162316 (Способы сравнения в анализе хозяйственной деятельности. Эффективность использования капитала предприятия), страница 2

Применив метод корреляционно-регрессионного анализа определить зависимость объема продаж от расходов на рекламу. Подсчитать ожидаемый объем продаж, если на рекламу в будущем периоде будет истрачено 10 тыс. денежных единиц. Данные о продажах и расходах на рекламу представлены в таблице 1.

Таблица 1

Данные о продажах и расходах на рекламу

В тысячах денежных единиц

Решение:

1) Определим значения средних величин Х и У по следующей формуле (1)

(1)

де ∑х_i – суммарные расходы на рекламу;

∑у_i – суммарные продажи.

n – количество единиц совокупности.

2) Для дальнейшего решения необходимо произвести ряд расчетов (таблица 2).

Таблица 2

Расчетные показатели

3) Исчислим среднее квадратическое отклонение по формуле (2)

(2)

4) Исчислим дисперсию по формуле (3)

(3)

5) Исчислим коэффициент регрессии по формуле (4)

r = (4)

r =

Коэффициент регрессии r = 0,944, что находится в пределах от 0,7 до 1,0, связь между расходами на рекламу и объемом продаж – существенная.

6) Для определения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему уравнений:

nа₀ + а₁∑х_i = ∑

а₀∑х_i + а₁∑х_i² = ∑х_iу_i

Таблица 3

Расчетная таблица для определения параметров а₀ и а₁

1 2а₀ + 200а₁ = 200

200а₀ + 3744а₁ = 43820

а₀ =

3333,33 – 3333,33а₁ + 3744а₁ = 43820

3333,33 + 410,67а₁ = 43820

а₁ =

а₀ =

6) Исчислим коэффициент эластичности по следующей формуле (5)

K_Э = а₁ (5)

K_Э = 98,59

Таким образом, при увеличении расходов на рекламу на 1% объемы продаж возрастают на 8,22%.

7) Определим ожидаемый объем продаж, если на расходы на рекламу в будущем периоде будет истрачено 10 тыс. ден. единиц.

Преобразовав формулу коэффициента эластичности (5), получаем:

тыс. ден. ед.

Следовательно, при расходах на рекламу в сумме 10 тыс. ден. единиц объем продаж увеличится на 119,90 тыс. денежных единиц.

На основе нижеприведенных данных с помощью способа цепных подстановок исчислить влияние на изменение «критического» объема реализации следующих факторов: суммы постоянных затрат, величины переменных затрат на единицу продукции и цен на продукцию. Сделать необходимые выводы.

Таблица 4

Предельная величина физического объема продукции (q) определяется по следующей формуле (6)

q = (6)

q _план = шт.

q_усл.1 = = шт.

q_усл.2 = шт.

q_факт = шт.

Критический объем продаж в отчетном году по сравнению с прошлым годом увеличился на 0,17 шт. (18,27 шт. – 18,10 шт.), в том числе за счет изменения:

- общей суммы постоянных затрат на выпуск:

∆q_Зпост = q_усл.1 – q_план = 19,57 – 18,10 = +1,47 шт.

- удельных переменных затрат на единицу продукции:

∆q_Зперем = q_усл.2 – q_усл.1 = 13,67 – 19,57 = - 5,90 шт.

- цены единицы продукции:

∆q_Р = q_факт – q_усл.2 = 18,27 – 13,67 = +4,60 шт.

Всего: 1,47 – 5,90 + 4,60 = 0,17 шт.

Увеличение общей суммы постоянных затрат на выпуск продукции и повышение цен на продукцию отрицательно сказалось на «критический» объем продаж, увеличив его на 6,07 шт. (1,47 + 4,60).

Сокращение удельных переменных затрат, приходящихся на единицу продукции, положительно сказалось на «критический» объем продаж, сократив его на 5,90 шт.

Задача 2

Применив способ цепных подстановок, на основе нижеприведенных данных исчислить влияние на изменение уровня рентабельности производства следующих факторов: прибыли от реализации продукции, величины основных фондов, величины материальных оборотных средств. Сделать необходимые выводы.

Таблица 5

Для расчета уровня рентабельности производства воспользуемся следующей формулой (7)

Ур = (7)

Ур _план =

Ур _усл.1 =

Ур _усл.2 =

Ур _факт =

Уровень рентабельности производства за исследуемый период увеличился на 0,056 (0,175 – 0,119), в том числе за счет изменения:

- прибыли от реализации:

∆Ур _П = Ур _усл.1 – Ур _план = 0,239 – 0,119 = +0,120

- среднегодовой стоимости основных производственных фондов: