178622 (Расчет показателей корреляционного, дисперсионного анализа), страница 5

y_x = 1.262 + 0.014x

y_z = 0.924 + 0.69z

Из полученных уравнений рассчитаем выровненные значения результирующего показателя

Среднедушевое потребление деликатесной мясной продукции в год, кг/ чел.	Среднегодовая цена продукции по городу, руб./кг	Среднедушевое потребление деликатесной мясной продукции в год, кг/ чел.	Среднедушевой доход одного жителя города за месяц, тыс. руб./ чел.
4.337	215	4.102	4.6
4.551	230	4.240	4.8
5.052	265	5.552	6.7
4.194	205	4.447	5.1
4.122	200	3.894	4.3
4.408	220	4.378	5
4.480	225	3.687	4
4.551	230	5.138	6.1
4.837	250	5.345	6.4
4.766	245	4.516	5.2

Рассчитаем значение нормированного коэффициента корреляции по формуле:

r_xy = 0.301669

r_zy = 0.647755

Общая классификация корреляционных связей

сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

средняя при 0,50

умеренная при 0,30

слабая при 0,20

очень слабая при r<0,19.

Следовательно, связь между Среднегодовой ценой продукции по городу и Среднедушевым потреблением деликатесной мясной продукции в год (r_xy = 0,301669) умеренная.

Связь между Среднедушевым доход одного жителя города за месяц и Среднедушевым потреблением деликатесной мясной продукции в год (r_zy = 0,647755) средняя.

Критическое значение коэффициента корреляции к_крит=0,72, так как рассчитанные значения меньше критического, предположение о том что зависимость достоверная ложно.

Задание №14

По данным табл. 14 определить: 1) основные параметры вариационного ряда (среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации), сделать вывод об однородности совокупности данных и следствии из него; 2) графически изобразить вариационный ряд и определить аналитический вид распределения частот (или частостей); 3) рассчитать теоретические частоты (частости) по предполагаемому аналитическому уравнению и построить полигон распределения теоретических частот (частостей) на предыдущем графике.

Таблица 14

Количество поставщиков основного сырья на предприятие	Число предприятий
1	4
2	6
3	10
4	12
5	13
6	11
8	7
9	8
11	5
14	4

Решение:

Среднее арифметическое рассчитаем по формуле среднего арифметического взвешенного:

Среднее линейное отклонение (средний модуль отклонения) от среднего арифметического. Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Отклонение наблюдаемого значения (для каждого наблюдения) ai величины А от среднего арифметического: ai - a. Для определения дисперсии нормального закона распределения ошибок в этом случае пользуются формулой:

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле:

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:

Количество поставщиков основного сырья на предприятие	Число предприятий	Частота	Накопленная частота	а-аср	(а-аср)2	а*n	(а-аср)2*n
1	4	4	0.05	-4.8	23.04	4	92.16
2	6	10	0.075	-3.8	14.44	12	86.64
3	10	20	0.125	-2.8	7.84	30	78.4
4	12	32	0.15	-1.8	3.24	48	38.88
5	13	45	0.1625	-0.8	0.64	65	8.32
6	11	56	0.1375	0.2	0.04	66	0.44
8	7	63	0.0875	2.2	4.84	56	33.88
9	8	71	0.1	3.2	10.24	72	81.92
11	5	76	0.0625	5.2	27.04	55	135.2
14	4	80	0.05	8.2	67.24	56	268.96
Сумма	80		1			464	824.8

Тогда используя формулы и предварительные расчеты определим основные параметры вариационного ряда:

Среднее арифметическое	5.8
Среднее линейное отклонение	3.3
Дисперсия	10.31
Среднее квадратическое отклонение	3.210918872
Коэффициент вариации	55.36%

Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации. Так как коэффициент вариации равен 55,36% (больше 33%) то совокупность неоднородна. Существует большой разброс данных или размера выборки мало.

Графически изобразим вариационный ряд:

Аналитическое уравнение

y = 0.0511x³ - 1.2255x² + 7.8901x - 3.6667

Рассчитаем теоретические частоты

Количество поставщиков основного сырья на предприятие	Число предприятий
1	3.049
2	7.6203
3	10.3538
4	11.5561
5	11.5338
6	10.5935
8	7.1853
9	5.3306
11	2.853
14	6.8151

Задание №20

По данным таблицы 20: 1) комплексно проанализировать сложившуюся динамику экономического показателя, рассчитав все его параметры; 2) построить сглаженный динамический ряд; 3) сделать простейшие прогнозы уровня ряда по выявленной тенденции.

