Подсистема конвертации данных структурной индексации служит для преобразования результата структурной индексации, а также для получения из него вновь исходного сигнала.

Подсистема визуализации предназначена для отображения исходного сигнала, результатов работы подсистем вейвлет-анализа, структурной индексации и конвертации данных структурной индексации в виде графического изображения.

1.3.5. Требования к техническому обеспечению

Задача обработки дискретных сигналов в системе МАДС связана с автоматическим анализом больших массивов информации. Преобразования, проводимые в системе, должны проводиться в процессе интерактивного взаимодействия с пользователем, поэтому паузы на обработку не должны превышать нескольких минут. Исходя из этого, сформулированы требования к техническим характеристикам персонального компьютера, на котором будет функционировать система. Требования сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Технические характеристики персонального компьютера

Наименование	Значение
Частота процессора, МГц	от 900
Объем оперативной памяти, Мб	от 128
Разрешение экрана монитора	не менее 1024x768

1.3.6. Требования к информационному обеспечению

Основным видом информации, получаемым в системе МАДС, является графическая информация в растровом представлении. Такой вид данных воспринимается человеком непосредственно и целостно, поэтому необходимо обеспечить средства наглядной визуализации изображений на различных этапах обработки.

1.3.7. Требования к программному обеспечению

Систему МАДС целесообразно разрабатывать для функционирования под операционной системой семейства Windows, так как ОС данного класса наиболее широко распространены в современном мире. Платформой для разработки выбрана среда для разработки приложений Microsoft Visual Studio .NET. Эта среда поддерживает язык C# и обладает при этом возможностями быстрой разработки и проектирования визуальных интерфейсов, что особенно важно при работе с графической информацией.

1.4. Основные технические решения проекта системы

1.4.1. Решение по комплексу технических средств

Как уже отмечалось в п.п. 1.3.5, для достижения удобного пользователю режима функционирования системы необходимо следующая минимальная конфигурация персонального компьютера: частота процессора 900 МГц, объем оперативной памяти 128 Мб, монитор, поддерживающий разрешение 1024x768 точек. Также желательно наличие следующих периферийных технических средств: цветной струйный принтер для вывода на печать результатов обработки изображений.

1.4.2. Описание системы программного обеспечения

Для реализации и функционирования проекта необходимо общесистемное программное обеспечение ОС Windows XP, в основе которой лежит ядро, характеризуемое 32-разрядной вычислительной архитектурой и полностью защищенной моделью памяти, что обеспечивает надежную вычислительную среду.

Разработка системы МАДС и ее подсистем будет вестись с использованием среды для разработки приложений Microsoft Visual Studio .NET. Среда разработки включает в себя высокопроизводительный 32-битный компилятор, что позволяет оптимизировать создаваемый код. Microsoft Visual Studio .NET включает обширный набор средств, которые повышают производительность труда программистов и сокращают продолжительность цикла разработки. Многофункциональная интегрированная среда разработки Microsoft Visual Studio .NET включает компилятор, удовлетворяющий стандарт ANSI/ISO, встроенный дизайнер форм, богатый набор средств для работы с компонентами, менеджер проектов и отладчик. Удобство разработки и эффективность созданных в данной среде разработки программ делают Microsoft Visual Studio .NET оптимальным выбором для построения исследовательской системы, какой является система МАДС.

2. РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

2.1. Описание постановки задачи вейвлет-анализа

2.1.1. Характеристика задачи

Для того чтобы функция могла называться вейвлетом, должны выполняться два условия /8/:

1. ее среднее значение (т.е. интеграл по всей прямой) равно нулю: ;

2. функция быстро убывает при .

Теперь возьмем произвольный сигнал – некоторую функцию (переменную будем называть временем), и произведем ее вейвлет-анализ при помощи вейвлета .

Результатом вейвлет-анализа этого сигнала будет функция , которая зависит уже от двух переменных – от времени и от масштаба . Для каждой пары и рецепт вычисления значения следующий:

1. растянуть вейвлет в раз по горизонтали и в раз по вертикали;

2. сдвинуть его в точку , полученный вейвлет обозначим ;

3. "усреднить" значения сигнала в окрестности точки a при помощи :

, (2.1)

где – вейвлет со смещением и масштабом /3/.

Но это всё в теории. На практике мы имеем дело с дискретным входным сигналом и дискретным (или дисркетизированным) вейвлетом. Соответственно, результатом дискретного вейвлет-анализа должна явиться матрица, каждую точку которой можно сопоставить конкретному значению входного сигнала и конкретному масштабу вейвлета.

Таким образом, задача вейвлет-анализа может быть разбита на несколько подзадач:

1. передискретизация сигнала, куда входит нахождение и разработка алгоритма, выполняющего масштабирование (сжатие и разжатие) вейвлета, заданного в дискретном виде (т.е. в виде, аналогичном входному сигналу);

2. перемножение сигнала и вейвлетва, т.е. расчёт одной строки матрицы результата вейвлет-анализа, соответствующей одному масштабу вейвлета;

3. собственно вейвлет-анализ, производящий последовательное масштабирование вейвлета и его перемножение с сигналом и получающий результирующую матрицу целиком.

Результат вейвлет-анализа легко визуализируется в любой цветовой шкале и может быть использован для выявления нестационарных составляющих сигнала, что крайне полезно при подборе способов фильтрования сигнала с помощью структурной индексации.

В результате построения подсистемы вейвлет-анализа система многомасштабного анализа дискретных сигналов (МАДС) дополнит свои функциональные возможности способностью выделения из исходного сигнала наиболее четких его составляющих, что должно быть учтено при дальнейшей его очистке от шумов.

2.1.2. Входная информация

Входной информацией являются текстовые файлы с расширением «.dat» (от англ. data – данные), содержащие данные исходного сигнала.

Структура входного файла «.dat»:

где – количество данных;

, – значение сигнала, целое число.

2.1.3. Выходная информация

Выходной информацией для данной задачи являются текстовые файлы с расширением «.war» (от англ. wavelet analysis result – результат вейвлет-анализа), содержащие результаты вейвлет-анализа.

Структура выходного файла «.war»:

где – ширина растра;

– высота растра;

, , – результат вейвлет-анализа, вещественное число.

2.1.4. Математическая постановка задачи

2.1.4.1. Математическое описание задачи передискретизации сигнала

Исходный и результирующий сигналы представляют собой одномерные массивы чисел.

Целью передискретизации исходного сигнала размером является получение сигнала размером по следующему закону:

, (2.2)

где – индекс элемента в исходном сигнале, участвующего в вычислении -го элемента результирующего сигнала;

, – исходный сигнал;

, – передискретизированный сигнал;

– модуль (длина) вектора;

– взятие целой части.

2.1.4.2. Математическое описание задачи перемножения сигнала и вейвлета

Анализируемый сигнал и вейвлет представляют собой массивы чисел. Размер вейвлета должен быть меньше размера сигнала, иначе результатом перемножения будет массив из нулей. Перемножение сигнала и вейвлета происходит следющим образом: вейвлет сдвигается в некоторую точку и усредняет в данной точке значение сигнала по следующей формуле:

(2.3)

где , – исходный сигнал;

, – вейвелет;

– модуль (длина) вектора.

Полученное усреднение располагается в результате со смещением, равным половине размера вейвлета , следовательно, элементы, расположенные по краям результата на будут равны нулю.

2.1.4.3. Математическое описание задачи вейвлет-анализа

Собственно сам вейвлет-анализ представляет собой процесс последовательного масштабирования исходного вейвлета и перемножения его с сигналом. В отличие от предыдущей задачи в качестве результата мы будем иметь не массив чисел, а матрицу, функция расчета точек которой уже зависит от двух параметров:

, (2.4)

где , – исходный сигнал;

, – вейвлет с маштабом ;

– модуль (длина) вектора.

Масштаб уменьшается от до 1.

2.2. Описание алгоритма передискретизации сигнала

2.2.1. Назначение и характеристика алгоритма передискретизации сигнала

Данный алгоритм предназначен для масштабирования дискретного сигнала (в частности вейвлета). Суть масштабирования заключается в изменении шага дискретизации с соответствующим усреднением значения сигнала.

2.2.2. Используемая информация

При реализации алгоритма используются размерные характеристики исходного и результирующего сигнала, а также собственно значения исходного сигнала.

2.2.3. Результаты решения

Результатом решения является сигнал, полученный из исходного путем масштабирования. Полученный сигнал отличается от исходного тем, что его значения представлены вещественными, а не целыми числами.

2.2.4. Математическое описание алгоритма передискретизации сигнала

Математическое описание передискретизации сигнала приведено в п.

2.1.4.1. Результирующий сигнал рассчитывается по формуле (2.2).

Пример передискретизации сигнала изображен на рис. 2.1.

Пример передискретизации сигнала

	а – дискретизация сигнала на 9 интервалов б – дискретизация сигнала на 7 интервалов Рис. 2.1

2.2.5. Алгоритм передискретизации сигнала

1. i ::= 0; offs ::= 0;

2. Если i ≥ res_size, то переход к п. 7;

3. res_i ::= 0; j :: = 0;

4. Если j ≥ src_size, то переход к п. 6;

5. res_i ::= res_i + src_{](offs + j) / res_size[}; j ::= j + 1; переход к п. 4;

6. res_i ::= res_i / src_size; i ::= i + 1; offs ::= offs + src_size; переход к п. 2;

7. Конец.

2.2.6. Требования к контрольному примеру

Контрольный пример должен содержать результаты передискретизации сигнала в масштабах от исходного размера до 1.

2.2.7. Список условных обозначений

Алгоритм использует следующие условные обозначения: