ЗАДАЧА 1

Найти оптимальную смешанную рисковую стратегию руководителя и гарантированный средний результат работы новой линии, состоящей из двух станков типов А-1 и А-2. Известны выигрыши от внедрения каждого станка в зависимости от внешних условий, если сравнить со старой линией. Предполагается, что максимальный выигрыш соответствует наибольшему значению критерия эффекта от замены старой линии на А-1 и А-2. Дана: матрица игры, где А-1, А-2 – стратегии руководителя; В-1, В-2 – стратегии, отражающие характер решаемых задач на станках. Определить нижнюю и верхнюю цены игры. Исходные данные приведены в приложении табл. 1.

Таблица 1

Игрок 2 Игрок 1	В1	В2
А1	0,2	0,8
А2	0,7	0,3

Решение

Нижняя цена определяется по правилу максиминимума и равна 0,3. Верхняя цена определяется по принципу минимаксимума и равна 0,7. Пусть мы применяем стратегию А1 с частотой р, а стратегию А2 с частотой (1 - р). Тогда мы будем иметь выигрыш

W (В1) = 0,2р + 0,7(1 – р)

при применении стратегии В1 или будем иметь выигрыш

W (В2) = 0,8р + 0,3 (1 – р)

при применении стратегии В2. Теория игр позволяет найти наилучшую стратегию для нас из условия W(В1) = W(В2). Что приводит к наилучшему значению р = 0,4 и математическому ожиданию выигрыша величиной в 0,2 * 0,4 + 0,7 * 0,6 = 0,5.

ЗАДАЧА 2

Имеются три независимых инвестиционных проекта. Каждый продолжительностью 1 год. Ожидаемая доходность проекта зависит от состояния конъюнктуры рынка в течение года, причем каждому состоянию можно приписать определенную вероятность его появления. Определить какой проект является предпочтительным с учетом фактора риска для практической реализации. Данные по проектам приведены по вариантам в приложении табл. 2.

Таблица 2

Показатель	Доходность проектов
Прогноз состояния конъюнктуры рынка	А	Б	В
Пессимистический	10	9	13
Средний	13	14	12
Оптимистический	15	20	10

Вероятность реализации пессимистического состояния конъюнктуры рынка – 0,2; среднего – 0,4; оптимистического – 0,3. Решение:

Доходность проекта А: Д_А = 10 * 0,2 + 13 * 0,4 + 15 * 0,3 = 11,7

Доходность проекта Б: Д_Б = 9 * 0,2 + 14 * 0,4 + 20 * 0,3 = 13,4

Доходность проекта В: Д_В = 13 * 0,2 + 12 * 0,4 + 10 * 0,3 = 10,4

Предпочтительным с учетом фактора риска для практической реализации является проект Б.

ЗАДАЧА 3

Необходимо оценить два проекта (рассчитать NPV) с учетом их риска. На дату оценки двух альтернативных проектов средняя ставка доходности государственных ценных бумаг составляет 13%; риск, проект А - 11%, проект Б - 15% определяемый экспертным путем, связанный с реализацией проектов 4 года. Размеры инвестиций и денежных потоков приведены по вариантам в приложении табл. 3.

Таблица 3

Год	Проект А	Проект Б
0	-110	-140
1	25	45
2	30	55
3	45	65
4	35	60

Решение:

Учет экономических рисков отражается путем увеличения нормы дисконта — включения в нее поправки на риск. Данный подход в общем виде можно отразить следующей формулой:

,

где r —годовая ставка дисконта в год t, r — премия за риск в год t.

Рассчитаем NPV с учетом фактора риска для проекта А:

NPV_А = 25 / (1 + 0,13 + 0,11) + 30 / (1 + 0,13 + 0,11)² + 45 / (1 + 0,13 +

0,11)³ + + 35 / (1 + 0,13 + 0,11)⁴ – 110 = 20,2 + 19,5 + 23,6 + 14,8 – 110 = -31,9,

следовательно, проект А с учетом риска является неэффективным.

Рассчитаем с учетом фактора риска для проекта Б:

NPV_Б = 45 / (1 + 0,13 + 0,15) + 55 / (1 + 0,13 + 0,15)² + 65 / (1 + 0,13 + 0,15)³+ 60 / (1 + 0,13 + 0,15)⁴ – 140 = 36,2 + 35,8 + 23,6 + 14,8 - 140 = -29,6,

Рассчитаем NPV без учета риска:

для проекта А:

NPV_А = 25/(1 + 0,13) + 30/(1 + 0,13)² + 45/(1 + 0,13 )³ + 35/(1 + 0,13)⁴ – 110= 22,1 + 23,5 + 31,2 + 21,5 – 110 = -11,7

для проекта Б:

NPV_Б = 45/(1 + 0,13) + 55/(1 + 0,13)² + 65/(1 + 0,13)³ + 60/(1 + 0,13)⁴ – 140= 39,8 + 43,1 + 45,0 + 36,8 – 140 = 24,7

Таким образом, без учета фактора риска наиболее выгодным является проект Б, с учетом фактора риска оба проекта являются убыточными.

ЗАДАЧА 4

Определить норму дохода (с учетом риска) для инвестиций российского резидента в покупку акций компании с численностью занятых в 350 чел., если известны показатели, приведенные в приложении табл. 4. Дополнительную премию за закрытость компании, % (*) следует обосновать, если она должна быть учтена. А также известно, что текущая доходность акций рассматриваемой компании за прошлый год колебалась относительно своей средней величины на 5 %, текущая среднерыночная доходность на фондовом рынке в прошлом году колебалась относительно своей средней величины на 2 %.

Таблица 4

Показатель	Значение
1. Доходность государственных облигаций в реальном выражении, %	2
2. Индекс инфляции, %	11
3. Среднерыночная доходность на фондовом рынке ,%	20
4. Дополнительная премия за страновой риск, %	10
5. Дополнительная премия за закрытость компании, %	2,0
6. Дополнительная премия за инвестиции в малый бизнес, %	10

Решение

i = R + (R_m – R) + x + y + f

где

R (%) – безрисковая ставка доходности;

- коэффициент, измеряющий уровень рисков;

R_m (%) - средняя доходность акций на фондовом рынке (имеются в виду все акции);

х (%)-премия, учитывающая риски вложения в малое предприятие;

y (%) - премия за закрытость компании учитывающая риски, связанные с частичной или полной недоступностью информации о финансовом положении предприятия, текущих и перспективных управленческих решениях руководства. Величина премии может достигать 75% от безрисковой ставки.

f (%) - премия за становой риск, включающая риски уменьшения национального дохода приводящие к падению совокупного спроса, изменения законодательства, утери прав собственности.

i = 2 + 2 * (20 – 2) + 10 + 2 + 10 = 60,0%.

но с учетом инфляции норма доходности составляет

60,0 – 11 = 49,0%.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агафонова И.П. Концепция построения системы риск-менеджмента при реализации инновационного проекта// Управление риском. - 2003. - №2. - с. 42-49.

2. Бабин В.А. О практических аспектах оценки риска в бизнесе // Управление риском. – 2003.- № 2. – С. 52-56.

3. Буянов В.П. Учет рисков в экономических решениях коммерческой фирмы // Управление риском. -2003. - №2 .- с. 56-58.

4. Гранатуров В. М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения.– М.: Дело и сервис, 2002. – 160 с.

5. Грачева М.В. Риск-анализ инвестиционного проекта. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 351 с.

6. Сосковец Д. Риск без потерь // Нефтегазовая вертикаль. - 2004 – №4. – с. 36 – 39.

7. Управление рисками: проблемы и стратегия // Промышленный еженедельник. – 2004. - №15. – с. 12 – 15.

8. Шапкин А.С. Управление кредитным риском // Управление риском. – 2003. - № 2. – с. 59-62.