D10 (Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы)
Описание файла
Файл "D10" внутри архива находится в следующих папках: Д-10 вар 1, Д-10 вар 1. Документ из архива "Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "D10"
Текст из документа "D10"
З
адание Д-10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
Вариант № 1.
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; - угол наклона плоскости к горизонту; f – коэффициент трения скольжения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Рис. 1
Таблица 1.
| m1, кг | m2, кг | m3, кг | m4, кг | , град | f | s, м |
| m | 4m | 0,2m | 4m/3 | 60 | 0,10 | 2 |
Лист
Д-10
Решение.
П
рименим теорему об изменении кинетической энергии системы:
(1)
где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; 
- сумма работ внешних сил, приложенных к системе; 
- сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,
Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
(2)
Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:
Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4. (3)
2
1
2
VA
V3
3 V1
A C3 CV
3
V4
4
Рис. 2.
Лист
Д-10
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
(4)
Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,
, (5)
где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:
, (6)
2 – угловая скорость барабана 2:
. (7)
После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:
. (8)
Кинетическая энергия барабана 3, совершающего плоское движение:
, (9)
где VC3 – скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:
, (10)
3 – угловая скорость барабана 3.
Так как двигается по нити без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому
, (11)
. (12)
Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:
. (13)
Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно,
, (14)
Лист
Д-10
где V4 = VC3 = V1/2:
. (15)
Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):
Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:
или
. (16)
Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).
2
1
N1
FTP
3
C3
P3 P1
4
P4
Рис. 2.
Лист
Д-10
Р абота силы тяжести 
:
(17)
Работа силы трения скольжения 
:
Так как
то
(18)
Работа силы тяжести 
, препятствующей движению тела 1:
(19)
Работа силы тяжести 
, препятствующей движению тела 1:
(20)
Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (20):
.
Подставляя заданные значения масс, получаем:
или
. (21)
Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (21):
,
откуда
м/с.
Лист
