180282 (Экономическое моделирование составления портфеля инвестиций), страница 2

- ликвидность вложений. Под ликвидностью финансовых инвестиционных вложений понимается их способность быстро и без потерь превращаться в наличные деньги.

Риск и доходность финансовых инвестиций

Риск и доходность рассматриваются в управлении финансовыми инвестициями как две взаимосвязанные категории. Рассмотрим специфические риски в предпринимательской деятельности, связанной с инвестированием средств в ценные бумаги.

Риск может быть определен как уровень определенной финансовой потери или недополучения планируемых доходов. Возможна и другая интерпретация риска как степени вариабельности доходности (уровня дохода в процентах или долях единицы, получаемого на вложенный капитал).

Потенциальный доход, то есть доход, на который рассчитывает инвестор, осуществляя финансовые инвестиции в ценные бумаги, зачастую находится в прямой зависимости от величины риска, т. е. наибольшей доходностью обладают наиболее рискованные вложения. Оценка надежности (рискованности) и эффективности (доходности) финансовых инвестиций находятся в тесной связи. Рискованность вложений в ценные бумаги также зависит от количества различных типов ценных бумаг в портфеле предприятия.

Риски на рынке ценных бумаг как для эмитента, так и для инвестора разделяются на систематические, несистематические и общие.

Общие риски включают риски одинаковые для всякого вида предпринимательской деятельности, в том числе политический риск, риск изменения законодательства, риски экологических катастроф и пр.

Систематический риск – риск, связанный с изменчивостью цен на акции эмитента, вызванный общерыночным колебанием цен. Он объединяет риск изменения процентных ставок, риск падения общерыночных цен и риск инфляции.

Риск изменения процентных ставок – потенциальные потери, которые могут возникнуть из-за сокращения чистой прибыли вследствие изменения государственных и банковских кредитных ставок. Риск изменения процентной ставки в большей степени относится к облигациям, уровень цен на которые тесно связан с ежедневно меняющимся уровнем процентных ставок по заемным капиталам.

Риск падения общерыночных цен – риск, связанный с возможностью падения цен на все обращающиеся на рынке ценные бумаги одновременно и недополучением по этой причине ожидаемого дохода. Возникновение этого риска связано с общей мировой экономической нестабильностью, ростом цен на ресурсы (в первую очередь энергетические), а также с политическими изменениями. Появление риска падения общерыночных цен вызвано взаимозависимостью между ценами на акции различных обществ. Можно выделить производства и сферы экономической деятельности, относительно в меньшей степени зависящие от состояния экономики страны в целом – это коммунальные службы, транспорт, энергетика, пищевая промышленность и др. Акции этих отраслей имеют меньшую прибыль, зато более надежны и стабильны. Финансовые организации более чутко реагируют на динамику цен на рынках. У них в большей степени проявляется падение доходности.

Риск инфляции – риск, вызванный тем, что падение покупательной способности денег корректирует все реальные доходы по инвестициям, в значительной мере обесценивая их. В этом смысле рискованной, т. е. подверженной возможным убыткам, может оказаться инвестиция даже в наиболее устойчивые и стабильные государственные ценные бумаги.

Несистематический риск эмитентов – риск финансовых инвестиций, не зависящий от состояния рынка ценных бумаг и определяющийся спецификой конкретного предприятия-эмитента. Различаются отраслевой и структурно-финансовый риски.

Отраслевой риск – риск, вызванный изменением состояния дел в той или иной отрасли. В основе такого риска цикличность развития отраслей. Причины цикличности – переориентация экономики, истощенно каких-либо ресурсов, изменение спроса на рынках и др.

Структурно-финансовый риск – риск, зависящий от соотношения собственных и заемных средств в структуре финансовых ресурсов предприятия-эмитента. Чем больше доля заемных средств, тем выше риск акционеров остаться без дивидендов. Структурно-финансовые риски связаны с операциями на финансовом рынке и производственно-хозяйственной деятельностью предприятия-эмитента и включают: кредитный риск, процентный риск, валютный риск, риск упущенной финансовой выгоды.