Таблица 20

Экономический показатель	Годы
	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Экспорт продукции фирмы, тыс. $	800	800	802	800	803	808	810	809	812

Решение:

Абсолютный прирост — разность двух уровней временного ряда, один из которых (исследуемый) рассматривается как текущий, другой (с которым он сравнивается) как базисный. Если сравнивают каждый текущий уровень (yt или y(t)) с непосредственно ему предшествующим (yt-1) или y(t-1)), то получают цепные абсолютные приросты. Если сравнивают уровень yt с начальным уровнем ряда (y0) или иным уровнем, принятым за базу сравнения (yt), то получают базисные абсолютные приросты. Приросты выражаются либо в абсолютных величинах, либо в процентах, в единицах. Темп прироста (в других терминах — темп роста) — отношение прироста исследуемого показателя к соответствующему уровню временного ряда, принятому за базу сравнения:

в случае, когда ведется сравнение с предшествующим периодом, или

когда сравнивается конечный член ряда в n периодов (лет) с начальным. Темп роста (в других терминах — рост или индекс роста) — отношение одного уровня временного ряда к другому, взятому за базу сравнения; выражается в процентах либо в коэффициентах роста.

Цепные показатели:

Год	Экспорт	Абсолютное изменение	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
1998	800	-	-	-	-
1999	800	0	100	0	8
2000	802	2	100.25	0.25	8
2001	800	-2	99.75062	-0.24938	8.02
2002	803	3	100.375	0.375	8
2003	808	5	100.6227	0.622665	8.03
2004	810	2	100.2475	0.247525	8.08
2005	809	-1	99.87654	-0.12346	8.1
2006	812	3	100.3708	0.370828	8.09

Базовые показатели:

Год	Экспорт	Абсолютное изменение	Темп роста	Темп прироста
1998	800	-	-	-
1999	800	0	100	0
2000	802	2	100.25	0.25
2001	800	-2	100	0
2002	803	3	100.375	0.375
2003	808	5	101	1
2004	810	2	101.25	1.25
2005	809	-1	101.125	1.125
2006	812	3	101.5	1.5

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп роста равен 100.1863%.

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Средний темп прироста равен 0,1863%.

Построим сглаженный ряд динамики по методу скользящей средней.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

   

Экономический показатель	Годы
	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Экспорт продукции фирмы, тыс. $	800	800	802	800	803	808	810	809	812
Экспорт продукции фирмы, тыс. $	-	800.67	800.67	801.67	803.67	807.00	809.00	810.33	-

На основании среднего темпа роста сделаем простейшие прогнозы уровня ряда:

Экономический показатель	Годы
	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Экспорт продукции фирмы, тыс. $	812	813.51	815.03	816.55	818.07	819.59	821.12	822.65	824.18

Задание №25

По данным табл. 25:

1) определить индивидуальные индексы физического объема;

2) агрегатный индекс физического объема товарной продукции;

3) рассчитать индивидуальные и агрегатный индексы цен;

4) провести факторный анализ изменения объема товарной продукции.

Таблица 25

Продукция	Объём производства за месяц, т		Отпускная цена предприятия, тыс. руб. / т
	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.		октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.
А	57	50		6,9	7,3
Б	69	61		8,1	8,2
В	80	66		7,2	7,5
Г	54	43		7,0	7,1

Решение:

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции. Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:

где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле

Агрегатный индекс цены (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Продукция	Объём производства за месяц, т			Отпускная цена предприятия,			q0 p0		q1 p1		q1 p0
				тыс. руб. / т
	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.
А		57.00	50.00	6.90	7.30	393.30		365.00		345
Б		69.00	61.00	8.10	8.20	558.90		500.20		494.1
В		80.00	66.00	7.20	7.50	576.00		495.00		475.2
Г		54.00	43.00	7.00	7.10	378.00		305.30		301
Сумма						1906.20		1665.50		1615.3

Индивидуальный индекс физического объема продукции А	0.88
Индивидуальный индекс физического объема продукции Б	0.88
Индивидуальный индекс физического объема продукции В	0.83
Индивидуальный индекс физического объема продукции Г	0.80
Индивидуальный индекс цены продукции А	1.06
Индивидуальный индекс цены продукции Б	1.01
Индивидуальный индекс цены продукции В	1.04
Индивидуальный индекс цены продукции Г	1.01
Агрегатный индекс физического объема продукции	0.85
Агрегатный индекс цены	0.87

Физический объем продукции (объем производства в неизменных ценах) по всем изделиям уменьшился на 15 %.

