2) права на регулярный фиксированный доход (чем выше процентный доход, тем выше рыночная цена).

Определение рыночной цены облигации зависит прежде всего от формы дохода, который она приносит своему владельцу. В этой связи различают:

1) облигации с нулевым купоном, или дисконтные, по которым инвестор доход получает в форме дисконта. Ценообразование бескупонной облигации заключается в определении величины элементарного потока платежей, по известным значениям номинальной стоимости, безрисковой процентной ставки (или ожидаемой доходности) и периода инвестирования. Таким образом, текущая цена облигации:

(11)

где N - номинальная стоимость облигации.

При этом рыночная цена данной облигации никогда не превысит номинальную, так как при погашении инвестор получит только номинальную стоимость облигации.

Пример.

Номинальная стоимость бескупонной облигации равняется 1000 руб. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 20%. Срок обращения облигации – 3 года. Рассчитать текущую (курсовую) стоимость.

Решение.

руб

2) облигации с постоянным купонным доходом. Купонная ставка по таким облигациям зафиксирована и является неизменной на всем протяжении срока ее обращения. Рыночная цена такой облигации определяется как

(12)

где С – купон;

N – номинал;

n – число лет до погашения облигации;

r – доходность к погашению.

Рыночная цена данных облигаций может быть как выше, так и ниже номинальной в зависимости от ожидаемой инвестором доходности и от ставки купона. В формуле (12) появилось такое понятие как доходность к погашению (доходность до погашения) – это доходность в расчете на год, которую обеспечит себе инвестор, если купив облигацию, продержит ее до погашения.

Пример.

Номинальная стоимость облигации равняется 10000 руб., купон 20%, доходность до погашения – 15%, до погашения остается три года. Рассчитайте рыночную цену облигации.

Решение.

руб

В данном случае цена облигации оказалась выше номинала. Такая ситуация объясняется тем, что, согласно условиям примера, рынок требует по облигации доходность до погашения на уровне 15% годовых. Однако по ней выплачивается более высокий купон – 20%. Каким образом инвестор может получит более низкую доходность, чем 20%? Это возможно лишь в том случае, если он приобретет облигацию по цене выше номинала. При погашении облигации ему выплатят только номинал. Поэтому сумма премии, которую он уплатил сверх номинала, уменьшит доходность его операции до 15%.

Поскольку номиналы у разных облигаций различаются, то для сопоставления рыночных цен облигаций используют курс. Курсом облигации называется значение рыночной цены облигации, выраженное в процентах к ее номиналу:

(13)

где К – курс облигации;

Р – рыночная цена облигации;

N – номинальная цена облигации.

Пример.

Рассчитайте курс облигации, если известно, что рыночная цена облигации составляет 500 руб., а номинальная цена – 600 руб.

Решение.

1. Доходность облигации

Общий доход от облигации складывается из следующих элементов:

1) периодически выплачиваемых процентов;

2) изменения стоимости облигации за соответствующий период;

3) дохода от реинвестиций полученных процентов.

Облигация приносит своему владельцу фиксированный доход в виде процентов. Обычно проценты выплачиваются 1-2 раза в год. При этом, чем чаще производятся процентные выплаты, тем больший доход приносит облигация, ведь проценты могут быть реинвестированы. Размер купонного дохода по облигациям зависит прежде всего от надежности облигации, то есть от того, кто является эмитентом. Чем устойчивее компания и надежнее облигация, тем ниже предлагаемый процент. Кроме того, существует зависимость между процентным доходом и сроком обращения (чем больше срок обращения, тем выше должен быть процент), при этом чем больше срок обращения облигации, тем существеннее доход от реинвестиций.

Однако более существенной составляющей дохода от владения облигацией является доход от изменения стоимости облигации. При этом для владельцев облигаций с нулевым купоном – это единственный источник дохода. Доход по ним образуется как разница между номинальной ценой и рыночной ценой.

В зависимости от получаемого инвестором дохода различают:

1) текущую доходность облигации;

2) доходность до погашения облигации.

Показатель текущей доходности характеризует годовые (текущие) поступления по облигации относительно ее рыночной стоимости. Текущая доходность облигации рассчитывается по формуле:

(14)

где Y_c - текущая доходность облигации, %;

С – сумма выплаченных в год процентов, руб.;

PV – текущая цена облигации, руб.

Текущая доходность облигации является простейшей характеристикой облигации. В знаменателе формулы (14) стоит текущая цена облигации. В любой момент она может измениться, тогда измениться и значение текущей доходности. Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет сильно меняться.

Более объективным показателем является доходность до погашения, так как при ее определении учитывается не только купон и цена бумаги, но и период времени, который остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Формула ориентировочной доходности облигации имеет следующий вид:

(4.15)

где Y – доходность до погашения;

N – номинал облигации;

PV – цена облигации;

n – число лет до погашения;

С – купон.

Пример.

Номинал облигации равен 1000 руб., текущая цена облигации 900 руб., число лет до погашения – 2 года, купон равен 5%. Определить доходность до погашения облигации.

Решение.

Погрешность формулы (15) тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения облигации.

