182913 (Планирование и прогнозирование валового выпуска продукции)

Планирование и прогнозирование

Задача №5

Имеется временной ряд показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет. Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции в регионе на последующий год. (Р = 2)

Таблица 5.1

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год
ВРП, млн. руб.	130	80	60	120	100	900	80

Решение:

Определим величину интервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:

,

где - реальное значение показателя в момент времени ,

Р – интервал скольжения,

- значение скользящей средней для момента времени .

Определим сглаженный временной ряд при Р = 2:

Представим результаты расчетов в таблице:

Таблица 5.2

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год	8 год (прогноз)
ВРП, млн. руб. фактический ряд	130	80	60	120	100	900	80	-
ВРП, млн. руб. сглаженный ряд	130	80	105	70	90	110	500	490

Ответ: прогнозируемый объем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490 млн. руб.

Задача №6

Использую метод наименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции в стране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, что численность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнего наблюдения.

Таблица 6.1

	1год	2год	3год	4год
ВВП, млрд. р.	80	86	83	85
Численность, млн. чел.	32	34	35	36

Решение:

При n = 4 рассчитаем необходимые значения:

Составим систему уравнений, подставив рассчитанные выше значения:

Теперь для определения необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными:

Решение системы уравнений следующее:

Тогда линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых принимает вид:

Далее определим расчетные значения валового выпуска в стране:

Затем для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукции от расчетных. Результаты представим в виде таблицы.

Таблица 6.2

Год	1	2	3	4
Yфактическое	80	86	83	85
Yрасчетное	81,057	83,229	84,315	85,401
Yрасчетное – Yфактическое	1,057	-2,771	1,315	0,401

Вычислим ошибку прогноза:

При условии, что численность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующего наблюдения, вычислим Y_t.

Вывод: при увеличении численности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валового выпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдет увеличение на 5,992%:.

, 105,992% - 100% = 5,992%.

При сохранении тенденции развития может иметь отклонение ± 1,887.

Задача №7

Используя метод экспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, при условии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (y_t) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимых ценах:

Таблица

Год	1	2	3	4
yt, млн. руб.	25	37	32	45

Решение:

Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первом столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в регионе, у_t. Далее следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: .

Таблица 7.1

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
1	25
2	37
3	32
4	45

Начальные значения вычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4. Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построением линейного тренда (график 1).

График 1

В качестве параметра линейного уравнения только что построенного тренда выбираем , . Найдем из линейной модели , .

Полученные значения занесем в заголовок таблицы, также занесем в столбик «Расчет» (таблица 7.2).

Таблица 7.2

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37
3	32
4	45

Вычислим ошибку прогноза по первому году по формуле: , затем поместим ее значение в таблицу 7.2.

Для того чтобы рассчитать новые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания . Воспользуемся формулой для приближенной оценки :

,

где m – число наблюдений в ретроспективном динамическом ряду.

.

Найдем новые параметры прогнозирования по формулам:

,

.

Подставив известные значения, получим:

Внесем рассчитанные данные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертый столбцы.

Вновь вычислим прогноз на второй год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертого столбцов: . Занесем полученное значение в таблицу 7.3.

Таблица 7.3

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37			28
3	32
4	45

Прогноз на второй год составил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по второму году.

Найдем новые параметры прогнозирования по второму году:

Вычислим прогноз на третий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертого столбцов: .

Занесем все полученные значения в таблицу 7.4.

Таблица 7.4

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37	35,56	5,44	28	9
3	32			41
4	45

Прогноз на третий год составил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по третьему году.

Найдем новые параметры прогнозирования по третьему году:

Вычислим прогноз на четвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего и четвертого столбцов: .

Занесем все полученные значения в таблицу 7.5.

Таблица 7.5

Год	Факт, уt	А	В	Расчет	Ошибка, е (t)
		26	4
1	25	25,8	2,2	30	- 5
2	37	35,56	5,44	28	9
3	32	33,44	2,2	41	- 9
4	45			35,64

Прогноз на четвертый год составил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по четвертому году.