Цены в среднем снизились на 13%. Это связано с тем, что даже при том, что цены на продукцию повысились, что видно по индивидуальным индексам цен, произошло резкое снижения объемов производства.

Задание №30

По данным табл. 30 провести факторный анализ изменений прибыли фирмы.

Таблица 30

Продукция	Объём производства за месяц, т		Отпускная цена предприятия, Тыс. руб. / т		Себестоимость 1 т продукции, тыс. руб. / т
	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.
А	57	50	6,9	7,3	5,8	5,9
Б	69	61	8,1	8,2	6,9	7,2
В	80	66	7,2	7,5	5,6	6,1
Г	54	43	7,0	7,1	6,7	6,9

Решение:

Индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

где q1 z1 и q0 z0 - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Продукция	Объём производства за месяц, т		Отпускная цена предприятия, тыс. руб./т		Себестоимость 1 т продукции, тыс. руб. / т		Прибыль, тыс.руб
	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.	Октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.	октябрь 2006 г.	ноябрь 2006 г.
А	57	50	6.9	7.3	5.8	5.9	62.7	70
Б	69	61	8.1	8.2	6.9	7.2	82.8	61
В	80	66	7.2	7.5	5.6	6.1	128	92.4
Г	54	43	7	7.1	6.7	6.9	16.2	8.6

Для проведения факторного анализа выполним вспомогательные вычисления

	p1q1	p0q1	p1q0	q1z1	q1z0
А	365	345	416.1	295	290
Б	500.2	494.1	565.8	439.2	420.9
В	495	475.2	600	402.6	369.6
Г	305.3	301	383.4	296.7	288.1
Сумма	1665.5	1615.3	1965.3	1433.5	1368.6

Рассчитаем индивидуальные индексы объема, цены, себестоимости и прибыли:

	Объем	Цена	Себестоимость	Прибыль
А	0.877193	1.057971	1.017241	1.116427
Б	0.884058	1.012346	1.043478	0.736715
В	0.825	1.041667	1.089286	0.721875
Г	0.796296	1.014286	1.029851	0.530864

Продукт А: прибыль выросла на 11,6% за счет роста цены на 5,8%. Рост прибыли снизило повышение себестоимости на 1,7% и снижение объема производства на 12,3%.

Продукт Б: несмотря на рост цены на 1,2% прибыль упала на 26,4% за счет повышения себестоимости на 4,3% и снижение объема производства на 11,6%.

Продукт А: несмотря на рост цены на 4,1% прибыль упала на 27,9% за счет повышения себестоимости на 8,9% и снижение объема производства на 17,5%.

Продукт А: несмотря на рост цены на 1,4% прибыль упала на 47% за счет повышения себестоимости на 2,99% и снижение объема производства на 20,4%.

Суммарно по продуктам имеем:

Цена выросла на 3,11%, объем снизился на 15,25%, себестоимость выросла на 4,74% , вследствие чего Индекс прибыли снизился на 20%.

Задание №34

По данным табл. 29 определить: 1) индивидуальные индексы себестоимости продукции; 2) общий индекс себестоимости; 3) провести анализ изменений затрат на рубль товарной продукции.

Таблица 29

Продукция	Объём производства за месяц, т		Отпускная цена предприятия, тыс. руб. / т		Себестоимость 1 т продукции, тыс. руб. / т
	июль 2005 г.	август 2005 г.	июль 2005 г.	август 2005 г.		Июль 2005 г.	Август 2005 г.
А	145	158	22	21,8		20	19,9
Б	208	266	15	14,1		13,5	12,8
В	176	183	20	19		17,2	16,6
Г	121	120	17	17,3		15,6	15,6

Решение:

Индивидуальный индекс себестоимости

Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции (сводный (общий) индекс себестоимости):

Последний показатель характеризует динамику себестоимости продукции. Поскольку в знаменателе индекса фигурирует фактическая себестоимость единицы продукции предыдущего года, то он охватывает только продукцию, сравнимую с предыдущим годом.

Продукция	Объём производства за месяц, т			Себестоимость 1 т продукции, тыс. руб. / т			Индивидуальный индекс себестоимости
	июль 2005 г.	Июль 2005 г.	Август 2005 г.		август 2005 г.
А	145	20	19,9		158	0,995
Б	208	13,5	12,8		266	0,948148
В	176	17,2	16,6		183	0,965116
Г	121	15,6	15,6		120	1

Для расчета сводного индекса себестоимости проведем дополнительные расчеты:

	q1z1	q1z0
А	3144,2	2885,5
Б	3404,8	2662,4
В	3037,8	2921,6
Г	1872	1887,6
Сумма	11458,8	10357,1

Следовательно, общий индекс себестоимости равен 110,64%. Затраты на один рубль товарной продукции определяются отношением общей суммы затрат на производство и реализацию продукции к товарному выпуску продукции, исчисленной в оптовых ценах:

З1ртп = ∑qc/∑qz

где: З1ртп – затраты на один рубль товарной продукции;

q – количество, объем выпуска в натуральном выражении;

с – себестоимость;

z – цена.

qc0	qc1	qz0	qz1	З1ртп0	З1ртп0
3190,00	3444,40	2900,00	3144,20	0,91	0,91
3120,00	3750,60	2808,00	3404,80	0,90	0,91
3520,00	3477,00	3027,20	3037,80	0,86	0,87
2057,00	2076,00	1887,60	1872,00	0,92	0,90

Изменение уровня себестоимости отдельных изделий зависит от:

– изменения цен на сырье, материалы, топливо и т.д., тарифов на энергию, грузовые перевозки;

– изменения затрат по отдельным статьям себестоимости.

Снижение оптовых цен при прочих равных условиях увеличивает затраты на один рубль товарной продукции, и наоборот.

Для того чтобы определить фактическую экономию (перерасход) на весь выпуск, необходимо экономию (перерасход) на один рубль товарной продукции умножить на фактический выпуск товарной продукции.

Для того чтобы определить влияние факторов на изменение суммы прибыли, необходимо абсолютные приросты (снижения) затрат на один рубль товарной продукции за счет каждoгo фактора умножить на фактический объем реализации, выраженный в плановых ценах.

Задание №40

По данным табл. 35 проанализировать динамику и причины изменений средней себестоимости 1 т продукции, производимой разными предприятиями отрасли в регионе.

Таблица 35

Завод-изготовитель	Объём производства продукции, т		Себестоимость 1т продукции, тыс. руб. / т
	март 2005 г.	март 2006 г.		март 2005 г.	март 2006 г.
МЗ № 1	250	210		22	24,5
МЗ № 2	430	370		23	23,9
МЗ № 3	320	290		23,5	24, 2
МЗ № 4	240	250		22,5	23,7

Решение:

Индивидуальный индекс себестоимости:

Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции (сводный (общий) индекс себестоимости):

Общее изменение себестоимости единицы продукции:

в том числе за счёт изменения:

а) объёма производства продукции  ;

б) суммы постоянных затрат ;

в) суммы удельных переменных затрат .

Индивидуальный индекс объема	Индивидуальный индекс себестоимости	q0z0	q1z1	q1z0	Индекс фактического изменения себестоимости
0,84	1,113636	5500	5145	4620	1,113636
0,860465	1,03913	9890	8843	8510	1,03913
0,90625	1,029787	7520	7018	6815	1,029787
1,041667	1,053333	5400	5925	5625	1,053333

Сводный (общий) индекс себестоимости по четырем предприятиям составляет 1,053226.

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы: анализ изменений затрат на рубль товарной продукции показывает, что объем производства по всем предприятиям отрасли кроме четвертого снизился, это отображается индивидуальными индексами объема производства продукции. Прямые трудовые затраты наряду с материальными являются важнейшей статьей себестоимости продукции. Они оказывают большое влияние на формирование ее уровня. В себестоимости продукции (работ, услуг) расходы на обслуживание и управление занимают значительный удельный вес. Эти расходы называются комплексными, так как они состоят из нескольких экономических элементов

Себестоимость 1 т продукции по всем предприятиям отрасли возросла что вызвано изменением всех выше перечисленных факторов.