177466 (Определение среднегодового производства макаронных изделий и прироста ввода жилых домов)

Задача 4

Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:

Год	Среднегодовая численность населения, тыс.чел.
1992	2528,0
1993	2655,0
1994	2689,0
1995	2722,0
1996	2747,4
1997	2747,7
1998	2750,5
1999	2747,9
2000	2739,0

Рассчитать абсолютные и средние показатели динамики.

Решение

1. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

• Абсолютный прирост:

• Темп роста:

• Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Среднегодовая численность населения, тыс. чел.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1992	2528,0	0	-	100	-	0	-
1993	2655,0	127	127	105,0	105,0	5	5
1994	2689,0	161	34	106,4	101,3	6,4	1,3
1995	2722,0	194	33	107,7	101,2	7,7	1,2
1996	2747,4	219,4	25,4	108,7	100,9	8,7	0,9
1997	2747,7	219,7	0,3	108,7	100	8,7	0
1998	2750,5	222,5	2,8	108,8	100,1	8,8	0,1
1999	2747,9	219,9	-2,6	108,7	99,9	8,7	-0,1
2000	2739,0	211	-8,9	108,3	99,7	8,3	-0,3

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 100,97%

=100,97-100 = 0,97%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%.

Задача 5

По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:

Год	Объем производства, т.
1990	138,4
1991	155,4
1992	165,4
1993	168,1
1994	173,9
1995	178,1
1996	184,2
1997	189,7
1998	190,5
1999	200,2
2000	209,7

Определить:

1. среднегодовое производство макаронных изделий;

2. базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий;

3. проверьте ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;

4. изобразите динамику производства макаронных изделий на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

= ,

то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных изделий.

1. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:

• Абсолютный прирост:

• Темп роста:

• Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Объем производства, т.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %			Темпы прироста, %
		к баз.	к отч.		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1990	138,4	0	-		100	-	0	-
1991	155,4	17	17		112,28	112,28	12,28	12,28
1992	165,4	27	10		119,51	106,44	19,51	6,44
1993	168,1	29,7	2,7		121,46	101,63	21,46	1,63
1994	173,9	35,5	5,8		125,65	103,45	25,65	3,45
1995	178,1	39,7	4,2		128,68	102,42	28,68	2,42
1996	184,2	45,8	6,1		133,09	103,43	33,09	3,43
1997	189,7	51,3	5,5		137,07	102,99	37,07	2,99
1998	190,5	52,1	0,8		137,64	100,42	37,64	0,42
1999	200,2	61,8	9,7		144,65	105,09	44,65	5,09
2000	209,7	71,3	9,5		151,52	104,75	51,52	4,75

3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.

Годы	Объем производства, т.	t	t2	yt
1990	138,4	1	1	138,4	-151,88
1991	155,4	2	4	310,8	-101,63
1992	165,4	3	9	196,2	-51,38
1993	168,1	4	16	672,4	-1,13
1994	173,9	5	25	869,5	49,12
1995	178,1	6	36	1068,6	99,37
1996	184,2	7	49	1289,4	149,62
1997	189,7	8	64	1517,6	199,87
1998	190,5	9	81	1714,5	250,12
1999	200,2	10	100	2002	300,37
2000	209,7	11	121	2306,7	350,62
Итого	1953,6	66	506	12086,1	1093,07

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a₀+a₁t.

Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем: