Электричество и Магнетизм (Лекции (в электронном виде)), страница 6

Действие электрических сил приводит диполь в состояние устойчивого равновесия, когда его потенциальная энергия минимальна, т.е. cos = 1, .

При внесении диполя в неоднородное электрическое поле, напряженность которого в разных точках пространства различна, . Если обозначить модули напряженности поля в точках расположения зарядов диполя как и , то

Таким образом, в неоднородном поле на диполь будет действовать сила

.

Из-за теплового движения дипольные моменты молекул любого диэлектрика, не внесенного в поле, ориентированы беспорядочно, так что суммарный дипольный момент молекул диэлектрика в любом его объеме равен нулю.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит поляризация диэлектрика, заключающаяся в том, что в любом малом его объеме возникает отличный от нуля суммарный дипольный электрический момент молекул. Диэлектрик, находящийся в таком состоянии, называется поляризованным. Объем предполагается во много раз больше объема одной молекулы. В то же время объем выбирается настолько малым, чтобы внешнее поле в этом объеме можно было бы считать однородным. В таком объеме число молекул достаточно велико, и к ним применим статистический метод.

В неполярных диэлектриках (диэлектриках с неполярными молекулами) в отсутствии внешнего электрического поля “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов в молекулах совпадают и дипольные моменты равны нулю. Таковы, например, молекулы и др. Во внешнем электрическом поле происходит деформация электронных оболочек атомов, заряды в атомах и молекулах разделяются, при этом возникает множество диполей. Однако, при снятии внешнего поля происходит восстановление прежней структуры молекул, исчезает деформация электронных оболочек, и, как следствие, исчезают диполи. Электронная поляризация обусловлена упругим смещением и деформацией электронных оболочек. Электрическое поле действует на такую молекулу так, как если бы положительные и отрицательные заряды в ней были бы связаны упругими силами. Молекула ведет себя как упругий диполь.

Определим индуцированный дипольный электрический момент молекулы во внешнем поле. Для примера рассмотрим атом водорода, в котором электрон вращается по круговой орбите радиусом R под действием кулоновской силы притяжения к ядру:

где m – масса электрона,  – его угловая скорость при движении по орбите. Во внешнем поле напряженностью на электрон действует сила , вызывающая смещение орбиты на расстояние (рис. 2.2).

Будем считать, что смещение плоскости орбиты из исходного состояния настолько мало, что не вызывает изменения ее радиуса. Движение электрона по орбите в возмущенном состоянии будет определять сумма сил

где

Как видно на рис. 2.2,

С учетом (2.3) получаем

Дипольный момент созданного молекулярного диполя равен

Отметим, что модуль дипольного момента пропорционален модулю напряженности внешнего поля, а направление вектора совпадает с направлением , т.е.

где коэффициент пропорциональности  называется поляризуемостью молекулы . Он зависит только от ее размера и является постоянным для рассматриваемого диэлектрика. Тепловое движение неполярных молекул не влияет на возникновение у них дипольных моментов, поэтому поляризуемость не зависит от температуры.

Соотношение (2.6) может быть получено и для молекул с бóльшим числом электронов, в которых весь отрицательный заряд равномерно распределен по объему молекулы. Оценим размер получившегося диполя. Поскольку радиус электронной орбиты  м, а максимальное значение напряженности поля, не вызывающего разрыва молекулярных связей,  В/м, то, согласно (2.4), , что подтверждает наше предположение о малости .

В полярных диэлектриках (диэлектриках с полярными молекулами) в отсутствии внешнего электрического поля “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов в молекулах не совпадают и дипольные моменты не равны нулю. Таковы, например, молекулы , и др. Во внешнем электрическом поле происходит поворот уже существующих молекулярных диполей вдоль силовых линий. Деформация электронных оболочек молекул практически не изменяет дипольные моменты молекул. Полярная молекула по своим электрическим свойствам подобна жесткому диполю с постоянным электрическим моментом. Поляризация диэлектриков с жесткими диполями обусловлена преимущественной ориентацией электрических моментов диполей в одном направлении, поэтому ее часто называют ориентационной поляризацией. Тепловое движение молекул нарушает этот порядок, поэтому средний дипольный момент упорядоченно расположенных диполей зависит от температуры:

