183811 (Экономико-математические методы)
Описание файла
Документ из архива "Экономико-математические методы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183811"
Текст из документа "183811"
Задача 1
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
| Номер автомобиля i | Цена (тыс.у.е.) yi | Возраст (лет) xi1 | Мощность двигателя (л.с.) xi2 |
| 1 | 6,8 | 6,0 | 93 |
| 2 | 7,2 | 4,0 | 67 |
| 3 | 4,3 | 6,0 | 57 |
| 4 | 10,0 | 4,0 | 106 |
| 5 | 9,7 | 5,0 | 108 |
| 6 | 12,4 | 4,0 | 136 |
| 7 | 12,9 | 4,0 | 143 |
| 8 | 6,6 | 7,0 | 127 |
| 9 | 11,2 | 3,0 | 93 |
| 10 | 11,2 | 4,0 | 111 |
| 11 | 8,3 | 6,0 | 124 |
| 12 | 5,6 | 6,0 | 81 |
| 13 | 5,6 | 6,0 | 71 |
| 14 | 6,4 | 6,0 | 88 |
| 15 | 5,3 | 7,0 | 112 |
| 16 | 4,0 | 7,0 | 88 |
2. Множественная зависимость
С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели
.
Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация
На основе полученных статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Расчетная таблица:
| № | y | X1 | x2 | x12 | x22 | y*x1 | y*x2 | y2 | x1x2 |
| 1 | 6,8 | 6 | 93 | 36 | 8649 | 40,8 | 632,4 | 46,2 | 558 |
| 2 | 7,2 | 4 | 67 | 16 | 4489 | 28,8 | 482,4 | 51,8 | 268 |
| 3 | 4,3 | 6 | 57 | 36 | 3249 | 25,8 | 245,1 | 18,5 | 342 |
| 4 | 10,0 | 4 | 106 | 16 | 11236 | 40,0 | 1060,0 | 100,0 | 424 |
| 5 | 9,7 | 5 | 108 | 25 | 11664 | 48,5 | 1047,6 | 94,1 | 540 |
| 6 | 12,4 | 4 | 136 | 16 | 18496 | 49,6 | 1686,4 | 153,8 | 544 |
| 7 | 12,9 | 4 | 143 | 16 | 20449 | 51,6 | 1844,7 | 166,4 | 572 |
| 8 | 6,6 | 7 | 127 | 49 | 16129 | 46,2 | 838,2 | 43,6 | 889 |
| 9 | 11,2 | 3 | 93 | 9 | 8649 | 33,6 | 1041,6 | 125,4 | 279 |
| 10 | 11,2 | 4 | 111 | 16 | 12321 | 44,8 | 1243,2 | 125,4 | 444 |
| 11 | 8,3 | 6 | 124 | 36 | 15376 | 49,8 | 1029,2 | 68,9 | 744 |
| 12 | 5,6 | 6 | 81 | 36 | 6561 | 33,6 | 453,6 | 31,4 | 486 |
| 13 | 5,6 | 6 | 71 | 36 | 5041 | 33,6 | 397,6 | 31,4 | 426 |
| 14 | 6,4 | 6 | 88 | 36 | 7744 | 38,4 | 563,2 | 41,0 | 528 |
| 15 | 5,3 | 7 | 112 | 49 | 12544 | 37,1 | 593,6 | 28,1 | 784 |
| 16 | 4,0 | 7 | 88 | 49 | 7744 | 28,0 | 352,0 | 16,0 | 616 |
| Сумма | 127,5 | 85 | 1605 | 477 | 170341 | 630,2 | 13510,8 | 1141,9 | 8444 |
Коэффициенты парной корреляции:
= 
= -0,833
= 
= 0,665
Проверка значимости:
(по таблице).
= 5,63 > 1,761
= 3,33 > 1,761
Коэффициенты корреляции существенно отличаются от 0.
Найдем матрицы:
= 
= 
Найдем матрицу 
, обратную к матрице 
. Определитель
|XTX| = 16 * 477 * 170341 + 85 * 8444 * 1605 + 1605 * 85 * 8444 – 1605 * 477 * 1605 – 85 * 85 * 170341 – 16 * 8444 * 8444 = 3692086
Алгебраические дополнения:
D11 = (–1)1 + 1 
= 477 * 170341 – 84442 = 9951521 и т.д.
Матрица алгебраических дополнений
= 
Присоединенная матрица
(XTX)* = DT = = D
(матрица D симметрична).
(XTX)–1 = (XTX)* / |XTX| = 
= 
Вектор оценок коэффициентов модели:
A = (XTX)-1 (XTY) = = 
Y = 10,455 – 1,650x1 + 0,063x2
Расчетная таблица:
| № | y | x1 | x2 |
| y - | (y - | y - | (y - |
| 1 | 6,8 | 6,0 | 93,0 | 6,38 | 0,42 | 0,179 | -1,2 | 1,4 |
| 2 | 7,2 | 4,0 | 67,0 | 8,05 | -0,85 | 0,721 | -0,8 | 0,6 |
| 3 | 4,3 | 6,0 | 57,0 | 4,12 | 0,18 | 0,031 | -3,7 | 13,5 |
| 4 | 10,0 | 4,0 | 106,0 | 10,49 | -0,49 | 0,241 | 2,0 | 4,1 |
| 5 | 9,7 | 5,0 | 108,0 | 8,97 | 0,73 | 0,539 | 1,7 | 3,0 |
| 6 | 12,4 | 4,0 | 136,0 | 12,37 | 0,03 | 0,001 | 4,4 | 19,6 |
| 7 | 12,9 | 4,0 | 143,0 | 12,81 | 0,09 | 0,009 | 4,9 | 24,3 |
| 8 | 6,6 | 7,0 | 127,0 | 6,86 | -0,26 | 0,065 | -1,4 | 1,9 |
| 9 | 11,2 | 3,0 | 93,0 | 11,33 | -0,13 | 0,016 | 3,2 | 10,4 |
| 10 | 11,2 | 4,0 | 111,0 | 10,80 | 0,40 | 0,157 | 3,2 | 10,4 |
| 11 | 8,3 | 6,0 | 124,0 | 8,32 | -0,02 | 0,000 | 0,3 | 0,1 |
| 12 | 5,6 | 6,0 | 81,0 | 5,63 | -0,03 | 0,001 | -2,4 | 5,6 |
| 13 | 5,6 | 6,0 | 71,0 | 5,00 | 0,60 | 0,361 | -2,4 | 5,6 |
| 14 | 6,4 | 6,0 | 88,0 | 6,06 | 0,34 | 0,113 | -1,6 | 2,5 |
| 15 | 5,3 | 7,0 | 112,0 | 5,92 | -0,62 | 0,379 | -2,7 | 7,1 |
| 16 | 4,0 | 7,0 | 88,0 | 4,41 | -0,41 | 0,171 | -4,0 | 15,8 |
Сумма | 127,5 | 2,985 | 125,9 |
Остаточная дисперсия
