111995 (Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики), страница 12

(3 750 +320) – 3 200 = 870 (грн.)

В даному випадку потрібно проаналізувати отримані данні, та звернути увагу учнів на термін отримання реального прибутку. Прибуток на 960 грн. буде отриманий лише через три роки, а на 870 грн. – вже через один рік. Це є реальні гроші, якими можна розпоряджатися на власний розсуд чи знову включати в оборот заради нового прибутку, а не боргове зобов’язання з терміном погашення лише через 2 роки. Тому цікаво дати учням завдання самостійно знайти такий шлях використання отриманих грошей протягом наступний двох років, щоб за цей термін інвестор міг отримати ще більший прибуток, ніж попередній.

Це завдання навчає дітей знаходити різні шляхи збільшення доходів та порівнювати результати від використання коштів.

Таким чином, для роботи з облігаціями учнів потрібно ознайомити з математичною залежністю між такими величинами, як номінальна вартість облігації, ринкова вартість облігації, строк погашення облігації, відсоткова ставка облігації, прибуток з облігації та вартість погашення облігації. Вже в дев’ятому класі при вивченні теми “Елементи прикладної математики” учні можуть віднайти такі формули:

, (2.7)

, (2.8)

або , (2.9)

де W - вартість погашення облігації,

Р – прибуток з облігації,

R - ринкова вартість облігації,

N – номінальна вартість облігації,

p – строк від початку дії облігації,

v – відсоткова ставка.

Ознайомлення з ринком цінних паперів є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні, бо ринкові відносини в державі набувають все більших обертів. Цінні папери стають невід’ємної ланкою розвитку фінансового ринку країни.

Для ілюстрації важливості ринку цінних паперів в Україні під час вивчення теми “Графіки функцій та їх властивості” пропонується побудувати графіки розвитку ринку цінних паперів та видів цінних паперів за даними таблиці 2.15.

Таблиця 2.15

Вартість цінних паперів, млн. грн. [55, c.81]

Обов’язково потрібно провести аналіз отриманих графіків та звернути увагу учнів на високі темпи розвитку ринку цінних паперів у державі.

Отже, в процесі навчання використання математичних задач про цінні папери розширює клас учбових задач. Ці задачі протягом вивчення курсу математики в основній школі ознайомлюють учнів з важливими фінансовими поняттями, які використовуються в роботі з цінними паперами (додаток Є). Це надає більше можливостей для розвитку творчості дитини та ілюстрації математичних законів на реальних об’єктах, які займають важливе місце в суспільних умовах ринкової економіки.

При розв’язування математичних задач про векселі учні знайомляться з такими величинами, як дата погашення векселя, сума погашення векселя (валюта векселя), ставка відсотка, ціна векселя (сума, отримана від продажу векселя) та час роботи з векселем (залишок до строку погашення) й вчаться знаходити математичні залежності між ними.

Математичні задачі про акцію як цінний папір знайомлять учнів у процесі роботи з номінальною вартістю акції, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства і фіксується на бланку акції чи курсовою (ринковою) вартістю акцій Це зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та правилами знаходження прибутку від діяльності підприємства, тобто поточною ціною акцій на фондовій біржі чи в позабіржовому обігові. Задачі про акції відображають вплив фінансового стану підприємства та держави на такі характеристики акції.

Фабула учбової математичної задачі про облігацію на ринку цінних паперів показує зв’язки між номінальною вартістю облігації, ринковою вартістю облігації, строком погашення облігації, відсотковою ставкою облігації, прибутку з облігації, вартістю погашення облігації, які можуть відображатись за допомогою формул (2.7)- (2.9).

Всі зазначені види цінних паперів характеризуються величинами, між якими діють математичні залежності, доступні для розгляду в курсі математики основної школи (додаток В).

2.4. Методичні рекомендації використання задач на сімейний бюджет

Кожна сім’я для підвищення свого добробуту застосовує основний принцип бюджетного формування - планування та прогнозування власних доходів і витрат. Збалансований підхід до формування сімейного бюджету дозволяє родині досягнути вищого рівня життя та дещо заощадити. На її бюджет впливають різні чинники, врахування яких дозволяє досягнути оптимального співвідношення між доходами та витратами. Ці факти можна продемонструвати учням через математичні задачі фінансового змісту.

Доходи сімейного бюджету формуються по-різному. Вони залежать від соціально-економічного статусу родини, кількості членів родини та кількості працюючих осіб. Для деяких родин основним джерелом доходу виступає заробітна плата, для інших – доходи від підприємницької діяльності, а в сільськогосподарській місцевості – доходи від особистого господарства. Також поповнення доходів родини можливе за рахунок надання власних приміщень в оренду, отримання дивідендів, спадщини та інших надходжень. Кожна родина має реальне збільшення власного доходу за рахунок отримання законодавчо визначених соціальних гарантій: отримання пенсій, стипендій, надання одноразових виплат у випадку народження дитини, втрати годувальника тощо.

Витрати сімейного бюджету залежать від досягнутого життєвого рівня. Вони включають витрати на придбання продуктів харчування, одягу, взуття, предметів особистої гігієни, придбання житла та його утримання, предмети тривалого користування, власний духовний та культурний розвиток, сезонні закупки, оплату відпочинку, оплату проїзду, платні послуги, різні внески, тощо.

В Україні на законодавчому рівні держава забезпечує громадян безкоштовною освітою, безкоштовним медичним обслуговуванням. Родина також має можливість в разі необхідності отримувати різні пільги. Проте, як альтернатива, родина, в залежності від рівня доходів, може коригувати витрати для отримання освіти та медичного обслуговування підвищеного рівня. Крім цього, необхідно враховувати, що “кожен зобов'язаний сплачувати податки і збори в порядку і розмірах, встановлених законом [32,ст.67]", тобто сплата податків є важливою статтею витрат сімейного бюджету.

