85802 (Редуцированные полукольца), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Редуцированные полукольца", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85802"
Текст 3 страницы из документа "85802"
Теорема доказана полностью.
Cвойство:
Если редуцированное полукольцо S слабо риккартово, то для любого правого идеала A и элементов a, b полукольца S выполняется импликация:
ab = 0 и a + b A a A.
Доказательство: Пусть даны в S правый идеал A и такие элементы a и b, что ab = 0 и a + b A. Так как условие 6) доказанной теоремы равносильно тому, что S слабо риккартово, то мы можем доказать это свойство, исходя из него. Тогда Ann a + Ann b = S, то есть c + k = 1 при некоторых c Ann a и k Ann b.
c Ann a ac = 0 (по определению аннулятора).
k Ann b bk = 0.
a = a1 + 0 = a(c + k) + bk = ac + ak + bk = ac + (a + b)k = (a + b)k A.
Получили a A, что и нужно было доказать.
Литература.
-
Е.М. Вечтомов. «Функциональные представления колец». – М.: МПГУ им. Ленина, 1993. – 190 с.
-
В.В.Чермных. «Полукольца». Киров: Изд-во ВГПУ, 1997. 131 с.