183851 (Экономическая интерпретация коэффициента регрессии)

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по Эконометрике

вариант № 6

К.ф. – м.н., доцент кафедры: Василенко В.В.

Студент: Чмиль А.А., ФиК, 3 Курс

Краснодар, 2009

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).

Исходные данные.Табл.1

Вспомогательная таблица для расчетов параметров линейной регрессии. Табл.2

Задание 1

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

После проведенных расчетов линейная модель имеет вид:

Y = 12,24152 + 0,908871x , коэффициент регрессии составил 0,908871. Экономический смысл параметра регрессии заключается в следующем: с увеличением капиталовложений на 1 единицу выпуск продукции увеличивается на 0,908871 единиц.

Задание 2

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.

Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:

D_ост = ((Y- Yср.)² - (Y(xi) - Yср.)²)/ (n – 2) = 1,502474351.

График остатков. Рис.1

Задание 3

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.

Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.

Задание 4

Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента (α = 0,05).

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:

mb = (Dост. / ∑(x – xср.) ² ) ^½ = 0,042585061

Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:

tb = b / mb = 21,3424949

При α = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t – критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 – 2,3060*0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871+2,3060*0,042585061

0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722

Далее определим стандартную ошибку параметра a:

m_a = (Dост.*( ∑x² / (n*∑(x – xср.)² ))^1/2 = 1,073194241

t_a = a / m_a = 11,4066218

Мы видим, что фактическое значение параметра а больше, чем табличное, следовательно, гипотезу о несущественности параметра а можно отклонить. Доверительный интервал составит: a ± t* ma. Границы параметра составят:

12,24152 ± 2,3060*1,073194241

9,766735 ≤ a ≤ 14,716305

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции на основе ошибки коэффициента корреляции:

m_r = ((1 – r²) / (n – 2))^1/2 = 0,046448763

Фактическое значение t – критерия Стьюдента определяется:

t_r = (r / (1 – r²)) * (n – 2)^1/2 = 21,3424949

Значение t_r фактическое больше табличного, следовательно при уровне значимости α = 0,05 и степени свободы (n – 2), коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.

Задание 5

Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f – критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

R² = Rxy² = 0,98274 – детерминация.

F = (R²/(1 – R²))*((n – m – 1)/m) = 455,5020887

Fтабл. 5,32 < Fкр. 455,5020887– это говорит о том, что уравнение регрессии статистически значимо.

Средняя ошибка аппроксимации А = 3,19%. Это говорит о том, что качество уравнения регрессии хорошее. Расчетные значения отклоняются от фактических на 3,19%.

Задание 6

Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от максимального значения.

Если прогнозируемое значение Х_р = 0,8Х_max = 0,8*39 = 31,2 млн.руб., тогда прогнозное значение объема капиталовложений составит:

Y_р = 12,24152 + 0,908871*31,2 = 40,598295 млн.руб.

Ошибка прогноза составит:

m_yр = Dост.*(1+(1/n)+((x_k – x_ср)² / ∑(x – x_ср)² )^1/2 = 1,502474351*(1+(1/10)+ ((31,2 – 23,5)² / 828,50))^1/2 = 1,6262596 млн.руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 90% случаев не будет превышена, составит:

Δy_p = t_табл * m_yр = 2,3060 * 1,6262596 = 3,7501546

Доверительный интервал прогноза: