цієї задачі доцільно запропонувати аналогічні данні і провести їх обчислення у формі групової роботи: клас розбивається на групи – банки, назви яким вони придумають самостійно. Ставиться вимога обчислити вільні та обов‘язкові резерви їх банку за умов поданих в табл. 2.4.

Таблиця 2.4

Завдання для обчислення резервів банку

Порівнюючи отримані данні, учні роблять висновок, що існує пряма залежність між сумою коштів, які надійшли до банку, та величиною вільних резервів. Як наслідок, кожний банк може видати кредитів не більше за суму його вільних резервів.

Ознайомлення з поняттям обов’язкових резервів банку дає змогу провести дискусію з учнями з питання: "Як Національний банк України впливає на величину кредитів комерційних банків?" В результаті отримаємо відповідь: "Встановленням долі обов‘язкових резервів: чим більше відсоток обов‘язкових резервів, тим менше кредитів може видати банк, і навпаки." Заключним етапом роботи стає виведення загальної формули обчислення обов’язкових та вільних резервів банку, якщо сума вкладу S та відсоткова ставка p % обов‘язкових резервів:

- обов‘язкові резерви банку, (2.3)

- вільні резерви банку. (2.4)

Після ознайомлення учнів з основними сторонами діяльності банків у державі, доцільно провести дидактичну гру. Для цього клас слід розподілити на п‘ять команд.

Перша – робітники Національного банку; друга, третя, четверта – різні банки; п‘ята – особи, які співпрацюють із банками. Банки варто назвати та описати отриману банківську систему. Отриманий результат слушно відобразити у вигляді схеми (мал. 2.5.).

Мал. 2.5. Банківська система на уроці математики

Надалі схему (мал. 2.5) слід доповнити таблицею 2.5.

Завдання на гру.

1. Національний банк встановлює відсоток на обов‘язкові резерви банку, за умови, що кількість обов‘язкових резервів повинна “покривати” половину грошей, які банк бере у фізичних та юридичних осіб на депозитні вклади.

2. Кожна фізична та юридична особа має 3000 гривень. Вони домовляються з одним із банків про депозитний вклад на три роки, а з іншим про кредит на два роки.

3. Кожний банк встановлює власну ставку відсотку на кредит та оформлює договори з фізичними та юридичними особами.

Таблиця 2.5

Початкові данні для виконання завдань

Після оформлення всіх договорів, кожний банк та кожний клієнт банків рахують власний бюджет через три роки.