Физика Лекции 3-й Семестр (Часть 2) (Лекции (в электронном виде))

16.11.06.

Упругое рассеяние 2 закона.

I. Закон сохранения импульса (ЗСИ).

, - импульс электроноотдачи

- импульс падающего фотона

- импульс рассеяного фотона

II. Закон сохранения энергии (ЗСЭ).

Надо получить связь и .

Из ЗСИ (1)

ЗСЭ

(2)

Приравняем (1) и (2).

Приведя подобные слагаемые, получим:

, - угол рассеяния, ,

,

Заменяя , получим:

Сравниваем с экспериментальной формулой

, - комптоновская длина волны.

Если или , эффекта нет (так как нет изменения длины волны), то есть квантовый эффект проявляется только на больших частотах.

Энергия электроноотдачи.

Кинетическая энергия электроноотдачи.

{ - релятивистская энергия, - энергия покоя} .

Дж.

эВ Дж. (оптического фотона).

(эффект наблюдаем).

Давление света с точки зрения квантовой теории излучения.

Фотонный газ в полости с зеркальными стенками.

,

,

, - объемная плотность энергии.

Изотропное излучение, то есть число проходящих электронов не зависит от ориентации зеркальной площадки.

, - интенсивность отраженного света (или падающего света, если стенка не зеркальная).

Наклонный пучок создает меньшее давление :

Корпускулярно-волновая двойственность света (излучения).

I . (1). Волновая теория.

1). Интерференция.

2). Дифракция.

3). Поляризация.

4). Дисперсия.

новая теория «Волна-частица».

(2). Квантовая теория

1). Тепловое излучение.

2). Фотоэффект.

3). Эффект Комптона.

II. С ростом частоты более четко проявляются корпускулярные свойства:

а). Формула Рэлея-Джинса.

б). Фотоэффект (нет квантового эффекта, но классич. возможен).

в). Эффект Комптона (нет эффекта).

III. Статистические вероятности подхода.

Фотон корпускула.

- фактически плотность вероятности появления фотона в точке

- амплитуда волны.

Корпускулярно-волновая двойственность частиц вещества.

Де Бройль (1924г.)

Для фотонов:

Возможна справедливость равенства и для других частиц, то есть они будут обладать волновыми свойствами.

или , где - длина волны де Бройля.

Если есть длина волны де Бройля, значит есть и сама волна де Бройля.

Нужно найти экспериментальное доказательство волнового свойства электрона.

Дифракция электронов на кристаллах.

Электронография- метод исследования веществ с помощью дифракции электронов на структурах поверхности этих веществ.

Дифракция на объемной кристаллической решетке:

Эксперимент повторили во многих лабораториях с поликристаллами. Максимумы проявляются в виде окружностей:

20.11.06.

Дифракция электронов.

электронография- метод исследования кристаллической структуры с помощью

дифракции электронов (дифракция на монокристалле).

нейтронография

Пример расчета длины волны де Бройля для пули массой кг, м/с:

м.

Некоторые свойства волн де Бройля:

1). Фазовая скорость.

а). б).

2). Групповая скорость.

.

Итоги:

Корпускулярные характеристики: Волновые характеристики:

масса длина волны.

скорость - частота

импульс фазовая скорость

- энергия - групповая скорость

Вероятностный смысл волн де Бройля.

Волны де Бройля не имеют классического аналога (это не звуковые волны, не электромагнитные волны, не световые волны). Это особый вид волн.

- волновая функция.

- мера вероятности попадания частицы в точке с координатами .

- вероятность нахождения частицы в объеме .

Волновая функция функция («пси-функция»).

- плотность вероятности

(условие нормировки).

- среднее значение координаты.

- среднее значение квадрата координаты.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Для любых волн 1).

- неопределенность координаты

- неопределенность координаты

- неопределенность координаты

2).

- временная неопределенность.

- частотная неопределенность.

Для волн де Бройля:

1).

, , - неопределенности координат.

- неопределенности краевых импульсов.

2).

- временная неопределенность.

- неопределенность энергии.

Пример 1. (Пылинка).

.

В макромире можно пользоваться понятием траектории.

Пример 2. (Электрон в атоме).

Метод, который используется в классической механике, не работает при расчете траектории.

