183488 (Исследование экономико-математических моделей), страница 2

Развязав эту систему методом Гауса, одержимо такие значения коэффициентов кривой тренда: a0 = 103,167; a1 = 0,919; a2 = 0,0045.

Таким образом, уравнение параболы, которая является моделью тренда, имеет вид:

Y1x = 4583,9 – 351,37*x + 4583,9*x2

Построим оба ряду на одном корреляционном поле (рис. 1.2)

Рис. 1.2.

Коэффициент детерминации очень большой 0,9696 – связь очень сильная. Коэффициент кореляции также очень большой 0,9847 – модель адекватная.

Найдем точку равновесной цены.

Графически – Х = 12,9; В = 1409.

Паутинообразным методом: Х = 12,871; В = 1408,40. (рис. 1.3):

Рис. 1.3.

Методом Поиска решения (рис. 1.4, рис. 1.5):

Рис. 1.4.

Рис. 1.5.

Методом Поиска решения: Х = 12,875; В = 1408,735.

За 3-я методами видим, что 3-й метод – метод Поиска решения точнее всего, то есть точка равновесия имеет координаты Х = 12,875; В = 1408,735.

Построим точечную графику статистических данных, линии регрессии и ее доверительной зоны.

Рис. 1.6.

Выводы

1. В результате расчетов получены модели Y1 = 8,1364X2 – 351,37Х +4583,9 и Y2 = 85,182X + 312,01. Анализируя параметры моделей возможно сделать следующие выводы, что поскольку коэффициент регрессии положительный b1, то это свидетельствует о том, что направление связи между X и Y прямой, то есть при росте Х значения Y тоже будут увеличиваться, и наоборот поскольку коэффициент регрессии відємний b1, то это свидетельствует о том, что направление связи между X и Y обратной, то есть при росте Х значения Y будут понижаться.

2. Линейный коэффициент корреляции 0,9911 и коэффициент детерминации R2=0,9823. Значение коэффициенту корреляции свидетельствует о том, что между факторами существует очень сильная прямая связь. Значение коэффициенту детерминации показывает, что на 98,23% вариация Y2 зависит от X и на 1,77% от факторов, которые не вошли в модель.

3. Расчеты за критерием Фишера F=499 и Fкр.=5,11 подтвердили адекватность модели данным задачи.

4. По критерию Стьюдента, была проведенная проверка значимости параметров модели с надежностью 95%. Поскольку первое значение t – статистики больше, чем критическое значение, то можно сделать вывод, что полученные параметры являются значимыми и для генеральной совокупности параметры уравнения линии регрессии отличаются от 0.

6. По критерию Стьюдента была проведенная проверка значимости линейного коэффициента корреляции с надежностью 95%. Поскольку значение tr – статистики больше, чем критическое значение, то можно сделать вывод, что в генеральной совокупности между факторами существует связь, то есть и коэффициент регрессии статистически значим и модель является адекватной.

Задание №2

Производственная фирма выпускает продукцию с применением труда рабочих и основных средств производства.

Построить производственную мультипликативную регрессию, оценив ее параметры.

Проверить адекватность построенной модели выходным данным.

Сделать экономический анализ параметров производственной функции.

Определить прогнозное значение выпуска при.

Построить интервал доверия прогноза с надежностью 0,95.

Оценить эффективность и масштаб производства.

На основе построенной регрессии развязать задачу оптимального выпуска продукции: определить, какая комбинация факторов производства является оптимальной, а также найти максимальный объем выпуска, если на расходы производства существует ограничение в 160 тыс. грн., стоимость аренды единицы фондов составляет (4+K) тыс. грн., стоимость труда одного человека – (1+K) тыс. грн.

Построить изокванту максимального выпуска и изокосту. Найти графическое решение задачи о комбинации ресурсов и сравнить с аналитическим.

Определить предельную норму замены единицы фондов трудом.

Производственная фирма выпускает продукцию согласно варианта 14 с применением труда рабочих и основных средств производства (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Найдем точечные оценки параметров множественной линейной регрессии с помощью функции Excel ЛИНЕЙН.

Но согласно этого задания связь в модели полный функциональный R2 = 1, R = 1, коэффициенты детерминации и корреляции равняются 1 (также и в модели множественной линейной регрессии) – нет смысла бедствовать множественную линейную регрессию (рис. 2.1)

Рис. 2.1.

Задание №3 (оценивается в 10 баллов)

Значения объемов производства некоторой фирмы и соответствующих расходов производства приведены в таблице:

Построить квадратичную зависимость расходов производства от объемов производства и оценить статистическое качество модели, что построено.

1. Для условий совершенной рыночной конкуренции (если значение цены на продукцию фирмы) необходимо сделать следующее:

Построить функции маржинальных расходов и дохода и построить их графику. Графически определить оптимальный объем производства.

Аналитически определить оптимальный объем производства фирмы, за которого прибыль фирмы будет максимальной, и определить соответствующий данному объему производства прибыль. Определить объем производства, за которого прибыль фирмы будет неотъемлемой.

2. Для условий монополии фирмы на рынке (значение цены на продукцию фирмы для этого случая приведено в таблице) необходимо сделать следующее:

Построить линейную зависимость цены от объемов производства и оценить статистическое качество модели, что построено.

Построить функции маржинальных расходов и дохода и построить их графику. Графически определить оптимальный объем производства.

Аналитически определить оптимальный объем производства фирмы, за которого прибыль фирмы будет максимальной, и определить соответствующий данному объему производства прибыль. Определить объем производства, за которого прибыль фирмы будет неотъемлемой.

Проанализировать и описать полученные результаты.

Расчетная таблица для варианта 14 выглядит следующим образом:

Корреляционное поле с линией квадратичного тренда (рис. 3.1):