178648 (Расчет статистических показателей), страница 2

,

где - момент первого порядка,

i – величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

I24, A=4250 (при f max=30)

Таблица 6

Определим момент первого порядка

Определим момент второго порядка

Тогда имеем средняя продолжительность горения электрических ламп:

Определим моду:

= =4907 ч.

Определим медиану:

= =4833 ч.

Дисперсия определим по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33% , значит ряд устойчивый (совокупность однородная).

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=100, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=

= 2*((76.97^2/100)*(1-100/2000))^0.5=15,24

Пределы :

4479,7644954510,24

С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=25, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=25*100/5=500

= 2*((76.97^2/25)*(1-25/500))^0.5=30

Пределы:

446544954525

Ответ: средняя длительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия - 5924.75, среднее квадратическое отклонение - 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%;

предельная ошибка выборки – 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп по всей выборке: 4479,7644954510,24.

предельная ошибка выборки – 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп более 5000 ч.: 446544954525.

Задача 4.17

Урожайность пшеницы в области характеризуется данными см. таблицу 7

Таблица 7

Для анализа ряда динамики исчислите:

1. абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

2. среднегодовую урожайность пшеницы;

3. среднегодовой абсолютный прирост урожайности пшеницы;

4. среднегодовой темп роста и прироста с 1994г. по 1999 г., с 1995г. по 1999г.

Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение

1) Абсолютный прирост базисный определяется по формуле:

,

где - уровни i-го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:

,

где - уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:

,

Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:

Темп прироста базисный определяется по формуле:

Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:

Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:

Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).

Таблица 8

2)Рассчитаем среднегодовые темпы роста урожайности пшеницы по формуле:

, где t – количество лет

тогда, среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.:

среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1999 г.:

Рассчитаем среднегодовые темпы прироста урожайности пшеницы по формуле:

,

тогда, среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.:

среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.:

Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)

Рисунок 2 – Динамика урожайности зерна на Украине с 1994 по 1999 год

Вывод: график показывает, что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения урожайности пшеницы.

Задача 5.18

Имеются данные о затратах на производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейной фабрике (см. таблица 9).

Таблица 9

Определите:

1. общий индекс себестоимости

2. общий индекс физического объема

3. общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Решение

1) общий индекс себестоимости

=0,953 (95,3%)

Вывод: общий индекс себестоимости показывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицу продукции в среднем снизились на 4,7%.

2) Общий индекс физического объема продукции определяется по формуле:

,

тогда имеем: