166573 (Сборник задач и расчетно-графических работ по технологии переработки полимеров), страница 3

Решение:

Из данного выражения первого закона Фика в конечных приращениях следует :

D₁=- 0,0382∙10^-13 =3,82∙10^-15 см²/с.

Порядок полученной величины D₁ соответствует известным значениям коэффициентов диффузии молекул низкомолекулярных веществ в твёрдых полимерах.

Ответ: D₁=3,82∙10^-15 см²/с

21. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон, используя соотношение (второй закон Фика), где толщина переходного слоя (путь диффузии) δ=0,07 мкм, продолжительность процесса Δτ=90 мин. (необходимо Δτ выразить в секундах).

Решение:

Величины движущей силы диффузии ΔС=С₂-С₁ в левой и правой частях выражения для второго закона Фика в конечных приращениях сокращаются, поэтому указанное выражение принимает вид ,

откуда D₂= .

Порядок величины D₂ совпадает с порядком коэффициента диффузии D₁, полученного в задаче 20 с использованием первого закона Фика. В принципе коэффициент диффузии D в обоих законах Фика – одна и та же величина.

Ответ: D₂=8,98∙10^-15 см²/с

22. Вычислить коэффициент диффузии D₁ олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон, используя соотношение U=-D₁S(ΔC/δ) (первый закон Фика),где скорость диффузии U=1,85∙10^-5 с^-1, движущая сила диффузии ΔС=0,0377 см^-3, толщина переходного слоя δ=0,07 мкм, площадь переходного слоя (поверхность диффузии) S=86,4 м². S выразить в см², δ- в см.

В данной задаче величина ΔС определена на основе модели 2 переходного слоя (рис.2)

Error: Reference source not found

Волокно

Переходный слой

Связующее в объёме

Рис.2 Схема переходного слоя по модели 2

Решение:

D₁= 3,98∙10^-15

Ответ: D₁=3,98∙10^-15 см²/с

23. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон,используя соотношение (второй закон Фика), где ΔС – движущая сила диффузии, δ=0,07 мкм – толщина переходного слоя (путь диффузии), Δτ=90 мин. – продолжительность диффузии.

Следует δ выразить в см, τ- в секундах.

Решение:

Из данного выражения второго закона Фика в конечных приращениях получаем:

D₂=

Из сравнения задач 21 и 23 следует, что при нахождении коэффициента диффузии с использованием второго закона Фика получаемое значение D не зависит от того, по какой модели переходного слоя рассчитывают величину ΔС, т.е величина ΔС в этом случае не имеет большого значения.

Ответ:D₂=8,97∙10^-15 см²/с

24. Используя приведённые кинетические данные зависимости степени превращения x_св ненаполненного эпоксидного связующего и степени превращения такого же связующего в смеси с волокнистым наполнителем (нить лавсан) от продолжительности отверждения τ, найти скорость U= взаимодействия между наполнителем и связующим. Графическим интегрированием зависимости U(τ) найти массовые доли γ связующего,образовавшего переходные слои γ= :

Вычислить также параметр влияния χ и указать, чему равна скорость диффузии олигомерных молекул связующего к поверхности элементов наполнителя, если отверждение протекает в диффузионной области.

Решение:

Для вычисления и U продолжительность отверждения τ следует выразить в секундах. Величины Δx и U проходят через максимум, поэтому график U(τ) имеет экстремальную форму. Для графического интегрирования графика U(τ) необходимо:

1. определить количество массовых долей, приходящихся на 1 см² площади графика – найти “цену” С одного квадратного сантиметра площади, ограниченной данным графиком;

2. выразить в квадратных сантиметрах площади S_i полос, соответствующих шагу Δτ=30 мин. при изменении τ от 0 до 240 минут (рис.3);

3. величина γ₁=CS₁, γ₂=С(S₁+S₂), γ₃=C(S₁+S₂+S₃), ….. γ₈=С=

Значения параметра влияния χ>1 не изменяют реального смысла и обусловлены погрешностью данного метода расчёта.

Сравнение результатов задач 24 и 16 показывает, что эпоксидное связующее образует более толстые (массивные) переходные слои, чем феноло-формальдегидное связующее (значения γ_max составляют 0,63 и 0,14 соответственно). При этом в переходных слоях эпоксидного связующего выше роль химического взаимодействия между связующим и наполнителем (χ_max составляет 0,96 и 0,70 соответственно).

Скорость диффузии олигомерных молекул связующего равны скорости U взаимодействия между связующим и наполнителем, если отверждение протекает в диффузионной области.

