183853 (Корреляционный и регрессионный анализ)
Описание файла
Документ из архива "Корреляционный и регрессионный анализ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183853"
Текст из документа "183853"
Содержание
1. Исходные данные 2
2. Решение задачи 1 3
3. Решение задачи 2 7
Вывод: 11
Список использованных источников 12
1. Исходные данные
Задание 1
1. Построить линейное уравнение парной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
3. Оценить статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Задание 2
1. Построить уравнение парной регрессии в виде нелинейной функции: степенной у = ахb, экспоненты у = аеbх, показательной у = abx, любой на выбор;
2. Для оценки параметров модель линеаризируется путем логарифмирования или потенцирования;
3. Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции;
4. Значимость определяется по критерию Фишера.
Исходные данные для решения задач приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
N | X | Y |
1 | 23 | 110 |
2 | 45 | 125 |
3 | 34 | 111 |
4 | 51 | 121 |
5 | 28 | 109 |
6 | 62 | 127 |
7 | 71 | 143 |
8 | 63 | 121 |
9 | 70 | 154 |
10 | 45 | 108 |
11 | 51 | 136 |
12 | 27 | 109 |
13 | 62 | 125 |
14 | 57 | 110 |
15 | 63 | 120 |
16 | 69 | 134 |
17 | 74 | 131 |
18 | 35 | 105 |
19 | 21 | 74 |
20 | 60 | 120 |
2. Решение задачи 1
Определим линейное уравнение парной регрессии.
Для этого составим и решим следующую систему уравнений:
;
.
;
.
Решая данную систему уравнений получаем:
а=81,232;
b=0,76.
Итого получаем:
Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 2.
Таблица 2 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации
N | X | Y | X∙Y | X2 | Y2 |
| Y- |
|
|
1 | 23 | 110 | 2530 | 529 | 12100 | 98,71 | 11,29 | 127,42 | 10,26 |
2 | 45 | 125 | 5625 | 2025 | 15625 | 115,43 | 9,57 | 91,55 | 7,65 |
3 | 34 | 111 | 3774 | 1156 | 12321 | 107,07 | 3,93 | 15,43 | 3,54 |
4 | 51 | 121 | 6171 | 2601 | 14641 | 119,99 | 1,01 | 1,02 | 0,83 |
5 | 28 | 109 | 3052 | 784 | 11881 | 102,51 | 6,49 | 42,09 | 5,95 |
6 | 62 | 127 | 7874 | 3844 | 16129 | 128,35 | -1,35 | 1,83 | 1,06 |
7 | 71 | 143 | 10153 | 5041 | 20449 | 135,19 | 7,81 | 60,96 | 5,46 |
8 | 63 | 121 | 7623 | 3969 | 14641 | 129,11 | -8,11 | 65,80 | 6,70 |
9 | 70 | 154 | 10780 | 4900 | 23716 | 134,43 | 19,57 | 382,91 | 12,71 |
10 | 45 | 108 | 4860 | 2025 | 11664 | 115,43 | -7,43 | 55,23 | 6,88 |
11 | 51 | 136 | 6936 | 2601 | 18496 | 119,99 | 16,01 | 256,26 | 11,77 |
13 | 27 | 109 | 2943 | 729 | 11881 | 101,75 | 7,25 | 52,53 | 6,65 |
13 | 62 | 125 | 7750 | 3844 | 15625 | 128,35 | -3,35 | 11,24 | 2,68 |
14 | 57 | 110 | 6270 | 3249 | 12100 | 124,55 | -14,55 | 211,76 | 13,23 |
15 | 63 | 120 | 7560 | 3969 | 14400 | 129,11 | -9,11 | 83,03 | 7,59 |
16 | 69 | 134 | 9246 | 4761 | 17956 | 133,67 | 0,33 | 0,11 | 0,24 |
17 | 74 | 131 | 9694 | 5476 | 17161 | 137,47 | -6,47 | 41,89 | 4,94 |
18 | 35 | 105 | 3675 | 1225 | 11025 | 107,83 | -2,83 | 8,02 | 2,70 |
19 | 21 | 74 | 1554 | 441 | 5476 | 97,19 | -23,19 | 537,87 | 31,34 |
20 | 60 | 120 | 7200 | 3600 | 14400 | 126,83 | -6,83 | 46,68 | 5,69 |
∑ | 1011 | 2393 | 125270 | 56769 | 291687 | 2393 | 0 | 2093,62 | 147,90 |
Ср. | 50,55 | 119,65 | 6263,5 | 2838,45 | 14584,35 | 119,65 | 0 | 104,68 | 7,39 |
На рисунке 1 представим поле корреляции.
Рисунок 1 - Поле корреляции
Оценим статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Определение коэффициента корреляции
Для определения коэффициента корреляции, определим дисперсию:
;
.
Определим коэффициент корреляции:
.