5

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра ТиСМ

Задание К-7

«Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае вращательного переносного движения».

Шифр 70, вариант 10

Выполнил студент группы У-32: Шиляев Д.А.

Проверила к.т.н. доцент: Заикина В.З.

Киров 2002

Задание: По заданным уравнениям относительного движения точки М и переносного

движения тела D определить для момента времени t=t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Исходные данные:

Решение:

Будем считать, что в расчетный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью окружности D. Положение точки M на теле D определяется расстоянием

S_r = OM. При t = 4/3 c

Абсолютную скорость точки M найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости: , где

При t = 4/3 c:

Отрицательный знак у величины показывает, что вектор направлен в сторону убывания S_r.

Модуль переносной скорости: На основании рисунка 1 составим пропорцию из условий:

При S_r = K =45^o;

=> x = 50^o;

При S_r = 31.41 =x^o;

R_L – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M,

R_L = S_r sin50^o + a = 44 см.

При t = 4/3:

Отрицательный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла . Поэтому вектор направлен по оси Oz вниз (см. рисунок 2).

Переносная скорость:

Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M определится:

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или

Модуль относительного касательного ускорения:

, где

При t = 4/3 c:

Отрицательный знак показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений S_r.

Относительное нормальное ускорение:

Т.к. точка М движется по окружности, то .

Модуль переносного вращательного ускорения: ,

где - модуль углового ускорения тела D;

Вектор направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения:

Вектор направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение: ;

Модуль кориолисова ускорения:

, где =140^o.

В соответствии с правилом векторного произведения вектор направлен перпендикулярно к плоскости окружности в ту же сторону, что и векторы и .

Модуль абсолютного ускорения точки М находим методом проекций. Согласно выбранным осям:

Результаты расчета сведены в таблице:

Рисунки

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

5

5