ФЕРРИТЫ_Lab_задачи_коротко (Лабораторные работы)

2

§ 5.2. ФЕРРОМАГНЕТИКИ В ПЕРЕМЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

5.2.1. На рис. 61 изображена динамическая петля гистерезиса тороидального магнитного сердечника, полученная на частоте 1 МГц. Путем графических построений с последующим расчетом

найти тангенс угла магнитных потерь и добротность сердечника. Определить ак­тивную мощность, выделяющуюся в сер­дечнике, используемом в катушке индук­тивностью L=10 мГн, если по обмотке катушки проходит ток I=1 мА частотой 1 МГц.

Получите выражение для комплекс­ной магнитной проницаемости материа­ла сердечника, полагая, что его эффек­тивная магнитная проницаемость на час­тоте 1 МГц равна 200.

Решение

На высоких частотах изменения ин­дукции в ферромагнетике отстают от из­менения напряженности магнитного по­ля на угол δ_м, который называется уг­лом магнитных потерь. Этот угол опре­деляется длиной отрезка аа' (рис. 62) на зависимостиaН = H_м sinωt, где точка а соответствует моменту времени, когда H=0, а точка а' — моменту, когда В = 0. Из рис. 62 следует, что δ_м =π/8 и tgδ_м = 0,414. Добротность сердечника Q_м = (tg δ_м )^—1 = 2,41.

Активная мощность, выделяющаяся в

сердечнике,

Pa = I²ωL tgδ_м = (10^─3) ² •2π•.l0⁶ •10•10^─3•0,414 = 2,6 •10^─2 Вт.

Комплексная магнитная проницаемость:

μ^* =μ^/—j μ^// , где μ ^/ = μ ; μ^// =μ•tgδ_м , т.е. μ* = 200— j• 82,8.

Примечание. Угол магнитных потерь может быть найден и другим спо­собом.

Рис. 63

5.2.2*. В слабых магнитных полях петля гистерезиса прибли­женно описывается эмпирической формулой Рэлея:

B= μ_o [(μ_н + βH_m )H ± (β/2) ( H² ─H_м² ) ] ,

где знак минус соответствует интервалу возрастания Н, а знак плюс — интервалу уменьшения Н. Пользуясь этой формулой, по­строить петлю гистерезиса и определить потери на гистерезис в кольцевом магнитном сердечнике с площадью поперечного се­чения S = 25 мм² и средней длиной магнитного контура ℓcp = 50 мм при воздействии на него переменного магнитного поля частотой 50 Гц и амплитудой напряженности H_m=20 А/м. На­чальная магнитная проницаемость материала сердечника μ_н = 1000, эмпирическая постоянная β =2000 м/А².

Решение

Подстановка исходных данных в формулу Рэлея приводит к зависимостям: при возрастании Н

B= μ_o [(μ_н + βH_m )H ─ (β/2) ( H² ─H_м² ) ] ;

при уменьшении

B= μ_o [(μ_н + βH_m )H + (β/2) ( H² ─H_м² ) ]

Результаты расчетов петли гистерезиса по приведенным форму- лам показаны на рис. 63.

Потери на гистерезис за один цикл перемагничивания, от­несенные к единице объема сердечника, определяются площадью статической петли:

H_m

Wг/V = ∫BdH = ∫(B_↓ – B_↑ )dH = 4/3 βμ_oH_m²,

─H_м

где B_↓ соответствует уменьшению H, B_↑ — возрастанию H. На частоте 50 Гц потери на вихревые токи не играют существенной роли, поэтому петлю на рис. 63 можно рассматривать как ста- тическую.

Активная мощность, выделяющаяся в сердечнике за счет потерь на гистерезис при циклическом перемагничивании полем частотой 50 Гц,

Pг = Wг Vƒ = 4/3 μ_oβH_m³Sℓcp ƒ=

= 4/3 •4π 10^─7•200 •(20) ³ •25•10^─6•50• l0^─3•50 = 1,6710^─5=167 мкВт.

Рнс. 65

1. На рис. 65 изображены основная кривая (штриховая)
   намагничивания и предельная петля гистерезиса, которые полу­
   чены для тороидального магнитного сердечника с двумя изоли­
   рованными намагничивающими обмотками. Как в этом случае
   можно получить частные петли гистерезиса I и II (заштрихован­
   ные области на рис. 65)?

2. Пользуясь рис. 65, определить реверсивную магнитную
   проницаемость материала для случая, когда перемагничивание
   осуществляется по частной петле гистерезиса I.

5.2.7*. Докажите, что потери на перемагничивание, отнесен­ные к единице объема материала сердечника (удельные потери), могут быть вычислены по формуле р_м= Р_a/V = μμ _o ωH²•tgδ_м.

Решение

На рис. 66 представлены эквивалентная схема и векторная диаграмма катушки индуктивности с магнитным сердечником. Пренебрегая активным сопротивлением обмотки, для активной мощности, выделяющейся в катушке индуктивности из-за по­терь, в сердечнике, получаем P_a= r_м•I² = I²•ω•L•tgδ_м.

При заданном токе в обмотке напряженность магнитного по­ля в кольцевом сердечнике H = I•n/ℓ_cp , где ℓ_cp — средняя длина

Рис.66

магнитного контура в сердечнике. Индуктивность катушки опре­деляется выражением L = μμ _o n²•S/ ℓ_cp, где μ— магнитная прони­цаемость кольцевого сердечника. Окончательно имеем

P_a = (H²ℓ_cp² /n²) ω μ μ _o n² S tgδ/ℓ_cp.= H²μμ _o ωV•tgδ_м

где V=ℓ_cp S — объем магнитного сердечника.

Рис.67

5.2.8. В сердечнике трансформатора удельные магнитные

потери на гистерезис и на вихревые токи при частоте 2 кГц равны и составляют 2 Вт/кг. Определить суммарные удельные магнитные потери в сердечнике на частоте 400 Гц, если максимальная магнитная ин­дукция в нем та же, что и на частоте 2 кГц.

5.2.9. В сердечнике трансформато­ра суммарные удельные магнитные по­тери на гистерезис и на вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 2 и 6 Вт/кг (при неиз­менной максимальной индукции в сердечнике). Рассчитать маг­нитные потери на вихревые токи в сердечнике на частоте 2 кГц.

Решение

Суммарные потери за один цикл перемагничивания линейно зависят от частоты:

____________________________________________________________

W = Pa/f = Pr/f + P/f =