164096 (Статистичний метод аналізу фінансового ризику), страница 2

У підсумку одержимо таку платіжну матрицю в грі з природою. Як бачимо, найбільший середній очікуваний прибуток дорівнює 352,5 дол. Він відповідає виробництву 8 ящиків.

На практиці найчастіше в подібних випадках рішення приймаються, виходячи з критерію максимізації середнього очікуваного прибутку чи мінімізації очікуваних витрат. Дотримуючись такого підходу, можна зупинитися на рекомендації виробляти 8 ящиків, і для більшості ОПР рекомендація була б обґрунтованою.

Однак, залучаючи додаткову інформацію у формі розрахунку середньоквадратичного відхилення як індексу ризику, ми можемо уточнити прийняте на основі максимуму прибутку чи мінімуму витрат рішення.

Згадаємо необхідні для наших досліджень формули теорії ймовірностей:

дисперсія випадкової величини:

середньоквадратичне відхилення:

де D і - відповідно символи дисперсії математичного очікування.

Проводячи відповідні обчислення для випадків виробництва 6, 7, 8 і 9 ящиків, одержуємо:

6 ящиків

D(x) = (300 - 300)² (0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,1) = 0;

σ = 0;

γ = σ /R = 0.

7 ящиків

D(x)= 0,1х(255 - 340,5)² + (0,3 + 0,5 + 0,1) х (350 - 340,5)² = = 812,5;

σ = = 28,5;

у = σ / R = 28,5/340,5 = 0,08.

8 ящиків

D(x)=0,1 х (210 - 352,5)²+ 0,3 х (305 - 352,5)² + (0,1 + 0,5) х (305- 352,5)²= 4061,25;

σ = = 63,73;

у = σ / R = 63,73/352,5 = 0,18.

9 ящиків

D(x)= 0,1 х (165 - 317)² + 0,3 х (360 - 317)² + 0,5 х (355 - 317)² + 0,1 х (450 - 317)² = 5776;

σ = = 76;

у = σ / R = 76/317=0,24.

З представлених результатів розрахунків з урахуванням отриманих показників ризиків — середньоквадратичних відхилень — очевидно, що виробляти 9 ящиків за будь-яких обставинах недоцільно, тому що середній очікуваний прибуток дорівнює 317 — менше, ніж для 8 ящиків (352,5), а середньоквадратичне відхилення (76) для 9 ящиків більше аналогічного показника для 8 ящиків (63,73).

А от чи доцільне виробництво 8 ящиків порівняно з 7 і 6 — не очевидно, тому що ризик при виробництві 8 ящиків (σ = 63,73) більший, ніж при виробництві 7 ящиків (σ = 28,5) і тим більше 6 ящиків, де σ = 0. Вся інформація з урахуванням очікуваних прибутків і ризиків у наявності. Рішення повинен приймати генеральний директор компанії з урахуванням свого досвіду, схильності до ризику і ступеня вірогідності показників ймовірностей попиту: 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Автори, з огляду на всі приведені числові характеристики випадкової величини — прибутку, схиляються до рекомендації виробляти 7 ящиків (не 8, що випливає з максимізації прибутку без урахування ризику!). Пропонується зробити свій вибір.

Найбільше поширена точка зору, згідно з якою мірою ризику певного комерційного (фінансового) рішення чи операції слід вважати середньоквадратичне відхилення (позитивний квадратний корінь з дисперсії) значення показника ефективності цього рішення чи операції.

Дійсно, оскільки ризик обумовлений недетермінованістю результату рішення (операції), то чим менший розкид (дисперсія) результату рішення, тим більше він передбачуваний, тобто менший ризик. Якщо варіація (дисперсія) результату дорівнює нулю, то ризик повністю відсутній.

Наприклад, в умовах стабільної економіки операції з державними цінними паперами вважаються безризиковими. Найчастіше показником ефективності фінансового рішення (операції) є прибуток.

Розглянемо як ілюстрацію вибір певною особою одного з двох варіантів інвестицій в умовах ризику. Припустимо, є два проекти А і В, у які зазначена особа може вкласти кошти. Проект А у визначений момент у майбутньому забезпечує випадкову величину прибутку. Припустимо, що її середнєочікуване значення (математичне очікування), дорівнює з дисперсією . Для проекту В ці числові характеристики прибутку як випадкової величини передбачаються рівними відповідно з дисперсією . Середньоквадратичні відхилення дорівнюють відповідно і . Можливі такі випадки:

а) = , < , слід обрати проект А;

b) > , < , слід обрати проект А;

с) > , = , слід обрати проект А;

d) > , > , слід обрати проект A;

е) < , < , слід обрати проект А.

В останніх двох випадках рішення про вибір проекту А чи В залежить від ставлення до ризику особи, що приймає рішення (ОПР). Зокрема, у випадку d проект А забезпечує вищий середній прибуток, однак він і більш ризикований. Вибір при цьому визначається тим, якою додатковою величиною середнього прибутку компенсується для ОПР задане збільшення ризику. У випадку для проекту А ризик менший, але й очікуваний прибуток менший.

Приклад. Розглянемо два варіанти виробництва нових товарів. З огляду на невизначеність ситуації з реалізацією товарів, керівництво проаналізувало можливі доходи від реалізації проектів у різних ситуаціях (песимістична, найбільш імовірна, оптимістична), а також імовірність настання зазначених ситуацій.