Ответ: γ_max=0,63 χ_max=0,96

25. Определить концентрации (массовые доли/см³) непрореагировавших олигомеров в объёме связующего С₁ и в переходном слое С₂, если степень превращения в объёме x_св=0,64; χ=0,35; γ=0,34. Общая масса связующнго m=12,96 г. Расчёт вести по модели 1 (то есть всё связующее, находящееся вблизи поверхности наполнителя, считать относящимся к переходному слою). Плотность связующего ρ=1,2 г/см³.

Найти движущую силу ΔС диффузии олигомерных молекул связующего в системе связующее-наполнитель. В какую сторону диффундируют олигомерные молекулы в данной задаче?

Решение:

Концентрацию С₁ олигомеров в объёме связующего V можно оценить как массовую долю олигомеров в единице объёма: С~ .

Аналогично концентрация в олигомеров в переходном слое С₂~ ,

где степень превращения связующего в переходном слое y=x_св+χ=0,99.

Принимая плотности связующего в объёме и в переходном слое равными, можно вычислить объёмы:

V= =7,128 см³;

υ = =3,672 см³

Используя приведённые соотношения, получаем:

C₁= =0,05050 см^-3

С₂= 0,000926 см^-3;

ΔC=C₂-C₁=-0,004957 см^-3

Самодиффузия протекает в направлении от большей концентрации к меньшей, то есть из объёма к поверхности наполнителя, ускоряющего отверждение.

Ответ: С₁=0,005050 см^-3, С₂=0,000926 см^-3, ΔС=С₂-С₁=-0,04957 см^-3

26. Определить концентрации (массовые доли/см³) непрореагировавших олигомеров в объёме связующего С₁ и в переходном слое С₂,если степень превращения в объёме x_св=0,64; χ=0,35; γ=0,34. Общая масса связующего m=12,96 г.Расчёт вести по модели 2 (то есть к переходному слою относить только отвержденные участки, находящиеся вблизи поверхности элементов наполнителя), при этом объём переходного слоя υ=myγ/ρ несколько сократится по сравнению с расчётом по модели 1 (y=x_cв+χ – cтепень превращения олигомеров в переходном слое). Плотность связующего ρ=1,2 г/см³.

Найти движущую силу ΔС диффузии олигомерных молекул связующего в системе связующее-наполнитель.В какую сторону диффундируют олигомерные молекулы в данной задаче?

Решение:

По аналогии с задачей 25 концентрацию С₁ олигомеров в объёме связующего V можно оценить как массовую долю олигомеров в единице объёма: C₁~ , концентрацию С₂ олигомеров в переходном слое объёмом υ : С₂~ , где степень превращения связующего в переходном слое y=x_св+χ=0,99.

Принимая плотности связующего в объёме и в переходном слое равными, можно вычислить объёмы, исключив из переходных слоев неотвержденные участки (в соответствии с моделью 2):

V= =7,165 см³;

υ= =3,635 см³

Используя вышеуказанные соотношения, получаем:

C₁= =0,0524 см^-3

С₂= =0,000935 см^-3

ΔС=0,000935-0,05024=-0,04931 см^-3

Таким образом, различие между величинами ΔС, рассчитанными при использовании моделей 1 и 2, невелико (см. задачу 25), так как при y 1 различие между моделями 1 и 2 сглаживается.

Ответ: С₁=0,05024 см^-3; С₂=0,000935 см^-3; ΔС=С₂-С₁=-0,04931 см^-3.

27. Вычислить коэффициент диффузии D₁ олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна лавсан в процессе отверждения, используя соотношение U=-D₁S(ΔC/δ) (первый закон Фика), где U=3,00∙10^-5 масс. доли/с- скорость диффузии олигомеров, численно равная скорости взаимодействия связующего и наполнителя в диффузионной области; ΔС=-0,04957 масс.доли/см³- движущая сила диффузии, рассчитанная по модели 1 переходного слоя; масса полимерного образца m=21,6 г.; содержание наполнителя С_нап=40 масс.%, удельная поверхность волокнистого наполнителя S_уд=6 м²/г; толщина переходного слоя δ=2 мкм.

Решение:

Величину коэффициента диффузии D₁ находим из данного выражения для первого закона Фика:

D₁=- , где S- поверхность диффузии, которую принимаем равной поверхности наполнителя:

S=mC_напS_уд=21,6 г ∙0,4∙6 м²/г=51,84∙10⁴ см².

Используя полученное значение S, имеем:

D₁= ≈2,33∙10^-13 см²/с

Ответ: D₁=2,33∙10^-13 см²/с

28. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна – наполнителя лавсан в процессе отверждения, используя соотношение (второй закон Фика), где движущая сила диффузии ΔС=-0,04957 масс. доли/см³ рассчитана по модели 1 переходного слоя, толщина переходного слоя (путь диффузии) δ=2 мкм; продолжительность отверждения Δτ=90 мин. при атмосферном давлении.