Мода

Мо₀ = x_o + h (n_mo – n_{mo – 1}) / (2n_mo – n_{mo – 1} – n_{mo + 1}) = 800 + 400 * (604 – 194) / (2 * 604 – 194 – 560) = 1161,2 руб.,

где h = 1200 – 800 = 400 – длина модального интервала, n_mo, n_{mo – 1}, n_{mo + 1} – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

Номер медианы для численности населения

(N + 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291

Медианный интервал (1200; 1600), так как

194 + 604 = 798 < 1291

194 + 604 + 560 = 1358 > 1291

Медиана

Ме₀ = x_e + h ((N + 1) / 2 – S_{me – 1}) / n_me = 1200 + 400 * (1297 – 798) / 560 = 1556,4 руб.,

где x_e – начало медианного интервала, S_{me – 1} – накопленная частота предмедианных интервалов, n_me – частота медианного интервала.

1. А) Децильный коэффициент

194 < 2581 * 0,1 = 258,1

194 + 604 =798 > 258,1

Нижний децильный интервал (800, 1200).

Нижняя дециль

Д_н = 800 + 400 * (258,1 – 194) / 604 = 842,5 руб.

2581 – 232 = 2349 > 2581 * 0,9 = 2323

2581 – 232 – 65 = 2284 < 2323

Верхний децильный интервал (3200, 3600)

Верхняя дециль

Д_в = 3600 – 400 * (2349 – 2323) / 65 = 3760 руб.

Децильный коэффициент

К_д0 = Д_в / Д_н = 3760 / 842,5 = 4,463

Б) Коэффициент Джини:

G = ,

где cum у_i — кумулятивная доля дохода.

Население:

G₀ = 1 – 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280

в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана

К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08 +0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1

1. Численность населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума (1530 руб):

Б₀ = 194 + 604 + 560 * (1530 – 1200) / 400 = 1260 тыс. чел.

1. Уровень бедности

УБ = Б / ЧН * 100

УБ₀ = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%

Кривая Лоренца:

Выводы. Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е. дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедности увеличился в 2 раза.

Список литературы

1. Громыко Г.Л. Статистика. – М.: МГУ, 2001.

2. Гусарев В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 2002.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - М., 1998.

4. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2003.

5. Ефимова М.Р., Киперман Г.Я. Сборник задач по теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М, 2000.

7. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Эйдельмана. – М.: Статистика, 2003.