176763 (Количественные методы в бизнесе)
Описание файла
Документ из архива "Количественные методы в бизнесе", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "176763"
Текст из документа "176763"
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по курсу «Количественные методы в бизнесе»
1. Временные ряды и прогнозирование
Ниже приводятся данные о прибылях компании за последние 10 кварталов:
Год | 1ый | 2ой | 3ий | |||||||||
Квартал | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | ||
Прибыль | 146 | 106 | 123 | 89 | 97 | 74 | 80 | 53 | 56 | 35 |
С помощью сезонной модели, дать прогноз на два последних квартала третьего года.
Сетевой анализ и планирование проектов
В таблице ниже приведен перечень мероприятий по расширению производства в связи с открытием второго завода. Программой расширения предусматривается перевод персонала с существующего завода (завод А) на новый завод (завод Б). Далее приведены детали этой программы, в том числе обычная продолжительность и расходы, а также сокращенная продолжительность и соответствующие расходы по каждому действию:
Действие | Очередность | Продолжительность (недель) | Расходы (1000 ф. ст.) | ||
Обычн. | Сокращ. прогр. | Обычн. | Сокращ. прогр. | ||
А. Найти новых инструкторов | - | 10 | 8 | 2 | 4 |
Б. Подготовка новых инструкторов | А | 8 | 4 | 3 | 5 |
В. Новые инструкторы замещают старых на А | Б | 2 | 2 | 1 | 1 |
Г. Наем новых работников для А | В, З | 10 | 8 | 2 | 3 |
Д. Подготовка новых работников для А | Г | 6 | 4 | 5 | 7 |
Е. Перевод инструкторов на Б | Б | 3 | 2 | 1 | 2 |
Ж. Подготовка инструкторов на Б | В, Е | 4 | 3 | 2 | 3 |
З. Перевод нового оборудования на Б | А | 15 | 12 | 12 | 21 |
И. Перевод персонала с А на Б | Д, Ж | 4 | 2 | 2 | 5 |
К. Подготовка персонала на Б | И | 8 | 5 | 5 | 8 |
-
Составьте сетевой график и определите критический путь проекта.
-
Определите стоимость сокращения сроков каждого действия на одну неделю. Определите, как лучше всего сократить продолжительность всего проекта на одну неделю.
-
Если Вы хотите сократить продолжительность проекта еще на две недели, то как это сделать и во что это обойдется с точки зрения дополнительных расходов.
Временные ряды и прогнозирование
Ниже приводятся данные о прибылях компании за последние 10 кварталов:
Год | 1ый | 2ой | 3ий | |||||||
Квартал | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 |
Прибыль | 146 | 106 | 123 | 89 | 97 | 74 | 80 | 53 | 56 | 35 |
С помощью сезонной модели, дать прогноз на два последних квартала третьего года.
Решение
1. При моделировании временных рядов статистические методы исследования исходят из предположения о возможности представления значений временного ряда в виде суммы нескольких компонент, отражающих закономерность и случайность развития, в частности в виде суммы трех компонент:
Y(t) = T(t) + S(t) + E(t),
где T(t) - тренд (долговременная тенденция) развития;
S(t) - сезонная компонента;
E(t) - остаточная компонента.
Сезонная компонента характеризует устойчивые внутригодичные колебания уровней. Она проявляется в некоторых показателях, представленных квартальными или месячными данными. Для данных с иным шагом наблюдения S(t)=0.
Для решения задач анализа и моделирования тенденции изменения T(t) исследуемого показателя используются модели кривых роста.
Кривые роста - это математические функции, предназначенные для аналитического выравнивания временного ряда.
Наиболее часто в практической работе используются кривые роста, которые позволяют описывать процессы трех основных типов: без предела роста; с пределом роста без точки перегиба; с пределом роста и точкой перегиба.
Для описания процессов без предела роста служат функции:
Y(t) = A0 + A1t | - прямая |
Y(t) = A0 + A1t + A2t2 | - парабола II порядка |
Y(t) = exp(A0)tA1 | - степенная |
Y(t) = exp(A0 + A1t) | - экспонента |
Y(t) = exp(A0 + A1t)tA2 | - кинетическая кривая |
Y(t) = A0 + A1Lnt (1+ A2Lnt) | - линейно-логарифмическая функция II порядка |
Y(t) = A0 + A1Ln(t) | - линейно -логарифмическая функция I порядка |
Процессы развития такого типа характерны в основном для абсолютных объемных показателей, но часто им соответствует и развитие некоторых качественных относительных показателей.
Основной подход выделения сезонной компоненты основан на предварительном сглаживании данных и выделении тенденции при помощи скользящей средней (на нем базируются статистические критерии сезонности: дисперсионный, автокорреляционный, гармонический и др.). Наиболее распространен гармонический критерий, который позволяет не только проверять наличие сезонных колебаний, но и оценивать значимость гармоник Фурье, отображающих эти колебания.
Достоинство таких моделей состоит в том, что они обеспечивают стабильность прогноза даже в точках цикла с наименьшими значениями прогнозируемой переменной.
Для прогнозирования сезонных процессов используются модели трех типов: СС - модели (скользящего среднего); АР - модели (авторегрессии); и АРИСС - модели (смешанные модели интегрированного скользящего среднего). Модели последнего класса обычно реализуются по методике Бокса- Дженкинса. Они, как и многие другие сложные с теоретической и практической точки зрения средства статистического анализа. требуют индивидуального подхода к исследуемому показателю и высокой квалификации исследователя. Поэтому в практике массовых статистических расчетов обычно используются модели первых двух классов.
Сезонные колебания могут быть отражены СС-моделями двух типов мультипликативной и аддитивной [8,14].
Сезонные компоненты, по природе своей, могут быть аддитивными или мультипликативными. Различие между двумя видами сезонности состоит в том, что в аддитивной модели сезонные отклонения не зависят от значений ряда, тогда как в мультипликативной модели величина сезонных отклонений зависит от значений временного ряда.
2. Расчет параметров функции долговременного тренда T(t) обычно производится методом наименьших квадратов (МНК). В качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическим и эмпирическим уровнями:
где: yt2 - выровненные (расчетные) уровни;
yt - фактические уровни.
Параметры уравнения ai, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Нормальные уравнения МНК имеют вид:
для линейного тренда:
Рис. 1.1 - Поиск долговременного линейного тренда и оценка наличия сезонной функции в остаточных членах отклонения факта от линейного прогноза
Для решения указанного уравнения используют встроенные функции анализа пакета «электронных таблиц» EXCEL-2000. На рис. 1.1 приведены результаты определения долговременного линейного тренда фактической функции прибыли за 10 кварталов.
Как видно из графиков рис. 1.1 остаточные члены имеют устойчивую гармоническую составляющую с периодом 2 квартала и снижением амплитуды гармоник по времени.