183509 (Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов), страница 4

2х₃ – 2х₄ = 1

х₁ + х₂ + х₃ +х₄ + 2х₄ – 1 = 8,5

5 х₁ – 4х₂ = 1 (1)

4х₂ – 2х₃ = 1 (2)

2х₃ – 2х₄ = 1 (3)

х₁ + х₂ + х₃ + 3х₄ = 9,5 (4)

Из 3 – го ур – ия: х₄ = х₃ – 0,5

5 х₁ – 4х₂ = 1

4х₂ – 2х₃ = 1

х₁ + х₂ + х₃ + 3 (х₃ – 0,5) = 9,5

5 х₁ – 4х₂ = 1

4х₂ – 2х₃ = 1

х₁ + х₂ + 4х₃ – 1,5 = 9,5

5 х₁ – 4х₂ = 1 (1)

4х₂ – 2х₃ = 1 (2)

х₁ + х₂ + 4х₃ = 11 (3)

Из 2 – го ур – ия: х₃ = 2х₂ – 0,5

5 х₁ – 4х₂ = 1

х₁ + х₂ + 4 (2х₂ – 0,5) = 11

5 х₁ – 4х₂ = 1

х₁ + х₂ + 8х₂ – 2 = 11

5 х₁ – 4х₂ = 1 (1)

х₁ + 9х₂ = 13 (2)

Из 2 – го ур – ия: х₁ = 13 – 9х₂

5 (13 – 9х₂) – 4х₂ = 1

65 – 45х₂ – 4х₂ = 1

49х₂ = 64

х₂ = 1,306

х₁ = 13 – 9 1,306 = 1,246

х₃ = 2 1,306 – 0,5 = 2,112

х₄ = 2,112 – 0,5 = 1,612

х₅ = 2 · 1,612 – 1 = 2,224

П₅ = 0,18 1,246 – 0,05 1,246² + 0,16 1,306 – 0,04 1,306² + 0,14 2,112 – 0,02 2,112² + 0,12 1,612 – 0,02 1,612² + 0,1 2,224 – 0,01 2,224² = 0,224 – 0,078 + 0,209 – 0,068 + 0,296 – 0,089 + 0,193 – 0,052 + 0,222 – 0,049 = 0,808 млрд.руб.

Ответ: Максимальное значение прибыли П₅ = 0,808 млрд. руб.

Распределение инвестиций: х₁ = 1,246 млрд. руб.

х₂ = 1,306 млрд. руб.

х₃ = 2,112 млрд. руб.

х₄ = 1,612 млрд. руб.

х₅ = 2,224 млрд. руб.

Задача №6

Метод экспертных оценок для отбора кандидата из кадрового резерва на должность руководителя.

Задание:

Требуется методом экспертного ранжирования из группы кадрового, включающего в себя семь кандидатов, отобрать наиболее достойного, по мнению коллектива, из 10 экспертов.

После коллективного ранжирования экспертами степени подготовленности и личностных свойств всех представителей группы кадрового резерва и выбора лучшего из них определить степень согласованности мнений группы экспертов.

Исходные данные (вариант 67):

Каждый Э_j эксперт оценивает степень подготовленности каждого члена группы кадрового резерва, сопоставив ему целое число – его ранг k_ij, т.е. номер члена группы в порядке убывания оценки степени подготовленности. Первый ранг имеет тот, кто, по мнению эксперта, подготовлен лучше других, второй – менее подготовлен, но лучший из оставшихся.

Принято, что эксперты отличаются уровнем компетентности, которую можно оценить вероятностью получения экспертом достоверной оценки. Тогда каждый эксперт получает весовой коэффициент, значение которого лежит в пределах 0 < а_j ≤ 1 для Э – го эксперта.

Решение:

Для решения задачи составим матрицу мнений экспертов в виде таблицы 1.

В таблице 1 по каждому Э_j столбцу х_i числу из группы резерва присваивается k_ij ранг – целое число от 1 до n.

Получаем матрицу мнений экспертов размерностью N·n, в которой сумма элементов любого столбца равна

Наиболее подготовленного кандидата из группы на основе коллективной оценки выбирают после расчета среднего ранга для каждого из кандидатов:

,

На первом месте будет кандидат, имеющий минимальный ранг, что будет соответствовать усредненному мнению коллектива из N экспертов.

Если мнения экспертов сильно расходятся, то необходимо ввести процент достоверности, т.е. согласованности экспертов. Согласованность экспертов определяется степенью рассеянности средних рангов .

Степень рассеяния определяется с помощью дисперсии средних рангов:

,

;

М(k) – математическое ожидание среднего ранга.

В таблице для краткости обозначений принято:

Таблица 1 - Расчет коэффициента согласованности

При полном совпадении мнений экспертов дисперсия имеет максимальное значение:

Критерий согласованности экспертов представляется в виде отношения:

,

Ответ: Выбран кандидат №5, имеющий минимальный ранг.

Мнение экспертов согласовано не очень хорошо (лишь на 30%).

Задача №7

Метод экстраполяции динамического ряда.

Задание:

Установить параметры линейной однофакторной модели расчета потребности в трудовых ресурсах, которые потребуются при росте использования оборудования за установленный период времени до 90% его мощности.

Исходные данные (вариант 7):

Временной ряд роста численности обслуживающего персонала установленного оборудования:

Решение:

Экстраполяция динамического ряда производится по уравнению прямой:

y = a + bt,

где y – необходимое количество рабочих;

t – порядковый номер динамического ряда;

a, b – параметры уравнения.

Задача состоит в определении уровня динамического ряда за пределами взятого базисного периода через определение значений параметров уравнения (a, b). Базисный период принимается по исходным данным, t_баз = 15.

Параметры модели определяются из соотношений:

; ;

;

,

где N – число мест базисного периода, N = 15.

Таблица 1 - Характеристики для расчета параметров линейной модели прогноза численности трудовых ресурсов

;

а = 21,4 – 2,464 8 = 1,688

Тогда

y = 1,688 + 2,464 t

Для N + 1 года y_N+1 = 41,112.

Ответ: y = 1,688 + 2,464 t

Список использованной литературы

1. Экономико-математическое моделирование. Учеб. для ВУЗов / Под ред. А.Д. Дрогобыцкого. – М.: Экзамен, 2004.

2. Карпелович Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Физматгиз, 1963.

3. Нестеров Е.П. Транспортные задачи линейного программирования. – М.: Транспорт, 1971.