85649 (Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе), страница 5

- Что уже известно в задаче? (Скорость по течению реки 37,6 км/ч, скорость течения реки 3,9 км/ч)

- Отметим это в таблице.

- Что нужно найти в задаче? (Собственную скорость и скорость против течения)

- Обозначим неизвестное знаком вопроса.

- Известна скорость теплохода по течению реки и скорость течения. Что можем узнать по этим данным? (Собственную скорость теплохода)

- Что для этого нужно сделать? (Нужно из скорости теплохода по течению вычесть скорость течения реки)

- Зная собственную скорость теплохода и скорость течения реки, что можем узнать? (Скорость теплохода против течения реки)

- Как узнаем? (Нужно из собственной скорости теплохода вычесть скорость течения реки)

- Записываем решение:

1. 37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.

2. 33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.

Ответ: 33, 7 км/ч; 29,8 км/ч.

Задача 7: (№ 1196)

«Расстояние между городами 156 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а другой 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?»

- Внимательно читаем задачу.

- Давайте к этой задаче сделаем чертеж.

- Что нам известно в задаче? (Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста)

- Отметим это на чертеже.

_{13,6 км/ч 10,4 км/ч}

t_встр -?_.

156 км

- Что еще известно? (Расстояние между городами 156 км; скорость первого велосипедиста – 13,6 км/ч, а скорость второго – 10,4 км/ч)

- Отметим эти данные на чертеже.

- Что нужно найти в задаче? (Через сколько часов встретятся велосипедисты?)

- Можем сразу ответить на данный вопрос? (Нет)

- Почему? (Сначала надо найти скорость сближения)

- Можем ее найти? (Да)

- Как? (К скорости первого велосипедиста прибавить скорость второго)

- А сейчас можем ответить на главный вопрос задачи? (Да)

- Что для этого нужно сделать? (Расстояние между городами разделить на скорость сближения)

- Записываем решение по действиям с вопросами:

1. Какова скорость сближения велосипедистов?

13,6 + 10,4 = 24 (км/ч)

2) Через сколько часов встретятся велосипедисты?

156 : 24 = 6,5 (ч)

Ответ: через 6,5 часа.

Задача 8: (№ 1233)

«Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час она прошла на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?»

- Читаем внимательно задачу.

- Для решения данной задачи сделаем схему.

- Что известно в задаче? (Машина в первый час прошла 48,3 км, во второй – на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе)

- Отметим это на схеме.

1 ч.

48,3 км

2 ч. ?

? 15,8 км

3 ч.

? 24,3 км

- Какой главный вопрос задачи? (Какой путь прошла автомашина за эти три часа?)

- Можем сразу на него ответить? (Нет)

- Почему? (Мы не знаем расстояние, которое проехала автомашина во второй час)

- Можем это узнать? (Да)

- Как? (Надо из пути, пройденного в первый час, вычесть 15,8 км)

- А сейчас можем ответить на вопрос задачи? (Нет)

- Почему? (Сначала надо узнать, какой путь прошла автомашина за третий час)

- Можем это узнать? (Нет)

- Почему? (Не знаем путь, который прошла машина за 1 и 2 час)

- Можем его найти? (Да)

- Как найдем? (Надо сложить путь, пройденный за 1 и 2 час)

- Сейчас можем найти путь, который прошла машина за третий час? (Да)

- Как узнаем? (Надо из расстояния, которое прошла машина за 1 и 2 час вычесть 24,3 км)

- Теперь можем найти путь, который прошла машина за три часа? (Да)

- Как найдем? (Расстояния, пройденные за каждый час, нужно сложить)

- Записываем решение:

1. 48,3 – 15,8 = 32,5 (км) – прошла машина за 2-ой час.

2. 48,3 + 32,5 = 80,8 (км) – прошла машина за 1 и 2 час.

3. 80,8 – 24,3 = 56,5 (км) – прошла машина за 3-ий час.

4. 56,5 + 80,8 = 137,3 (км) – прошла машина за 3 часа.

Ответ: 137,3 км.

Вывод:

Конструируя работу над задачей, автор попытался показать разный путь анализа задачи (восходящий и нисходящий), использование разных вспомогательных и решающих моделей. [Приложение 2]

Учитель вправе выбрать то, что считает нужным, исходя из подготовленности детей класса, в котором он работает.

При решении задач на движение широко используется метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению материала.

Модели помогают ученикам в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач. Моделирование наглядно представляет соотношения между данными и искомыми величинами.

При решении задач на движение используются разные виды моделей, например, схематический чертеж, таблица. Использование таблицы предполагает уже хорошее знание учениками взаимозависимостей, так как сама таблица этих зависимостей не показывает.

