163702 (Планирование инвестиций на предприятии. Оценка капитальных активов), страница 2

2. Модель оценки капитальных активов (Модель Шарпа)

В этой модели с помощью сравнительно простого уравнения устанавливается:

1. Связь между эффективностью рыночного портфеля (полагается, что в него входят все ценные бумаги, присутствующие на рынке) и доходностью i-ой ценной бумаги. Хорошим приближением рыночного портфеля служат фондовые индексы типа индекса S&Р500 или РТС;

2. Влияние рынка ценных бумаг на доходность и риски формируемого портфеля инвестора.

Уравнение связи доходности i-й ценной бумаги n рынка ценная бумага имеет вид:

Ri(t)=Ai+Bir_т (t)+Ei(t),

где Ri(t)-доходность i-й ценной бумаги в момент времени;

Ai- постоянный параметр (не зависит от времени), показателей, какая часть доходности i-й ценной бумаги не связана с изменениями доходности рыночного портфеля ценной бумаги r_т (t);

Bi- постоянный параметр, называемый бета, показывающий чувствительность доходности 1-й ценной бумаги к изменениям доходности рыночного портфеля;

r_т (t)- доходность рыночного портфеля, включающего в идеале все ценные бумаги рынка (хорошая аппроксимация — фондовый индекс типа S&Р500) в момент времени t;

Ei(t)- случайная ошибка.

Основное допущение этой модели заключается в предположении, что доходность отдельной ценной бумаги зависит в основном от доходности рынка в целом. И это допущение позволяет значительно снизить объем вычислений, что и является главным достоинством модели Шарпа. Не нужно рассчитывать корреляцию с каждым отдельным активом портфеля, а только с рыночным портфелем.

Параметр Bi (бета) определяет зависимость доходности i-й ценной бумаги Ri(t) от рыночной доходности r_т (t).

При Bi > 0 — динамика доходности ценной бумаги аналогична динамике доходности рыночного портфеля. Доходность ценной бумаги возрастает при росте доходности рынка.

При Bi > 1 — этот эффект сильнее, а ценная бумага рискованнее, поскольку при падении биржевого индекса потеряет свою доходность и ценная бумага.

При Bi < 0 — эффект ценной бумаги обратен эффекту рынка. Доходность ценной бумаги возрастает при снижении доходности портфеля рынка. И наоборот.

При использовании формулы для Ri(t) ожидаемая доходность портфеля из М ценных бумаг будет равна:

Ожидаемая доходность портфеля R(r_т) есть сумма двух членов (см. подробный вывод, например):

сумма взвешенных параметров i каждой ценной бумаги — вклад в ожидаемую доходность самих ценных бумаг;

Члена

произведения портфельной беты на ожидаемую доходность рыночного портфеля, что отражает влияние на доходность портфеля из М ценных бумаг рынка. Величина

представляет собой сумму взвешенных величин «беты» Bi каждой ценной бумаги (где весом служат Wi) и называется портфельной бетой B_т. Портфельная бета отражает влияние рынка на весь инвестиционный портфель в целом.

Отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа.

1. Выбрать М ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности гit для каждой ценной бумаги.

2. По выбранному рыночному индексу вычислить рыночные доходности r_тt для того же промежутка времени.

3. Определить величину дисперсии рыночного показателя а_т², а также значения ковариаций аi_т доходностей каждой ценной бумаги с доходностью рыночного портфеля (его аппроксимацией — подходящим фондовым индексом) и найти величины Д:

1. Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги Ri(ri) и доходности рыночного портфеля Rр(r_т) и вычислить параметр:

1. Вычислить дисперсии случайных ошибок е..

2. Подставить эти значения в соответствующие уравнения.

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности инвестиционного портфеля, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

Список литературы

1.Корчагин Ю.А., Маличенко И.П.Инвестиции. –Р-н/Д: Феникс, 2008

2.Нешитой А.С.Инвестиции. –М.: Дашков и Ко, 2007

3.Ример М.И., Касатов А.Д., Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций. –СпБ: Питер, 2007

4.Янковский К.П. Инвестиции.- СпБ: Питер, 2008

Приложение А

Схема: Содержание и основные этапы формирования инвестиционной политики предприятия (корпорации) рисков, связанных с выполнением конкретных проектов

Приложение Б

Схема: Взаимосвязь между системой планов на предприятии, реализующем инвестиционные проекты