Основным уравнением квантовой волновой механики является дифференциальное уравнение для волновой функции.

Уравнение Шредингера (1926 г.)

- «мнимая единица» ( )

- постоянная Планка.

- нестационарная волновая функция.

- масса частицы.

- потенциальная энергия частицы.

27.11.06.

«Вывод» уравнения Шредингера.

Плоская волна, вдоль оси .

, , ,

,

,

, где - потенциальная энергия.

Обобщаем

- временное уравнение Шредингера (временное, так как в него

входит полная волновая функция .

Стационарное уравнение Шредингера.

(ищем решение в таком виде).

Примечание:

только если .

Обозначим .

- стационарное уравнение Шредингера.

Оно стационарно, если:

(значок означает независимость от ).

.

В стационарном случае , .

Операторная форма:

- решения.

Пример 1. (свободная частица массой , движущаяся со скоростью вдоль оси ).

(свободная частица, нет внешнего силового поля).

(так как движение происходит только вдоль оси )

.

Общее решение- две плоские волны вдоль и вдоль .

В нашем случае

- полная неопределенность координаты и полная ясность с импульсом .

Пример 2. (электрон в потенциальном «ящике» (яме, колодце) ).

, если

, если

, - граничные условия.

Для области II.

Для I и III областей:

.

в уравнении .

, где - целое число.

Физический смысл: (где - длина волны де Бройля).

При приходим к классическому результату.

( с ростом )

при (соответствует классике).

Принцип соответствия Бора:

Любой кванто-механической результат при должен соответствовать классическому.

Любая новая теория в предельных случаях должна соответствовать старой теории.

Принцип 3. (Туннельный эффект). (обратить внимание, будут спрашивать на экзамене).

- высота барьера

- ширина барьера

Эффект проникновения частицы за потенциальный барьер в том случае, когда энергия частицы меньше высоты этого барьера ( ).

Это чисто кванто-механический эффект.

- коэффициент прозрачности.

.

30.11.06.

Атом водорода. Модель Резерфорда-Бора.

Опыты Резерфорда:

м. (радиус атома).

м. (радиус ядра).

Ядерная модель

Несостоятельность планетарной модели.

(излучение электромагнитной энергии диполем).

с.

Сплошной спектр.

Эксперимент.

Атом устойчив.

Спектр линейчатый.

Формула Бальмера:

, где - постоянная Ридберга, - целые числа.

- серия Лаймана.

- серия Бальмера.

- серия Пашена.

Модель Бора.

1). Существование стационарных орбит.

Квантование орбит.

( - момент импульса).

, - радиус орбиты.

, .

( - длина волны де Бройля).

2). Квантование частот.

Переход электрона с одной орбиты до другой.

Размер атома водорода по Бору (расчет ).

,

(сокращая, получим)

м.

,

, , ( - масса электрона).

- целые числа.

Квантовая теория атома водорода

(оператор Гамильтона).

Радиальная симметрия. Оператор Лапласа в сферических координатах.

, - константа нормировки, - неизвестная константа.

Выражение для не должно содержать .

( по Бору).

(по Бору).

,

- вероятность того, что электрон окажется в шаровом слое радиуса и толщиной .

(плотность вероятности).

Берем производную от выражения без констант и приравниваем ее к нулю

Сокращая, получаем:

Расчеты показывают, что боровские стационарные орбиты с точки зрения кванто-механических представлений- это геометрическое место точек вокруг ядра, соответствующих максимальной вероятности нахождения электрона.

* Линейный осциллятор * (не будет в программе экзамена).

, , - собственная частота.

, амплитуда.

,

.

Следовательно, существует нулевая энергия осциллятора.

04.12.06.

Линейный гармонический осциллятор.

Классическое рассмотрение.

,

при

,

Квантовая теория.

,

Следовательно, , (квантование энергии).

- нулевая энергия (её нельзя отнять осциллятором).

,

принцип соответствия

Состояние электронов в атомах.

- главное квантовое число.

- орбитальное квантовое число.

- магнитное квантовое число.

- спиновое квантовое число.

, .

- орбитальный момент импульса электрона.

- - состояние.

- - состояние.

- - состояние.

- - состояние.

- - состояние.