Опираясь на чертеж, учащиеся находят возможный путь решения задачи. Решающей моделью может быть: выражение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи. Используя визуальную информацию, учатся анализировать задачу и составлять полный план ее решения. Чертеж дает возможность учащимся найти не один, а несколько способов решения.

Основными методами решения задач являются арифметический и алгебраический, а процесс решения задачи включает следующие основные этапы:

1. анализ;

2. поиск плана решения;

3. осуществление плана решения;

4. проверка пройденного решения.

Рассмотрены некоторые приемы выполнения этих этапов. Главный прием – это моделирование. Прежде всего, решить текстовую задачу – это значит построить ее математическую модель. Но чтобы облегчить поиск математической модели, нужны модели вспомогательные. Они могут быть графическими (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж), знаковыми (краткая запись, таблица).

Метод моделирования позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке.

2.2. Опытно – экспериментальная работа. Анализ ее результатов

Изучив теоретические положения по использованию моделирования при решении задач в 5 классе, у автора возникло желание и интерес реализовать это на практике.

Для того чтобы доказать или опровергнуть предположение, что использование моделирования помогает при решении задач, была проведена соответствующая работа.

Исследование проходило на базе Бреховской школы Суксунского района. Были взяты два класса: 5 ^«А» класс – экспериментальный и 5 ^«Б» класс – контрольный. Данные классы по уровню развития примерно одинаковые.

Для эксперимента была выбрана тема «Десятичные дроби».

Задачи практической работы:

- подобрать задания для проверочной работы;

- провести срезовую работу по решению задач;

- проанализировать допущенные ошибки;

- апробировать систему задач с использованием моделей;

- провести контрольную работу;

- сравнить количество допущенных ошибок;

- сделать выводы по использованию моделирования при решении задач.

Исследование проводилось в три этапа:

1. констатирующий эксперимент;

2. формирующий эксперимент;

3. контрольный эксперимент.

1. Констатирующий эксперимент.

Цель: выявить, на сколько сформированы навыки решения задач у учащихся 5 класса на исходном этапе эксперимента.

Для этого была предложена письменная работа. Каждый ученик должен был решить две задачи, которые ранее были прорешены дома или в классе. [Приложение 3]

Несмотря на то, что задачи были знакомы, многие не справились с их решением и допустили большое количество ошибок. [Таблица 1, 2]

Получены следующие результаты:

5 ^«А» класс:

1. Количество учащихся по списку 22

2. Выполняли работу 20

3. Выполнили всю работу без ошибок 9 (45 %)

4. Ошиблись в задаче № 1 4 (20 %)

5. Ошиблись в задаче № 2 6 (30 %)

6. Не справились с работой 1 (5 %)

5 ^«Б» класс:

1. Количество учащихся по списку 20

2. Выполняли работу 20

3. Выполнили всю работу без ошибок 10 (50 %)

4. Ошиблись в задаче № 1 5 (25 %)

5. Ошиблись в задаче № 2 3 (15 %)

6. Не справились с работой 2 (10 %)

Видно, что почти половина класса написала работу без ошибок. Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что не все ученики смогли четко представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомыми, поэтому иногда просто механически манипулируют числами.

Из предложенных диаграмм можно сделать вывод, что экспериментальный и контрольный классы написали данную работу примерно одинаково. На исходном этапе эксперимента навыки решения задач у учащихся 5 классов находятся на среднем уровне развития.

1. Формирующий эксперимент

Цель данного эксперимента: систематическое использование моделирования при решении задач в 5 классе.

Для этого экспериментальному классу предлагалось, почти каждый урок, решать задачи с использованием моделирования. В контрольном классе учащиеся не использовали модели при работе над задачей.

Автор предлагает проследить использование моделирования в следующих фрагментах уроков: [Приложение 4]

Урок 1

Тема: Решение задач по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа».

Задачи урока:

- повторить материал по теме «Действия с десятичными дробями»;

- закрепить умения решать задачи;

- развивать вычислительные навыки, внимание;

- воспитывать усидчивость, терпение, аккуратность.

Оборудование: наглядность для устных упражнений, карточки с дополнительными заданиями.

1. Работа по теме урока.

   1. Решение задачи с использованием моделирования.

Задача 1316.

«Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел пути. Сколько километров прошел турист во второй день?»

- Внимательно читаем условие задачи.

1. Чтение задачи и запись условия.

- О ком эта задача? (О туристе)

- Кто такие туристы?

- Как вы думаете, какими качествами характера должен обладать турист?

- А кто из вас был в туристическом походе?

- Давайте мы к этой задаче составим чертеж.

- Что нам уже известно в задаче? (Весь путь, который должен пройти турист за два дня)

- Давайте обозначим весь путь отрезком.