10-done!! (типовик)

Дудкина Анастасия, А-13-07.

Задание №10.

Спроектировать групповой код, который исправляет одиночную ошибку и обнаруживает двойную при условии:

а) пропуск ЗКК на приемной стороне

б) , .

Решение.

1. Расчет n и k.

При подстановке значений в формулу получаем:

Целочисленные решения:

Итоговое решение: .

Допустим, . Один разряд используется для проверки четности для обнаружения двойных ошибок, следовательно .

Найдем k:

Количество проверочных символов:

Получили требуемый код: (23;17).

1. Построение группового кода.

Составим таблицу опознавателей:

Номер разряда	Опознаватель
1	100001
2	100010
3	100011
4	100100
5	100101
6	100110
7	100111
8	101000
9	101001
10	101010
11	101011
12	101100
13	101101
14	101110
15	101111
16	110000
17	110001
18	110010
19	110011
20	110100
21	110101
22	110110
23	100000

Проверочные уравнения:

Последним уравнением осуществляется проверка на четность для обнаружения двойных ошибок.

Проверочные разряды: 1, 2, 4, 8, 16.

Информационные разряды: 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

Опознаватель	Ошибка
000000	Нет ошибок
0ххххх	2 ошибки или больше. Нужен переспрос
100000	Ошибка в проверке четности. Можно пренебречь
1ххххх	Единичная ошибка

1. Проверка работы полученного кода.

Входная кодовая комбинация:

1	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1
a22	a21	a20	a19	a18	a17	a15	a14	a13	a12	a11	a10	a9	a7	a6	a5	a3

Проверочные символы: a₁=1, a₂=1, a₄=0, a₈=1, a₁₆=1, a₂₃=0

Получаем:

0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1	1	1
a23	a22	a21	a20	a19	a18	a17	a16	a15	a14	a13	a12	a11	a10	a9	a8	a7	a6	a5	a4	a3	a2	a1

Проверочные уравнения:

1. Случай одиночной ошибки. Допустим, произошла ошибка в 9 разряде:

0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1
a23	a22	a21	a20	a19	a18	a17	a16	a15	a14	a13	a12	a11	a10	a9	a8	a7	a6	a5	a4	a3	a2	a1

Проверочные уравнения:

Получили опознаватель: 101001, который соответствует одиночной ошибке в 9 разряде.

1. Случай двойной ошибки. Допустим, произошли ошибки в 5 и 20 разрядах:

0	1	1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1
a23	a22	a21	a20	a19	a18	a17	a16	a15	a14	a13	a12	a11	a10	a9	a8	a7	a6	a5	a4	a3	a2	a1

Проверочные уравнения:

Опознаватель: 010001 - 2 ошибки или больше, нужен переспрос.

В общем случае уравнение, осуществляющее проверку на четность, всегда будет равняться 0: либо мы заменяем пару (1,0) или (0,1) соответственно на (0,1) или (1,0), что приводит только к перемене мест слагаемых; либо заменяем пару (1,1) или (0,0) соответственно на (0,0) или (1,1), а результат сложения этих элементов одинаково равен 0.

1. Случай тройной ошибки. Допустим, произошли ошибки в 3, 8 и 18 разрядах:

0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	1	1
a23	a22	a21	a20	a19	a18	a17	a16	a15	a14	a13	a12	a11	a10	a9	a8	a7	a6	a5	a4	a3	a2	a1

Проверочные уравнения:

Опознаватель: 111001.

Этот опознаватель не подходит для одиночной или двойной независимой ошибки, следовательно при передаче было более 2 ошибок, необходим переспрос.