166426 (Межмолекулярные взаимодействия)

Контрольная работа

по химии

вариант № 10

2009

Содержание

Парные потенциалы взаимодействия между двумя молекулами в вакууме

Разделение межмолекулярных взаимодействий по типам

Электростатические взаимодействия

Индукционные взаимодействия

Дисперсионные взаимодействия

Zbond - энергия связи

Обменное взаимодействие

Водородная связь

Теоретические модели и параметры

Вода как диэлектрик

Гидрофобные взаимодействия

Теория Дебая-Хюккеля

Парные потенциалы взаимодействия между двумя молекулами в вакууме

Межмолекулярные взаимодействия имеют фундаментальное значение для понимания того, как атомы и молекулы организованы в жидкостях и твердых телах. В качестве примера рассмотрим образование мицелл заряженными молекулами ПАВ. Почему образуются мицеллы и какие силы действуют между молекулами поверхностно-активного вещества? Поскольку мицеллы не образуются в газовой фазе, очевидно, что недостаточно рассматривать взаимодействия только между молекулами ПАВ. Растворитель играет определяющую роль в процессе мицеллярного агрегирования, а вода в этом отношении вообще уникальна. На рис. показано, что мицеллы не могут возникать в растворителе с низкой диэлектрической проницаемостью вследствие очень слабого экранирования полярных групп молекул ПАВ и, следовательно, сильного электростатического отталкивания между ними. Можно ли разобраться в механизме мицеллообразования, основываясь на знании взаимодействий между молекулами ПАВ, противоионами и молекулами воды? На качественном уровне, безусловно, да, однако при этом количественно описать систему невозможно. Последующие разделы посвящены подробному рассмотрению типов межмолекулярных взаимодействий, существующих между указанными частицами.

При изучении атомных и молекулярных сил взаимодействия можно не учитывать некоторые силы, действие которых не соответствует размерам молекул; например, для данного случая исчезающе малы гравитационные силы. Для анализа рассматриваемой системы важны только электростатические силы, возникающие при взаимодействии между электронами и протонами различных молекул. Здесь уместно напомнить размеры небольших молекул и величину энергии водородной связи, например, в водном растворе. Грубая оценка размера молекулы воды может быть получена из ее плотности. Оценочное значение диаметра молекулы воды составляет 3 А. Основной вклад в межмолекулярные взаимодействия молекул воды дают диполь-дипольные взаимодействия. Используя известное значение дипольного момента воды, равное 1.85 Д, и принимая усредненное расстояние между молекулами воды равным 3 А, найдем, что типичная энергия взаимодействия составляет 10-20 кДж/моль. Такой расчет, безусловно, является грубым приближением. Но, как станет понятно далее, он приводит к значению, совпадающему по порядку величины с реальной энергией взаимодействия. Этот пример приведен специально, чтобы показать, насколько полезно проводить приближенные оценки при обсуждении межмолекулярных взаимодействий. Следующий расчет, немного более строгий, показывает, как усложненные квантово-механические расчеты помогают разобраться в межмолекулярных взаимодействиях.

Мицеллярные структуры октаноата натрия в двух растворителях с различными диэлектрическими проницаемостями S_r: S_r = 20 и S_r = 80. Мицеллы не могут образовываться в растворе с низкой диэлектрической проницаемостью из-за сильного электростатического отталкивания полярных групп молекул ПАВ

Допустим, что два атома находятся на бесконечном расстоянии друг от друга. Суммарная энергия взаимодействия состоит из индивидуальных вкладов, т.е. энергий изолированных атомов 1 и 2. При приведении в контакт атомы будут взаимодействовать друг с другом, и суммарная энергия взаимодействия выражается уравнением

где U - межмолекулярный потенциал. По определению, он равен работе, которую необходимо совершить для переноса атомов из бесконечного удаления на расстояние г друг от друга:

где F - сила, действующая между двумя атомами. Так как сила является отрицательной производной потенциальной энергии, можно заключить, что сила отталкивания не обязательно определяется энергией отталкивания.

Рассмотрим атом, состоящий из тяжелого, положительно заряженного ядра, окруженного быстрыми электронами, способными мгновенно реагировать на изменения в положении ядра. Согласно приближению Борна-Оппенгеймера, потенциальная энергия зависит только от относительного расположения ядер. В таком приближении можно численно решить уравнение Шрёдингера. На практике этот подход можно применять только к молекулам, содержащим не более 1000 электронов. Для изучения взаимодействий более крупных молекул можно попытаться разделить суммарную энергию на серию наиболее важных вкладов и исследовать каждый вклад отдельно, надеясь на то, что проигрыш в строгости теории компенсируется более глубоким пониманием физической природы молекулярных сил.

Напоминаем, что наше обсуждение изначально ограничено взаимодействием между парами атомов или молекул в вакууме. В таком случае это действительно парные взаимодействия, не зависящие от растворителя и температуры. Далее рассмотрим взаимодействие между двумя молекулами в некоторой среде, например взаимодействие двух ионов в воде. В этом случае взаимодействие зависит от диэлектрической проницаемости растворителя, поэтому взаимодействие становится температурно-зависимым. Такой тип взаимодействий обозначим как эффективный парный потенциал. Химики часто пользуются эффективными потенциалами; например, гидрофобные взаимодействия или экранированные кулоновские взаимодействия описываются такими потенциалами.

Разделение межмолекулярных взаимодействий по типам

Взаимодействие на близких расстояниях называется обменным взаимодействиям U_qxc. Энергия обменного взаимодействия рассчитывается на основе квантовой механики, исходя из принципа Паули. Другие силы межмолекулярного взаимодействия можно рассматривать в рамках классической электростатики. Суммарную энергию взаимодействия можно представить следующим выражением:

где U_e\_Q - энергия непосредственно электростатического взаимодействия, a U_md и CZdi_s - энергии индукционного и дисперсионного взаимодействий соответственно.

В качестве примера на рис. показана энергия взаимодействия между двумя молекулами воды, рассчитанная квантовомеханическим способом.

Энергия взаимодействия между двумя молекулами воды, рассчитанная неэмпирическим квантовомеханическим методом. Сплошная линия - полная энергия взаимодействия U. Точками показан вклад электростатической составляющей L^r_eI_e.

Такое распределение энергии на несколько вкладов не является единственно возможным. Оно предполагает, что взаимодействующие частицы сохраняют индивидуальность и все присущие им свойства.

Но это условие не всегда выполняется: любая химическая реакция с образованием новых ковалентных связей служит типичным примером непригодности такого подхода.

Рассмотрим, например, образование воды из О2 и Н2. Ни один из реагентов, вступающих в реакцию, не имеет дипольного момента, в то время как продукт реакции обладает очень большим дипольным моментом.

Разделение и классификация вкладов различных взаимодействий является в некотором смысле персональным выбором. Водородную связь и комплексы с переносом заряда не имеет смысла рассматривать как отдельные виды взаимодействий. Водородную связь можно описать с помощью электростатического вклада U_Q\_Q, а перенос заряда в основном представляет собой индукционное взаимодействие, включенное в С_ind. Безусловно, указанные четыре типа взаимодействий не независимы, но для большинства систем члены, характеризующие их взаимосвязь, малы и ими можно пренебречь.

Распределять суммарную энергию взаимодействия на отдельные вклады можно и для внутримолекулярных взаимодействий в больших молекулах, таких как белки или полимеры. В этом случае атомы или группы атомов, разделенные друг от друга более чем тремя или четырьмя связями, рассматривают как принадлежащие разным молекулам. Обычно из-за неявности данного приближения выделяют вклады связей, валентных углов и диэдральных углов. Некоторые виды внутримолекулярных движений относятся к почти классическим, например вращение вокруг связи, в то время как быстрые колебания связи являются строго квантовомеханическими. Эти силы невозможно точно описать. Учитывая задачи данного изложения, можно ограничиться оценочными классическими приближениями.

Электростатические взаимодействия

Для двух произвольно выбранных распределений заряда и энергия кулоновского взаимодействия описывается уравнением

Для двух точечных зарядов выражение приводится к виду

Обычно распределение заряда представляют мультипольным рядом, что позволяет рассматривать отдельно ион-ионные, ион-дипольные, диполь-дипольные и т.д. взаимодействия.

Молекулы, не обладающие сферической симметрией, характеризуются постоянными электрическими моментами.

Момент нулевого порядка - это полный заряд Q_y а момент первого порядка - дипольный момент, являющийся векторной величиной:

Моменты более высоких порядков являются тензорными величинами. Электрические моменты различных молекул взаимодействуют между собой, не нарушая распределения зарядов.

Дипольные моменты молекул различаются очень сильно: дипольный момент м полярных молекул Н₂О равен 1.85 Д; молекул Н33 - 1.47 Д, в то же время дипольные моменты молекул насыщенных углеводородов очень малы и проявляются только для определенных конформаций. Значения дипольных моментов некоторых небольших молекул приведены в табл.

Рассмотрим снова взаимодействие между двумя молекулами воды. В данном случае достаточно учитывать только электростатические взаимодействия в форме диполь-дипольного потенциала:

который для коллинеарного параллельного расположения диполей описывается выражением

где м = 1.85 Д и = 3 А. Для сравнения напомним, что квантово-механический расчет энергии взаимодействия для димера молекул воды дает величину около - 25 кДж/моль.

Постоянные дипольные моменты небольших молекул

Между двумя молекулами воды преобладает притяжение за счет диполь-ди-польного взаимодействия, в то время как в димерах диоксида углерода или бензола электростатическое взаимодействие обусловлено квадруполь-квадрупольным вкладом. Для нейтральных молекул характерны дипольные взаимодействия, которые дают наиболее значимый вклад в энергию взаимодействия. Важно отметить, что взаимодействия разных моментов характеризуются разными зависимостями от расстояния. Например, ион-ионное взаимодействие обратно пропорционально расстоянию между ионами, диполь-дипольное взаимодействие пропорционально r^-3, причем дополнительно оно обнаруживает сильную ориентационную зависимость. Квадруполь-квадрупольное взаимодействие спадает пропорционально r^-5, что объясняет малый вклад таких взаимодействий при ненулевом дипольном моменте. Позже мы увидим, что расстояние, на котором проявляется взаимодействие, сильно влияет на макроскопические характеристики.

Индукционные взаимодействия

Отдельно от электростатических сил в рамках классических представлений можно рассматривать явление индукции. В случае точечного диполя и нейтральной молекулы, не обладающей постоянным электрическим моментом, электрическое поле E_ext диполя индуцирует небольшое перераспределение заряда в форме противоположно направленного дипольного момента:

Энергия индуцированного диполя задается взаимодействием индуцированного дипольного момента с приложенным полем за вычетом энергии, необходимой для создания диполя в поле. В индукционном взаимодействии участвует много тел, т.е. индуцированный дипольный момент зависит от всех постоянных, а также от всех индуцированных дипольных моментов.