Здесь р – модуль дипольного момента молекулы; k – постоянная Больцмана; Т абсолютная – температура. Соотношение (2.7) впервые вывел голландский физик П. Дебай, получивший в 1936 г. Нобелевскую премию за создание дипольной теории диэлектриков. Видно, что (2.7) по своему виду соответствует выражению (2.6), но поляризуемость полярного диэлектрика обратно пропорциональна его температуре.

Ионная поляризация происходит в твердых диэлектриках, имеющих ионную кристаллическую решетку (например, NaCl). Такие кристаллы можно представить в виде двух вставленных друг в друга решеток, в узлах одной из которых располагаются положительные заряды, а в узлах другой – отрицательные. Внешнее электрическое поле вызывает в таких диэлектриках упругое смещение всех положительных ионов в направлении вектора , а всех отрицательных ионов – в противоположную сторону. При снятии внешнего поля кристалл диэлектрика возвращается в исходное состояние, поэтому поляризуемость такого типа диэлектриков тоже пропорциональна напряженности внешнего поля.

2.2. Количественные характеристики поляризации диэлектрика .Поляризованность

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит поляризованность , численно равная отношению электрического дипольного момента малого объема диэлектрика к этому объему:

Здесь – электрический дипольный момент i-ой молекулы; N – общее число молекул в объеме . Этот объем должен быть достаточно малым, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В то же время число молекул в таком объеме должно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности. Таким образом, вектор поляризации диэлектрика численно равен дипольному электрическому моменту единицы объема вещества.

В пределах малого объема все молекулы диэлектрика имеют одинаковые дипольные моменты , поэтому с учетом (2.6) и (2.7) получаем

где n – концентрация молекул диэлектрика.

Величина называется диэлектрической восприимчивостью вещества. Из рассмотрения механизма поляризации неполярных диэлектриков следует, что их диэлектрическая восприимчивость не зависит явно от температуры. Это видно из (2.5). Температура может влиять на значение только косвенно – через концентрацию молекул.

Диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков обратно пропорциональна температуре (рис. 2.3).

Из (2.7) получаем, что

Тепловое движение мешает выстраивать электрические моменты полярных молекул по направлению .

В очень сильном электрическом поле и при достаточно низкой температуре электрические моменты всех молекул располагаются практически параллельно напряженности внешнего поля . При этом поляризованность полярного диэлектрика достигает максимального значения. Поэтому линейная зависимость модуля поляризованности от модуля напряженности поля наблюдается только в достаточно слабых полях (рис.2.4).

Следует отметить, что в жидких и газообразных диэлектриках одновременно могут происходить и электронная, и ориентационная поляризация (молекулярные диполи в таких веществах могут поворачиваться). В твердых диэлектриках наблюдается только электронная поляризация. Молекулы этих веществ достаточно жестко связаны друг с другом, чтобы позволить диполям повернуться. Из этого следует, что относительная диэлектрическая проницаемость диэлектриков в твердой фазе меньше, чем у тех же веществ в жидкой или газообразной фазе. Например, , а .

2.3. Связанные заряды на поверхности диэлектрика

В ходе поляризации диэлектрика в тонких слоях у его поверхностей возникают нескомпенсированные связанные заряды, называемые поверхностными поляризационными зарядами. Поверхностную плотность связанных зарядов можно найти следующим образом.

На рис. 2.5 показан слой неполярного диэлектрика, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью . Электрические моменты и оси всех диполей диэлектрика ориентированы одинаково – вдоль направления напряженности. Внешняя нормаль к границе диэлектрика составляет некоторый угол  с направлениями векторов и . Выделим в слое некоторый объем диэлектрика в виде косого цилиндра с площадью основания dS и длиной образующей l. Суммарный электрический момент диполей, попавших в этот объем, определится произведением модуля связанного заряда на поверхности диэлектрика и l: