183685 (Фундаментальные исследования и разработка перспективных технологий НТП), страница 3

Р ешаем его алгебраическими методами и получаем стандартизированные коэффициенты регрессии:₁=0,825, ₂=0,216

и стандартизированное уравнение:.

, значит, наиболее сильное влияние на фундаментальные исследования Y оказывает фактор Х₁ – финансирование развития технологии общие расходы на НИР, менее сильное влияние оказывает фактор Х₅ – общие расходы на НИР.

Качество уравнения в целом. Ошибки аппроксимации.

F-критерий.

Табличное значение F-критерия на уровне значимости =5% с m=3 и с(n-m-1)=47-2-1=44 степенями свободы F_табл=2,02. F_набл=1527,72>F_табл – уравнение в целом статистически значимо и надёжно.

Ошибки аппроксимации

Потребуется сделать дополнительные вычисления - и просуммировать их:

Отклонения смоделированных данных от реальных составляют в среднем 17,05%. Аппроксимацию можно признать приемлемой. Эта модель применима для прогнозирования.

Этап 7 Прогнозирование

Полученные показатели и выводы позволяют вполне уверенно использовать эту модель для прогнозирования.

Составим прогноз фундаментального исследования (на примере Греции), при финансировании развития технологии = 5,01 общими расходами на НИР в 1,074 млрд. долл. Запрашиваемое фундаментальное исследование в рассматриваемый период составляла 4,43 балла.

Итак, прогнозные значения факторов х_1,прог=5,01, х_5,прог=1,074.

Точечный прогноз

При заданных прогнозных значениях факторов можно ожидать, что фундаментальные исследования будут колебаться около 4,844 балла.

Интервальный прогноз

Чтобы вычислить интервальные прогнозы нужно рассчитать ошибки прогнозирования, а для этого потребуются дополнительные матричные вычисления.

Составляем матрицу Х, первый столбец – единичный, а остальные столбцы – это статистические данные по факторам, входящим в модель.

Её размерность в этом случае 47 строк и 3 столбца, dimX=473.

Транспонируем её – Х^Т, размерность транспонированной матрицы dimX^Т=347

Вычисляем матричное произведение Х^ТХ, его размерность dimX^ТХ=33.

Находим обратную к ней матрицу, её размерность dim(X^ТХ)^-1=33:

Для вычисления стандартных ошибок прогнозирования составим матрицу прогнозных значений: х_прог=(1 5,01  1,074).

И вычислим матричное произведение: х_прог(Х^ТХ)^-1х_прог^Т.

размерность dim х_прог(X^ТХ)^-1=13.

1) Доверительный интервал для средних значений Y при х_1,прог=5,01, х_5,прог=1,074.

.

Стандартная ошибка прогноза для средних значений:

Доверительный интервал для средних значений Y с вероятностью =95%:

С вероятностью 95% можно ожидать, что средние фундаментальные исследования, которые финансируются на развитие технологии на 5,01 , и общими расходами на НИР в 1,074 млрд. долл., колебалась в рассматриваемый период от 4, 153 до 5,535.

2) Доверительный интервал для индивидуальных значений Y при х_1,прог=5,01, х_5,прог=1,074млрд. долл.

.

Стандартная ошибка прогноза для индивидуальных значений:

Доверительный интервал для индивидуальных значений Y с вероятностью =95%:

С вероятностью 95% можно ожидать, что средние фундаментальные исследования, которые финансируются на развитие технологии на 5,01 , общими расходами на НИР в 1,074 млрд. долл., колебалась в рассматриваемый период от 3, 291 до 6,397.

Модель для прогнозирования пригодна.

Проверка выполнения предпосылок МНК

Предпосылка 2. О гомоскедастичности остатков.

По полям корреляции и по графикам остатков очевидна гетероскедастичность по фактору Х₅: с возрастанием этого фактора дисперсия остатков уменьшается.

По остальным факторам в данной выборке явного нарушения этой предпосылки не отмечается.

Предпосылка 3 О некоррелированности остатков.

Чтобы оценить отсутствие или наличие Автокорреляции 1-го уровня, выясним есть ли зависимость между остатками модели и остатками 1-го уровня. Из-за смещения останется на 1 значение меньше – 46: со 2-го по 47-е наблюдение. Вычислим коэффициент корреляции между e_i и e_i-1 по его известной формуле: