bilety (Билеты на зачёт)

Метрология.

8.09.10

Истинное значение измеряемой величины.

Целью каждого измерения является определение некоторой величины, но из-за различных неточностей исходной постановки задачи и погрешностей результаты могут быть различны.

Методологическая схема измерений

Ɛ(внешние факторы)

Объект измерений

Измерительная система(устройства)

Результат

На сегодняшний день совместно с метрологией работают:

1. Теория планирования измерений.

2. Теория интерпретации измерений.

Прямые –измерения являются прямыми, если конечный результат получается без преобразований исходной измерительной информации.

Косвенные – измерения, конечный результат которых получаем входе преобразования исходной измерительной информации.

Совокупные –измерения, результаты которых состоят как из прямых так и из косвенных результатов.

Общая классификация измерений.

Измерения:

1)По зависимости от времени ( статические и динамические).

2) По характеру точности (равноточные и Неравноточные).

3) По числу измерений (однократные и многократные).

4) По способу выражения результатов (абсолютные и относительные).

5) По способу получения результатов (прямые, косвенные и совокупные).

15.09.10

Структура погрешностей измерений.

Погрешность измерений:

1. Систематическая :

- по характеру появления:

1.простая

2.переменная (прогрессивная, периодическая и изменяемая по сложному закону)

- по причине появления:

1.методическая

2.инструменталь (не совершенность конструкции, не совершенность технологий и износ и старение материала)

3.погрешность установки

4.влияющая величина

5.субъективность

2)Случайная.

3)Грубая (аномальная).

Qизм –измеренное значение измеряемой величины.

Замечание: в (1) случай аддитивной погрешности измерения.

Замечание: во (2) случай мультипликативная погрешности измерения.

Погрешность зависит от применяемого метода измерений и применяемой аппаратуры. Одной из основных задач является учет или исключение причин возникновения погрешностей.

Функции распределения результатов и погрешностей измерений.

График1:

Наиболее полным описанием некоторых случайных величин является знание функции F(x) распределения этой величины.

F(x) = вероятность (1)

1. Функция плотности вероятности.

(2) =>

Основные свойства функций F(x) и f(x).

Графики 2:

1) вероятность не может быть отрицательной.

2)

3)

4)

Эти свойства характерны для всех видов функций вероятности.

Основные виды функций вероятности в метрологии и стандартизации.

Функция нормального распределения(Гаусса).

(1)

– среднее значение( математическое ожидание)

– среднее квадратичное отклонение.

– дисперсия

Интеграл Лапласа:

(2)

Можно посчитать с помощью компонента и математической таблицы.

Функция является параметрической.

22.09.10

Стандартная( приведенная) функция нормального распределения (или функция Гаусса)

(1)

(2)

Есть еще общепринятое обозначение:

Ф= F(x)

В общем случае переход от стандартной функции:

Функция равномерного распределения

а) , где х – погрешность\ сам результат

Графики 3:

дифференциальная функция

интегральная функция

Погрешность измерений во всем диапазоне будет одинаковым.

б) Графики 4:

Fr - функция равномерного распределения

Примечание: если результаты( погрешности) измерений имеет функция равномерного распределения, то при появлении постоянной систематической погрешности, то это распределение переходит.

Треугольное распределение

Графики 5:

Закон Релея.

Связан с круговой системой координат.

График 6:

Замечание:

При выводе закона предполагаем, что функция распределения координат имеет нормальное распределение.

fp(r) - Функция релейного распределения.

График 7:

Для функции распределения Релея среднее значение:

M[r] - Математическое ожидание.

Разброс радиуса меньше разброса любой из координат.

График 8:

Экспоненциальные распределения.

Fe - Функция вероятности.

Графики 9:

Интенсивность того или другого процесса

90% всех процессов идет по экспоненциальному закону(например: лавина)

В метрологии при измерении погрешностей.

29.09.10

Распределение хи-квадрат( ).

Рассматривается величина .

(1)

Все величины в этой сумме статистически независимы.

(3)

Формула (3) – распределение

Г(..) – гамма-функция(интеграл Эйлера)

dx (4)

- число степеней свободы.

Графики 10:

График 11:

График 12:

График 13:

t-распределение (Стьюдента)

Функции от измеряемых величин называются статистиками.

t-статистика

(5)

плотность распределения t-статистики

(6)

(7)

График 14:

F-распределение (Фишер)

F (8)

- Разброс параметров

n - Объем степени свободы

x- Случайная величина

(9)

(10)

Число степеней свободы:

График 15:

Смеси распределений.

Пример:

График 16:

(11)

(12) (i=1…n) - Условие нормировки

06.10.10

Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

1. Знание функции распределения F(x)-? С помощью этого измерения можно определить как сами измерения, так и погрешности.

2. График 17:

1. (1)

1 Доверительная величина и интервал связаны однозначно.

(2) =>

Существует договоренность о том, что вероятность измеряемых значений левее выбранного интервала и правее равны.

При практическом применении доверительной вероятности, считается, что распределение нормальное. Принимая гипотезу нормального распределения, доверительный интервал принимают виде:

(3) - Границы доверительного интервала

Чем меньше вероятность, тем меньше интервал.

Формула (3) основная для вычисления границ интервала.

Границы доверительного интервала для симметричных распределений будут равны =>

(4)

Графики 18:

(5), где (интеграл Лапласа)

В соответствии с требованием ГОСТа Рдов регламентировано и выбирается из следующих значений:

Рдов= 0,999; 0,995; 0,99; 0,95;0,9

2 Неизвестны параметры рассеяния.

- t-статистика используется

(6)

- среднее арифметическое результатов измерения

M[x] - теоретическое значение, которое уже есть (математическая ожидаемость)

S - отклонение

(7)

Формула (7) – выражение оценки среднего квадратичного отклонения

t~ t-распределения Стьюдента

Т.к. математическая ожидаемость неизвестна, на практике применяется для t-статистики следующее выражение:

(8)

n - Объемов процессов

S - Некоторое значение которое принимается за истинное

Оценка разброса (7)

Смысл доверительного оценивания разброса состоит в следующем:

[-tp;tp]

График 19:

Оценка среднего квадратичного отклонения

График 20:

(9)

Вероятностный смысл соотношения (9) состоит в том, что вероятность появления погрешности не превосходила по абсолютной величине величины tp.

по ГОСТу

Стандартизация.

(Допуски и посадки гладких и цилиндрических соединений)

13.10.10

Поверхности, размеры, отклонения и допуски.

По виду соединения друг с другом:

1. Сопрягаемые (по которым детали соединяются друг с другом)

2. Несопрягаемые (свободные)

Поверхности необходимые конструкторно, но не предназначенные для соединения деталей друг с другом.

Охватывающую поверхность (а также внутренние поверхности с параллельными плоскостями) называется отверстиями.

Диаметр отверстия обозначается D.

Размеры – числовые обозначения линейных величин (диаметр, длины и т.д.)

Размеры подразделяются:

1)номинальные

2)действительные

3)предельные

Номинальный размер (D) – относительно которого определяются предельные размеры и отсчитываются отклонения.

Являются основными размерами деталей и их соединений.

Их определяют и назначают в результате расчетов детали на прочность, жесткость, износостойкость и др. критерии работоспособности и (или) исходя конструктивных технологических и эксплуатационных соображений.

Замечание 1.

Сопрягаемые поверхности обязательно имеют общий номинальный размер.

Замечание 2.

Значения номинальных размеров принято округлять в большую сторону.

Действительные размеры ( – устанавливают в результате измерений с погрешностью .

Замечание.

Погрешность измерительной системы определяет и выбор средств измерений.

Предельные размеры – это два предельно-допустимых размера, между которыми должны находится или которой может быть равен действительный размер.

Больший из двух предельных размеров называется наибольшим предельным размером.

Dmax – отверстие