laboratory3 (третья лаба)
Описание файла
Документ из архива "третья лаба", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электротехника (элтех)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МПУ. Не смотря на прямую связь этого архива с МПУ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "электротехника" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "laboratory3"
Текст из документа "laboratory3"
Лабораторная работа №3
Исследование неразветвленной цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений.
Цель работы: Изучение неразветвлённой цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенных R, L, С элементов, установление условий наступления резонанса напряжений в ней, определение её параметров.
Основные теоретические положения
Простейшая неразветвлённах цепь, состоящая из последовательно соединённых R, L, С элементов, приведена на рис. 1.
Рнс.1
Электрическое состояние данной цепи определяется следующим уравнением, вытекающим из второго закона Кирхгофа:
где u=u(t)- мгновенное напряжение, приложенное к цепи;
uR, uL, uC, - мгновенные напряжения соответственно на R, L, С элементах;
i=i(t) - мгновенный ток, протекающий в цепи.
Анализ гармонических колебаний в линейных электрических цепях
проводится, как правило, относительно комплексных мгновенных токов ī и
напряжений ū, математические модели которых определяются следующими формулами:
где
- мнимая единица;
- комплексные амплитуды тока и
напряжения, амплитуды и начальные фазы которых Im, Um и Ψi, Ψu
соответственно;
ω - угловая частота колебаний ī, ū, рад/с. Сравнивая ī с i и ū с u, находим,
что
где Iт{...} - оператор выделения мнимой части комплексного числа (функции), стоящего(щей) в {}.
Тот факт, что ī к ū включают в себя i и u и являются их (ī, ū) изображениями на комплексной плоскости, математически записывается так:
где знак соответствия мгновенных величин их комплексным изображениям.
Уравнение (1) перепишем в виде:
Выполнив над ī предусмотренные уравнением (3) операции, получим:
Разделив обе части (5) на , окончательно получим:
Выражение (6) представляет собой закон Ома в комплексной форме.
В этом выражении:
- комплексное действующее значение напряжения ū ;
- комплексное действующее значение тока ī;
--комплексное сопротивление R, L, С цепи;
1/ω-С=ХC - ёмкостное сопротивление;
X=XL-ХC - реактивное сопротивление R, L, С цепи, которое в зависимости от соотношения L, С, ω может быть больше нуля ( ХL>ХC ), меньше нуля (ХC>ХL), равно нулю (XL=XC);
-полное сопротивление R, L, С цепи;
- угол сдвига фаз между напряжением u и током i
Если в выражении (6) U и Ỉ относятся к участку цепи, то комплексное сопротивление этого участка. Например, в рассматриваемой цепи можно выделить шесть комбинаций участков (см. рис.2), комплексные сопротивления которых определяются следующими формулами:
-
для участка «R » - X=0, ZR=R;
-
для участка «L » - R=0, X=ХL, ZL=j·X=j·XL;
-
для участка «С» - R=0, X=-XC, ZC=j·X=-j·XC; (7)
-
для участка «R-L » - ZR-L=R+j·X;
-
для участка «R-C » - ZR-C=R - j·XC;
-
для участка «L-C » - ZL-C=j·(XL-XC);
Таким образом, с учетом приведенных формул действующие значения тока I и напряжении UR, UL, UC на участках цепи определяются следующими выражениями:
начальные фазы i, UR, UL, UC связаны между собой формулами:
Заметим, что для рассматриваемой цепи угол сдвига фаз между u и i
-
меньше нуля при x<0;
-
больше нуля при х>0;
-
равен нулю при x=0.
Режим гармонических колебаний в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков с разнохарактерными реактивными элементами, при котором φ=0, называется резонансом напряжений.
Таким образом, условием возникновения резонанса напряжений является равенство нулю реактивного сопротивления цепи:
X=0. (10)
Для рассматриваемой цепи условие возникновения резонанса напряжений
можно получить путем изменения L, С, ω.
Например, при неизменных L, С резонанс наступит при частоте
С учетом (10) находим, что при резонансе:
- индуктивное сопротивление
- емкостное сопротивление
- ток в цепи достигает максимально возможного значения
- напряжение на индуктивной катушке
- напряжение на конденсаторе
- напряжение на резисторе
В формулах (15), (16) величина
называется добротностью последовательного колебательного контура. В случае, когда , т.е. Q>1, напряжения на индуктивной катушке и
конденсаторе при резонансе будут больше напряжения на входе цепи. По этой причине резонанс при последовательном соединении R, L, С элементов называют резонансом напряжений.
