181588 (Ранжирование и группировка данных в статистике), страница 2

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:

s²=((48,5–49,77)²*17+(49,5–49,77)²*52+(50,5–49,77)²*21+(51,5–49,77)²*7+(52,5–49,77)²)/100=85,71/100=0,8571 г.²

Среднее квадратическое отклонение равно:

S=√s²=√0,8571=0,93 г.

Коэффициент вариации определяется по формуле:

V=s/y=0,93/49,77= 0,019*100%=1,9%

Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3. Поскольку дана 25%-ная случайная бесповторная выборка, то

n/N=0,25

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия s²=0,8571. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

Δy=t*√σ²/n*(1-n/N)=3*√0,8571/100*(1–0,25)=0,24 г.

Определим теперь возможные границы, в которых ожидается средняя масса чая на 1 пакетик чая

y – Δy≤my≤y+ Δy

49,77–0,8571≤my≤49,77+0,8571

48,9129≤my≤50,6271

Т.е., с вероятностью 0,997 можно утверждать, что масса чая на 1 пакетик находится в пределах 48,9129 до 50,6271

Выборочная доля w удельного веса пачек чая с массой до 49 г. и свыше 52 г. во всей продукции с вероятностью 0,954 равна.

W=(48+3)/100=0,51=51 г.

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

Δw= t*√(w*(1-w)/n) *(1-n/N)=2*√(0,51*(1–0,51)/100)*(1–0,25)=0,086г

или

Пределы доли признака во всей совокупности:

51–8,6≤d≤51+8,6

42,4≤d≤59,6

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса пачек чая находятся в пределах42,4г до 59,6г во всей продукции.

Выводы:

1. Так как коэффициент вариации меньше 33%, то исходная выборка однородная.

Задача №14

Урожайность пшеницы характеризуется следующими данными.

Интервальный ряд динамики «А»

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики «А»

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста

3. Приведите графическое изображение динамики средней урожайности

Моментальный ряд динамики» Б»

1. Приведите расчет среденесписочной численности работников предприятия за квартал по данным моментального ряда динамики» Б» по формуле средней хронологической для моментального ряда.

Решение

1. Определим показатели, характеризующие рост урожайности пшеницы: абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам. Формулы для расчета следующие.

Определим абсолютный прирост цепным способом:

Δy=yi-yi-1

1993=34,8–34=0,8

1994=36,6–34,8=1,8

1995=39,3–36,6=2,7

1996=42,8–39,3=3,5

1997=46,9–42,8=4,1

Базисным способом

Δy=yi-y0

1993=34,8–34=0,8

1994=36,6–34=2,6

1995=39,3–34=5,3

1996=42,8–34=8,8

1997=46,9–34=12,9

Определим темпы прироста цепным способом

Tр.ц= yi/ yi-1*100%

1993=34,8/34*100%=102,36%

1994=36,6/34,8*100%=105,17%

1995=39,3/36,6*100%=107,38%

1996=42,8/39,3*100%=108,91

1997=46,9/42,8*100%=109,58%

Базисным способом

1993=34,8/34*100%=102,36%

1994=36,6/34*100%=107,65%

1995=39,3/34*100%=115,59%

1996=42,8/34*100%=125,88%

1997=46,9/34*100%=137,94%

Определим темпы прироста цепным способом

Тпр.ц=Трц-100%

1993=102,36%-100%=2,36%

1994=105,17%-100%=5,17%

1995=107,38%-100%=7,38%

1996=108,91%-100%=8,91%

1997=109,58%-100%=9,58%

Базисным способом

Тпр б=Тр б-100%

1993=102,36%-100%=2,36%

1994=107,65%-100%=7,65%

1995=115,59%-100%=15,59%

1996=125,88%-100%=25,88%

1997=137,94%-100%=37,94%

Определим абсолютное значение 1%

1993=34*0,01=0,34

1994=34,8*0,01=0,348

1995=36,6*0,01=0,366

1996=39,3*0,01=0,393

1997=42,8*0,01=0,428

Результаты приведены в таблице:

Среднегодовую урожайность пшеницы определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Х=(34+34,8+36,6+39,3+42,8+46,9)/6=234,4/6=39,066

Для моментального ряда «Б» с равностоящими уровнями средний уровень ряда можно вычислить по формуле средней хронологической:

Y=(1/2Y0+Y1+Y2+…1/2Yn)/n-1

Y=(1/2*402+406+403+1/2408)/4–1=405 человек

Среднесписочная численность рабочих за 1 квартал составила 405 человек.

Задача №19

Себестоимость и объем производства Советского шампанского характеризуется следующими данными:

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы себестоимости продукции.

2. Общий индекс затрат на продукцию (издержек производства)

3. Использую взаимосвязь индексов, определите, на сколько% увеличивается объем производства продукции

Решение

Общий индекс себестоимости продукции:

Iz=(∑Z1*q1)/(∑Z0q1)

Где Z1, Z0 – себестоимость единицы продукции в ноябре и декабре;

Где q1, q0 – физический объем продукции в ноябре и декабре.

Iz=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1910+1725*1415)= 0,994968

Общий индекс физического объема продукции:

Iq=(∑Z0* q1)/ (∑Z0q0)

Iq=(2233*1910+1725*1415)/(2233*1835+1725*1404)= 1,028599

Общий индекс затрат на производство продукции:

Izq= (∑Z1*q1)/(∑Z0q0)=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1835+1725*1404)= 1,023423

Взаимосвязь индексов: Izq= Iz* Iq 1,023423=1,028599*0,994968

Задача №24

Имеются следующие данные по хлебозаводу:

Вычислите:

1. Индекс цен переменного состава

2. Индекс цен постоянного состава

3. Индекс структурных сдвигов

4. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

5. Поясните полученные результаты.

Решение

Индекс переменного состава:

Iсп=P1:P0=∑Р1q1/∑q1:∑ Р0q0/∑q0=∑Р1q1/∑q1*∑q0/∑ Р0q0

Где P1 и P0-соответсвенно средняя цена в отчетном и базисном периодах.

Iсп=(40,1*1210+36,85*2565)*(3842/38,8–1254+35,6*2565)=1,033

Повышение средней цены в отчетном периоде составило 3,3%, повышение средней

Цены может быть вызвано повышением цен на отдельные виды продукции и ростом удельного веса продукции с более высокой ценой.

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава:

Iфс=∑Р1q1/∑q1: ∑ Р0q1/∑q1=∑Р1q1/∑q1*∑q1/∑ Р0q1

Iфс=(40,1*1210+36,85*2632)/3842*(3842/38,8*1210+35,6*2632)=1,035

Индекс структурных сдвигов:

Iстр=∑Р0q1/∑q1:∑ Р0q0/∑q0=(∑Р0q1/∑q1)*(∑q0/∑ Р0q0)

Iстр=(38,8*1210+35,6*2632)/3842*(3819/38,8*1254+35,6*2565)=0,998

Взаимосвязь трех индексов: