85543 (Восьмиэлементные ассоциативные кольца), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Восьмиэлементные ассоциативные кольца", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85543"
Текст 2 страницы из документа "85543"
3) Находим изоморфные кольца следующим образом: а) берем первую полугруппу по умножению и действуем на нее автоморфизмами для аддитивной абелевой группы; б) находим получившиеся полугруппы среди остальных, и вычеркиваем их из общего списка; в) затем берем следующую не вычеркнутую полугруппу и проделываем операции а)-б).
Поясним пункт а). Пусть f – автоморфизм группы . Берем мультипликативную полугруппу соответствующего кольца, представленную таблицей Кэли. Тогда через <fA,> обозначим мультипликативную полугруппу на , полученную следующим образом. Для любых a,b полагаем ab=f(f –1(a) f –1(b)). При этом кольца и <fA,,+> изоморфны.
Таким образом, мы получим 33 кольца с абелевой группой по сложению и мультипликативными полугруппами:
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 4 4 4 4
0 0 0 0 4 4 4 4
0 0 0 0 4 4 4 4
0 0 0 0 4 4 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 5 5 5 5
0 0 0 0 5 5 5 5
0 0 0 0 5 5 5 5
0 0 0 0 5 5 5 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 3 3 3 3
0 0 0 0 4 4 4 4
0 0 0 0 5 5 5 5
0 0 0 0 6 6 6 6
0 0 0 0 7 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 3 3 3 3
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 5 6 7 4
0 1 2 3 6 7 4 5
0 1 2 3 7 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 3 3 3 3
0 1 2 3 5 6 7 4
0 1 2 3 6 7 4 5
0 1 2 3 7 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 1 3 1 3
0 2 0 2 3 1 3 1
0 2 0 2 1 3 1 3
0 2 0 2 3 1 3 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 0 0 0 4 4 4 4
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 4 6 4 6
0 3 2 1 4 7 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 4 0 4 0 4 0 4
0 5 2 7 0 5 2 7
0 6 0 6 0 6 0 6
0 7 2 5 0 7 2 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 1 2 3 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 3 2 1 3 2 1 0
0 1 2 3 1 2 3 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 3 2 1 3 2 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 1 2 3 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 3 2 1 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 5 7 5 7
0 3 2 1 6 5 4 7
0 0 0 0 7 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 4 0 4 0 4 0 4
0 5 2 7 4 1 6 3
0 6 0 6 0 6 0 6
0 7 2 5 4 3 6 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 4 0 4 2 6 2 6
0 5 2 7 6 3 4 1
0 6 0 6 2 4 2 4
0 7 2 5 6 1 4 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 4 4 4 4
0 2 0 2 4 6 4 6
0 0 0 0 4 4 4 4
0 2 0 2 4 6 4 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 1 3 1 3
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 3 1 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7
0 3 2 1 5 4 7 6
0 1 2 3 6 7 4 5
0 3 2 1 7 6 5 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 5 7 5 7
0 0 0 0 7 7 7 7
0 2 0 2 5 7 5 7
0 0 0 0 7 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 3 1 3 1
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 1 3 1 3
0 3 2 1 5 4 7 6
0 1 2 3 4 5 6 7
0 3 2 1 7 6 5 4
0 1 2 3 6 7 4 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 2 6 2 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 2 6 2 6
0 2 0 2 0 2 0 2
0 6 0 6 2 4 2 4
0 2 0 2 0 2 0 2
0 6 0 6 2 4 2 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 6 2 6 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 6 2 6 2
0 6 0 6 6 0 6 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 6 0 6 6 0 6 0
0 2 0 2 0 2 0 2
§3. Кольца, образованные аддитивной группой
Для нахождения колец с данной группой по сложению использовалась программа на языке Pascal (Приложение 2). Принцип действия данной программы, аналогичен принципу, описанному в предыдущем параграфе. Добавляется только пункт по нахождению всех базисов данной аддитивной группы.
Всего колец с аддитивной группой будет 355. Выпишем некоторые из них:
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 3 0 5 5 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 3 0 5 5 3
0 1 1 3 0 5 5 3
0 1 1 3 0 5 5 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 7 0 6 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 7 0 6 6 7
0 1 1 7 0 6 6 7
0 1 1 7 0 6 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 3 4 7 3 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 3 4 7 3 7
0 4 0 3 4 7 3 7
0 4 0 3 4 7 3 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 6 4 5 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 6 4 5 6 5
0 4 0 6 4 5 6 5
0 4 0 6 4 5 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 2 1 2 4 4
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 2 1 2 4 4
0 0 1 4 1 4 2 2
0 0 1 4 1 4 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 6 0 6 6 6
0 0 0 6 0 6 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 5 0 5 5 5
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 5 0 5 5 5
0 0 0 7 0 7 7 7
0 0 0 7 0 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 2 6 2 6 3 3
0 0 2 6 2 6 3 3
Библиографический список.
-
Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1997.
-
Скорняков Л.А. Элементы алгебры. – М.: Наука, 1986.
Приложение
1. Текст программы поиска колец, имеющих аддитивную группу .
Программа 1. Формирование мультипликативных полугрупп:
program form;
uses crt;
type mas=array [0..7,0..7] of integer;
dmas=array [1..7,1..7] of integer;
var a:mas;
b:dmas;
f:text;
procedure sc(var a:mas);
var i,j:integer;
begin
assign(f,'a:\mat.txt');
reset(f);
for i:=0 to 7 do begin
for j:=0 to 7 do read(f,a[i,j]);
readln(f);
end;
close(f);
end;
procedure zap1(k1,k2,k3,k4:integer;a:mas; var b:dmas);
var t2,t3,t5,t6,t7:integer;
begin
b[1,1]:=k1; b[1,4]:=k2; b[4,1]:=k3; b[4,4]:=k4;
b[1,2]:=a[b[1,1],b[1,1]]; b[1,3]:=a[b[1,1],b[1,2]];
b[1,5]:=a[b[1,1],b[1,4]]; b[1,6]:=a[b[1,1],b[1,5]];
b[1,7]:=a[b[1,1],b[1,6]];
for t2:=1 to 7 do b[2,t2]:=a[b[1,t2],b[1,t2]];
for t3:=1 to 7 do b[3,t3]:=a[b[1,t3],b[2,t3]];
b[4,2]:=a[b[4,1],b[4,1]]; b[4,3]:=a[b[4,1],b[4,2]];
b[4,5]:=a[b[4,1],b[4,4]]; b[4,6]:=a[b[4,1],b[4,5]];