Результати аналізу, що є вихідними даними для розв'язання задачі, подані в табл. 3.

Таблиця 3. Вихідні дані

Зауважимо, що у випадку оптимістичної ситуації проект Б забезпечить 600 одиниць доходу. При цьому імовірність її настання 0,25. Проект А забезпечить 500 одиниць доходу з імовірністю 0,20, тобто при орієнтації на максимальний результат проект Б є кращим. З іншого боку, у випадку песимістичної ситуації проект Б забезпечить 80 одиниць доходу з імовірністю її настання 0,25, а проект А — 100 одиниць з імовірністю настання 0,20. Тобто при настанні песимістичної ситуації кращим є проект А. Неважко переконається, що Х_A = Х_B = 320, тому що

Х_А = 100 х 0,2 + 333,3 х 0,6 + 500 х 0,2 = 320

Х_B = 80 х 0,25 + 300 х 0,5 + 600 х 0,25 = 320

Середньоквадратичне відхилення σ_A = 127, σ_в= 185. Таким чином, при однакових середніх очікуваних доходах коливання можливого результату в проекті Б більше, тобто ризик проекту А нижчий, ніж проекту Б.

Однак статистичним методом неможливо користуватися, якщо досліджуваний об'єкт — нове недавно зареєстроване підприємство. Відзначимо, що дисперсія сигналізує про наявність ризику, але при цьому приховує напрям відхилення від очікуваного значення. Підприємцю часто потрібно, знати, що найбільш імовірно: втрати чи прибуток у результаті здійснення угоди.

Задача

1. Провести розрахунки показників ефективності: чистий дисконтований прибуток, індекс прибутковості, строк окупності проекту, внутрішня норма рентабельності для трьох проектів.

2. Проаналізувати отримані показники порівняно з нормативним рівнем і провести обґрунтований вибір проекту для реалізації компанією.

Вихідні дані

Інвестиційна компанія отримала для розгляду бізнес плани чотирьох проектів, що стосуються різних галузей народного господарства. Показники, що характеризують ці проекти, наведені в таблиці.

Визначити, який проект (або проекти) є найбільш привабливими та найменш ризикованими за допомогою наступних показників ефективності:

1. чистий дисконтований прибуток (ЧДП);

2. індекс прибутковості (ИД);

3. строк окупності проекту (ПО);

4. внутрішня норма рентабельності (ВНД)

Таблиця 1 Інвестиційні проекти, що пропонуються

Проект А

Теперішня вартість інвестиційних коштів:

Теперішня вартість грошових потоків:

8445 тис.дол.

Проект В

Проект Р

1) Чистий дисконтований прибуток

ЧПД = -

Проект А: ЧПД = 8445-7000=1445 тис.дол. ЧПД >0, проект ефективний

Проект В: ЧПД = 8105-7200= 905 тис.дол. ЧПД >0, проект ефективний

Проект Р: ЧПД = 8771 – 7000 = 1771 тис.дол. ЧПД >0, проект ефективний

2) Індекс прибутковості

ИД =

Проект А: ИД= ИД >1, проект ефективний

Проект В: ИД= ИД >1, проект ефективний

Проект Р: ИД= ИД >1, проект ефективний

3) Період окупності

ПО =

Прийнятним значенням ПО вважається період менший за період реалізації

проекту (ПО < n)

Проект А: ПО = < n , n=3

Проект В: ПО = < n , n=2

Проект Р: ПО = < n , n=2

4) Внутрішня норма прибутковості (ВНД)

, тобто - = 0

Проект А: ВНД = 0,25 або 25%, ВНД > q

Проект В: ВНД = 0,2 або 20% ВНД > q

Проект Р: ВНД = 0,325 або 32,5% ВНД > q

Таблиця 2 Показники ефективності проектів

Всі три проекти є ефективними. Найбільш привабливим та найменш ризикованим серед них є проект Р, тому що :

1. надходження від реалізації проекту в 1,25 разів перевищують капіталовкладення, а це найбільший показник серед розглянутих проектів;

2. період окупності проекту складає 1,6 років, що є найшвидшим серед інших показників, а отже цей проект є найменш ризикованим;

3. значення ВНД більш ніж в 2 рази перевищує ставку дисконту.

Використана література

1. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Шарапов О.Д. Економічний ризик і методи його вимірювання: Підручник для студ. екон. спец. — К.:КНЕУ, 2006. — 398с.

2. Донець Л.І. Економічні ризики та методи їх вимірювання: Навчальний посібник. – К.:Центр навчальної літератури, 2006. – 312с.

3. Економічний аналіз: Навч. посібник / М.А. Болюх, В.З. Бурчевський, М.І. Горбатюк. За ред. академіка НАН України, проф. М.Г. Чумаченька. – К.: КНЕУ, 2005. – 540 с.

4. Івахненко В.М. Курс економічного аналізу: Навч. посіб. – К.: Знання-Прес, 2005. – 207 с.

5. Івченко І.Ю. Економічні ризики: Навчальний посібник. - К.: Центр навчальної літератури, 2004. - 304 с.

6. Марченко О.І. Економічний аналіз: Навчальний посібник. – Вінниця: ВДТУ, 2005. – Ч. 1. – 115 с.