Розумне планування доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати власні кошти та спрямовувати їх на підвищення свого добробуту. Тому важливо, серед багатьох аспектів проблеми формування підготовки учнів до дорослого життя, наголосити на розумінні формування сімейного бюджету. Для розв’язання цієї проблеми слід розглянути математичні задачі, які розкривають це питання. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій.

Бюджет кожної сім'ї є важливою складовою фінансової системи будь-якої країни. Визначимо це поняття. Згідно словника іншомовних слів "бюджет" - це розпис грошових доходів та видатків держави, підприємства чи установи на певний період" або "сукупність доходів і видатків особи, сім’ї за певний період". Розглядаючи бюджет як економічну категорію, відразу видно, що бюджет родини є складовою частиною загального поняття "бюджет".

Для ознайомлення учнів із питаннями бюджету родини, вчитель повинен, в першу чергу, пояснити особливості його формування, а потім визначити, які статті доходів та видатків мають сім’ї нашої країни.

На уроках математики під час вивчення теми “Нерівності” може бути запропоноване таке завдання:

Задача 2. Дохід від заробітної плати в родині у 1999 році складав 450 гривень на місяць. Заробітна плата батька відноситься до заробітної плати мати як 3 : 2. Знайти в яких галузях економіки працюють батьки, використовуючи данні наведені в табл. 2.16.

Таблиця 2.16

Середня заробітна плата в Україні в 1999 році

При розв’язуванні цієї задачі розглядаються два випадки:

а) заробітну плату в родині отримують лише батьки.

Тоді задача розв’язується складанням лінійного рівняння

3х + 2х = 450.

б) дохід родини від заробітної плати залежить не лише від зарплати батька та матері (є ще хтось хто отримує заробітну плату, наприклад, син).

У цьому випадку для відшукання відповіді розглядається нерівність

3х + 2х < 450.

Розв’язування отриманого рівняння та нерівності приводить до відповіді. Доцільно учням запропонувати відшукати дані про середню заробітну плату у попередньому році в Україні та спробувати скласти задачу відповідну до наведеної вище провести порівняльний аналіз зміни заробітної плати в різних галузях економіки.

Подальші міркування узагальнюють, що занижена заробітна плата обумовлює низькі грошові доходи населення, які в свою чергу призводять до скорочення платоспроможного попиту.

У структурі доходів української сім'ї за останній час зросли надходження від особистих господарств. Дохід від особистого господарства передбачає надходження в натуральній формі та його перерахування в грошовий еквівалент. В економічному плані він виступає у формі збільшення сімейних доходів, які пов’язані з родинними відносинами та спільним господарюванням.

Це джерело доходів родина використовує як і для цілей внутрішнього споживання, так і для продажу продуктів сільського господарства. Для наочного розкриття цього факту в 9-ому класі учням може бути запропонована така фінансово-математична ситуація:

Задача 4. Родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід у розмірі 600 гривень. Яку кількість урожаю потрібно зібрати, якщо на рік для всієї родини потрібно 200 кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1гривня 20 копійок за 1 кілограм?

Працюючи з класом над цією задачею, однозначної відповіді отримати не можливо, оскільки враховано не всі факти, на які потрібно звернути увагу в плануванні врожаю картоплі. Тому врахування даних задачі приводить до складання нерівності. Нехай х кг картоплі родина продасть за 1 грн. 20 коп. Тоді врожай картоплі повинен задовольняти нерівність:

х - 200 < 60 000 / 120.

Робота з такими даними знайомить учнів із плануванням власних доходів та видатків. Це розвиває такі риси характеру як уважність, організованість, планування власних дій тощо.

Різні види заощаджень також можуть виступати джерелом доходів для родини, якщо вони розміщенні на ринку цінних паперів (акції, облігації, ощадні сертифікати тощо) або вкладені в банки. Методика роботи з такими математичними задачами розглядалася в попередніх пунктах роботи.

Одним із засобів формування бюджету сім’ї є участь родини у суспільному виробництві. Це досягається підприємницькою діяльністю та використанням її результатів.

Мале підприємництво протягом останніх років привертає до себе прискіпливу увагу держави. Вона зацікавлена у розвитку малого підприємництва, бо підприємець має можливість знайти своє місце в економічному просторі держави. Держава від цього отримує податки, збільшуючи валовий внутрішній продукт та число робочих місць у реальній економіці, зменшуючи соціальну напругу. Підприємець, в свою чергу, отримує низькі накладні витрати, можливість отримувати банківські кредити на розвиток власної справи, зменшений податковий тиск, можливість активної участі у виробничому та соціальному житті, реалізацію власних планів. Значення цього факту можливо відобразити такою задачею.

Задача 5. Розвиток малого підприємництва в нашій державі набуває все більшого значення. Побудуйте стовпчасту діаграму динаміки зростання чисельності суб’єктів малого підприємництва та їх доходів в Україні за даними таблиці 2.17.

Ці данні показують, що в Україні створені можливості для підприємницької діяльності, які громадяни використовують для отримання та збільшення власного доходу.

Таблиця 2.17

Динаміка чисельності та доходів суб’єктів малого підприємництва в Україні

За даними цієї ж таблиці при вивченні теми "Графіки функцій" у дев’ятому класі доцільно з учнями побудувати графік зміни середнього доходу суб’єктів підприємницької діяльності в Україні та провести його аналіз як з математичної так і з фінансової сторони. Демонстрація даних таблиці можлива за допомогою кодоскопа.

Розв’язування таких завдань показує учням можливості створення та розширення власного бізнесу, реалізації особистих планів та програм, отримання доходів та покращення добробуту.