Доходность до погашения с нулевым купоном определяется по следующей формуле:

(16)

Пример.

Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., текущая рыночная стоимость равна 900 руб., до погашения осталось два года. Определить доходность к погашению.

Решение.

1. Стоимостная оценка векселя

Доход по векселям может быть получен как в виде процентов, так и виде дисконта. В связи с этим различают два подхода к стоимостной оценке векселей.

Если вексель приносит своему владельцу доход только в виде дисконта, то сумма, которую инвестор получит при погашении, будет равна вексельной сумме или номинальной стоимости векселя.

При этом на рынке такой вексель будет обращаться по цене ниже номинальной, то есть с дисконтом:

PV=N –D. (17)

Величину дисконта определяют по следующей формуле:

(18)

где t – количество дней до погашения векселя;

d – ставка дисконтирования, %;

N – номинал векселя.

Пример.

Номинал векселя равен 10000 руб., ставка дисконта равна 10%, до погашения векселя осталось 35 дней. Определить величину дисконта.

Решение.

руб

Отсюда рыночная стоимость дисконтного векселя:

(19)

Пример.

Номинальная цена векселя 100000 руб., ставка дисконта 5%, до погашения остается 60 дней. Определить цену векселя.

Решение.

руб.

Процентный вексель может приносить доход своему владельцу и в виде процентов, и в виде дисконта.

Сумма, которую инвестор получит при погашении процентного векселя, равна номиналу векселя и сумме начисленных процентов:

S=N +I (20)

При этом величина процентов определяется по следующей формуле:

где T_обр – период обращения векселя, дней;

R – вексельная процентная ставка, %.

Отсюда сумма, причитающаяся векселедержателю при погашении:

(22)

Пример.

Номинал векселя равен 20000 руб., по векселю начисляются 10% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 60 дней. Определить сумму, которую получит держатель процентного векселя при его погашении.

Решение.

руб.

На рынке такие векселя могут продаваться по цене как выше номинальной стоимости, так и ниже, в зависимости от доходности и риска. Процесс определения рыночной цены таких векселей можно представить как дисконтирование суммы, получаемой при погашении.

При этом сумма дисконта по процентному векселю определяется по следующей формуле:

(23)

Отсюда рыночная цена процентного векселя определяется как

PV=N + I –D (24)

Или

(25)

Пример.

Номинальная цена векселя составляет 300000 руб., по векселю начисляются 10% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 90 дней, а число дней, оставшихся до погашения векселя составляет 10 дней. Ставка дисконта по векселю 5%. Определить текущую цену векселя.

Решение.

руб.

2. Доходность векселя

При определении доходности по векселю, так же как и по облигациям, инвестор учитывает доход, полученный в форме процентов и дисконта.

Дисконтный вексель доход своему владельцу приносит только в виде дисконта. При этом доходность будет равна:

(26)

где Р – цена приобретения векселя.

Пример.

Рассчитайте доходность дисконтного векселя, если известно, что цена приобретения векселя составляет 98000 руб., до погашения векселя осталось 30 дней, величина дисконта - 2000 руб.

Решение.

По процентному векселю доход обычно составляет сумма процентов или разницу между ценой погашения и номинальной стоимостью векселя. Однако, в связи с тем, что векселя обращаются по рыночным ценам, лучше доходом по векселю считать разницу между ценой погашения и ценой приобретения векселя.

Тогда доходность по процентному векселю рассчитывается по следующей формуле:

(27)

где P_пог – цена погашения векселя.

Пример.

Рассчитайте доходность процентного векселя, если известно, что цена приобретения векселя составляет 55000 руб., цена погашения векселя 57000 руб., до погашения векселя осталось 60 дней.

Решение.

Литература

1. Анесянц С.А. Основы функционирования рынка ценных бумаг. – М.: «Финансы и статистика», 2005.

2. Бердникова Т.Б. Оценка ценных бумаг. – М.: ИНФРА-М, 2003.

3. Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. – М.: ИНФРА-М, 2002.

4. Биржевое дело: Учебник / Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. – М.: Финансы и статистика, 2003.

5. Боровкова В.А. Рынок ценных бумаг. – СПб.: Питер, 2005.

6. Гинзбург А.И., Михейко М.В. Рынки валют и ценных бумаг. – СПб.: Питер, 2004.

7. Дегтярева О.И., Коршунов Н.М., Жуков Е.Ф. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. – М.: «ЮНИТИ», 2002.

8. Жуков Е.Ф. Ценные бумаги и фондовые рынки. – М.: ЮНИТИ, 1998.

9. Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Практикум по российскому рынку ценных бумаг. – М.: БЕК, 1997.

10. Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. – М.: «Экономистъ», 2004.

11. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. – М.: Перспектива, 1997.

12. Рынок ценных бумаг / Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. – М.: Финансы и статистика, 2004.

13. Рынок ценных бумаг: Учебник Под ред. В.И. Колесникова, В.С. Торкановского. - М.: Финансы и статистика, 1999.

14. Чалдаева Л.А. Фондовая биржа. Организационно-управленческие структуры. – М.: 2002.

15. Информационные материалы, размещенные в сети Интернет.