Далее рассматривается доходность А комплекта ценных бумаг, приобретенного (или рассматриваемого к приобретению) инвестором у одного эмитента. Смысл доходности заключается в оценке общего процента дохода на затраченные (инвестированные) средства по ценным бумагам определенном эмитента.

Расчет вероятности получения определенного уровня доходности (или наступления потери) опирается на:

- статистические данные (как правило, статистики или нет, или она непредставительна – не дает возможности сделать достоверные оценки);

- экспертные оценки, что более реализуемо.

Оценка статистическими методами включает два направления:

- оценка вероятностных распределений доходности (ущерба) от вложения финансовых средств в различные виды ценных бумаг различных эмитентов,

- оценки по β-коэффициентам (принятая в развитых странах оценка), оценивающая риск инвестиции в конкретную ценную бумагу по отношению к уровню фондового рынка в целом. Данные по β-коэффициентам публикуются в открытой печати в развитых странах.

Величина риска оценивается величинами:

- математического (среднего) ожидания значения доходности, определяемого по формуле:

M(A)=∑(A_i·p_i), (1)

где A_i – диапазон значений доходности;

p_i – соответствующие вероятности реализации величины доходности.

- дисперсии значения доходности C²_ko, определяемой по формуле:

C²_ko=∑(A_i-M(A_i))², (2)

где A_i – диапазон значений доходности;

p_i – соответствующие вероятности реализации величины доходности;

M(A) – математическое (среднее) ожидание значения доходности.

- среднеквадратичного отклонения доходности C_ko, определяемого по формуле:

C_ko = √C²_ko, (3)

где C²_ko – дисперсия значения доходности.

В общем случае, когда значения математического ожидания уровней доходности по сравниваемым ценным бумагам не совпадают, инвестор должен принять волевое решение по выбору направления инвестиций с учетом различия между математическими ожиданиями по каждому виду ценных бумаг и соответствующими значениями вариаций по каждому варианту, или провести оценку другим методом, например с применением β – коэффициентов или экспертных методов.

Показатель β используется при оценке рискованности вложений в ценные бумаги в сравнении с систематическим риском всего фондового рынка. Расчет показателя осуществляется по формуле:

β=(K_p·C_ko)/C_кор, (4)

где К_р – корреляция между доходностью конкретной ценной бумаги и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

С_ко – среднеквадратичное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;

С_кор – среднеквадратичное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих значений:

β = 1 – средний уровень риска,

β >1 – высокий уровень риска,

β < 1 – низкий уровень риска.

Количественные аспекты портфельного анализа

Портфель – это просто совокупность активов. С каждым активом портфеля связаны средняя доходность и дисперсия доходности. Кроме того, с каждой парой доходностей связан коэффициент корреляции. Коэффициентом корреляции доходностей измеряют степень линейной корреляции между двумя доходностями. Коэффициент корреляции должен находиться в пределах от -1 до +1. В любом из крайних случаев мы имеем полную корреляцию. В случае с полной корреляцией флуктуации доходности одного актива полностью определяются флуктуациями доходности другого актива. Если коэффициент корреляции равен +1, то говорят, что доходности полностью положительно коррелированы, если он равен -1, то говорят, что доходности полностью отрицательно коррелированы. Естественно, что доходность любого актива полностью положительно коррелирована сама с собой.

Если корреляция доходностей не совпадает с -1 или +1, то говорят, что доходности не полностью (частично) коррелированы. Если коэффициент корреляции находится посредине между двумя крайними значениями, т.е. он равен нулю, то говорят, что доходности не коррелированы..

