183919 (Статистические задачи), страница 2

Произвести аналитическое выравнивание рядов динамики по данным задачи 1 о размерах грузооборота по родам грузов:

1. при равномерном развитии y = a₀ + a₁t ;

2. при развитии с переменным ускорением (замедлением) y_t = a₀ + a₁t + a₂t² + a₃t³ ;

3. при изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов y_t = a₀ + (a_k cosR^t + b_k sinR^t) .

Результаты расчётов представить в виде таблиц и графиков.

1. Способ отсчета времени от условного начала, когда ∑t=0, дает возможность определить параметры математической функции по формулам:

Результаты вычислений приведем в таблице 3:

Таблица 3 – Вычисление параметров функции y=a₀+a₁t и y=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³

Тогда:

Уравнение при равномерном развитии:

y = 1336,88 - 3,17 ∙ t

2. Для вычисления параметров функции y=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ :

Тогда:

Уравнение при развитии с переменным ускорением (замедлением):

y_t= 1398,98 - 52,06 t - 8,28 t² + 4,68 t³;

3. По рассмотренным моделям определим теоретические уровни тренда. Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 – График фактических и теоретических уровней ряда

Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации –

4. При изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов необходимо рассчитать параметры:

Результаты расчётов сведём в таблицу 4

Таблица 4 – Выравнивание ряда динамики y=a₀+(a_кcosR^t+ b_кsinR^t), 1998 год

Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 – График фактических и теоретических уровней ряда выравнивания

Фактические и теоретические уровни ряда близки по значению, а кривая ряда (рисунок 3) похожа на гармоническую функцию.

Поэтому функцию можно использовать для выравнивания ряда динамики.

ЗАДАЧА 3

По данным таблицы определить:

1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороге в целом;