На рис.З приведены частотные (резонансные) характеристики I(ω), UL(ω), UC(ω), UR(ω), φ(ω) цепи (рис.1) при U=const. Векторная диаграмма цепи при резонансе показана на рис.4.
Для рассматриваемой цепи:
- активная мощность
- реактивная мощность
- полная мощность
Отметим, что при резонансе напряжений реактивная мощность всей цепи
Следовательно, при резонансе напряжений колебания электрической энергии между источником и цепью нет, мгновенная мощность цепи ≥ 0. Т.е. в этом режиме проходит непрерывное преобразование электрической энергии в тепловую.
Задание по работе
-
Экспериментально исследовать электрические цепи, состоящие из одного
пассивного элемента из возможных R, L, С. -
По данным экспериментов (п.1) рассчитать параметры исследованных
цепей. -
Экспериментально исследовать электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных R, L, С элементов при изменении емкости
конденсатора.
4. По данным эксперимента (п.З) построить резонансные кривые I(С),
UL(C), UC(C), φ(C) и рассчитать параметры цепи R,L,C.
5. Используя экспериментальные и расчетные данные (п. 3,4), построить в
масштабе на миллиметровой бумаге векторные диаграммы цепи для случаев
X<0, Х=0, Х>0.
Методические указания по выполнению работы
-
Ознакомиться с измерительными приборами и оборудованием панелей
лабораторного стенда, составить таблицы для внесения экспериментальных и
расчетных данных. -
Собрать цепь, схема которой представлена на рис. 5,а. Установить наибольшее значение сопротивления переменного резистора и значение напряжения на входе цепи ≤ 50 В.
Напряжение устанавливается с помощью регулятора Атр. Частота напряжения сети f = 50 Гц. Произвести измерения действующих значений тока I, напряжения U, активной мощности Р цепи. Данные эксперимента завести в табл.1 (строка 1).
Собрать цепь, схема которой представлена на рис. 5,6. При напряжении на входе цепи ≤ 50 В произвести измерения I, U, Р цепи. Данные эксперимента занести в табл. 1 (строка 2).
Собрать цепь, схема которой представлена на рис. 5,в. Величину емкости установить равной 20 мкФ. При напряжении на входе цепи ≤ 50 В произвести измерения I, U, Р цепи. Данные эксперимента занести в табл.1 (строка 3).
По данным опытов произвести расчет параметров схем (рис 5,а,б,в). Результаты расчетов занести в табл 1.
3. Собрать цепь, схема которой представлена на рнс.6. При напряжении на входе цепи U = 50 В подобрать емкость батареи конденсаторов C=СO, при которой ток в цепи будет максимальным. Записать показания приборов измерительного комплекта К-505 в табл. 2 (строка 4). Произвести измерения действующих значений напряжений на катушке Uk и конденсаторе Uc с помощью цифрового вольтметра; результаты измерений занести в табл. 2 (строка 4).
Произвести измерения I, U, P, Uk Uc для трёх значений ёмкости С<С0 и для трёх значений ёмкости С>С0. Результаты измерений занести в табл. 2 (строки 1-3,5-7).
При выполнении эксперимента действующие значения напряжения на входе цепи поддерживать постоянным (U=50 В).
По экспериментальным данным рассчитать параметры цепи для всех
значений емкостей C=Ci, i=1,7. Результаты расчетов занести в табл. 2.
4. На основании данных табл. 2 построить резонансные характеристики I(C), Uk(С), Uc(C), φ(С) и векторные диаграммы цепи для случаев С<С0; С=C0 ; C>C0.
Содержание отчета
-
Цель работы.
-
Задание на работу.
-
Схемы исследуемых целей и таблицы с экспериментальными и
расчетными данными.
4. Графики в векторные диаграммы, указанные в задании, построенные в масштабе на миллиметровой бумаге.
Контрольные вопросы
-
Каково условие возникновения резонанса напряжений и способы
его (условия) реализации на практике? -
С помощью каких приборов можно судить о возникновении
резонанса напряжений? -
Объясните характер изменения резонансных кривых?
-
Проведите анализ построенных векторных диаграмм.