Как и в случае со средними и дисперсиями, коэффициенты корреляции вычисляются с помощью электронных таблиц, статистических пакетов и специальных калькуляторов. Для подсчета коэффициента корреляции необходимо сначала вычислить ковариацию между двумя доходностями. Ковариация между доходностями актива i и актива j обозначается через σ_i,j. Формула для вычисления ковариация σ_i,j дается соотношением:

σ_i,j=∑(r_i(t)-μ_i)r_j(t)-μ_j)/n-1, (5)

где r_i и r_j - доходность актива i и j;

μ_i и μ_j- среднее величин r_i и r_j;

n – число активов.

Коэффициент корреляции ſ_i,j рассчитывается через ковариацию и стандартные отклонения по формуле:

ſ_i,j= σ_i,j / σ_i, σ_,j, (6)

где σ_i,j - ковариация между доходностями актива i и актива j;

σ_i,, σ_,j - стандартные отклонения i и j.

Обозначим доходность портфеля через r_p, среднюю доходность портфеля через μ_r и дисперсию доходности портфеля через σ²_p. Обозначим вес актива через w_i и будем считать, что всего в портфель включено n активов. Сумма используемых весов должна равняться единице (100%). (Если сумма весов меньше единицы, то это означает, что часть средств оставалась без дела).

Доходность портфеля r_p рассчитывается по формуле:

r_p=∑w_ir_i, (7)

где w_i - вес актива i;

r_i - доходность актива i.

Средняя доходность портфеля μ_r рассчитывается по формуле:

μ_p=∑w_iμ_i, (8)

где w_i - вес актива i;

μ_ij- среднее величины r_i.

Дисперсия доходности портфеля σ²_p рассчитывается по формуле:

σ²_p=∑∑w_iw_j σ_i, σ_,j ſ_i,j, (9)

где w_i и w_j - веса активов i и j;

σ_i,, σ_,j - стандартные отклонения i и j;

ſ_i,j - коэффициент корреляции.

Доходность портфеля r_p и средняя доходность портфеля μ_r легко интерпретируются. Обе эти величины являются взвешенными средними соответствующих характеристик для отдельных активов. Более сложно воспринять смысл дисперсии доходности σ²_p. Она является суммой произведений (каждое из которых состоит из пяти сомножителей). Первые два сомножителя в произведении являются весами, вторые два – стандартными отклонениями, а последний сомножитель представляет собой коэффициент корреляции. Эти произведения подсчитываются для любой пары i и j. Всего под знаками суммирования должно быть п • п или n² таких произведений.

Формулу (9) можно упростить (при этом уменьшится объем необходимых вычислений), если учесть два обстоятельства. Во-первых, при совпадении i и j произведение w_iw_j σ_i,σ_,j ſ_i,j превращается в w_i² σ_i². Это происходит в силу того, что корреляция любой доходности с самой собой, по определению, равна единице. Во-вторых, при разных i и j произведения w_iw_j σ_i, σ_,j ſ_i,j и w_jw_i σ_j, σ_,i ſ_j,i равны между собой и их можно один раз включить в сумму с удвоением коэффициента. Имея это в виду, можно переписать формулу (9) в виде формулы (10):

σ²_p=∑w²_iσ²_i,+2∑∑w_iw_j σ_i, σ_,j ſ_ij, (10)

где w_i и w_j - веса активов i и j;

σ_i,, σ_,j - стандартные отклонения i и j;

ſ_i,j - коэффициент корреляции.

Наиболее экономичная запись дисперсии портфеля получается с помощью матричных обозначений. Матричную форму также легче всего реализовать в Excel для больших портфелей. В таком представлении матрицу, содержащую элемент σ_i,j (ковариация между доходностями активов i и j) на пересечении i–й строки и j-го столбца, можно назвать ковариационной матрицей.

σ₁₁ σ₁₂ σ₁₃ σ_14…. σ_1N

S= ……………………..

σ_,N1 σ_N2 σ_,N3 σ_{N3 …} σ_,NN

В этом случае дисперсия портфеля активов описывается формулой: