Д8 вар 8 (Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы)
Описание файла
Файл "Д8 вар 8" внутри архива находится в следующих папках: Д-8 вар 8, Д-8 вар 8. Документ из архива "Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Д8 вар 8"
Текст из документа "Д8 вар 8"
Д-8
Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии.
Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами 
соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по нормали к опорным поверхностям. Опора B исключает возможность поворота. В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна V0, а угловая скорость тела 2—w20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться. Определить скорость Vт тела 1 в тот момент времени, когда w2 становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается.
Дано:
Найти: скорость Vт В момент времени 
.
Решение:
На механическую систему действуют внешние силы: 
-- сила сухого трения к опоре A; 
-- силы тяжести тел 1, 2 и 3; 
-- сила нормальной реакции в точке A; МB— реактивный момент в опоре B.
Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат:
Проецируя обе части на координатные оси получаем:
где 
-- проекция вектора 
на ось x;
Проекции главного вектора внешних сил на координатные оси:
Знак «-» соответствует случаю, когда 
, а знак «+»-- случаю, когда 
.
при
при 
где 
Рассмотрим промежуток времени 
, в течение которого тело 1 движется вправо
где C—постоянная интегрирования, определяемая из начального условия:
при t=0 
При t=T* скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому T*=
Для дальнейшего решения необходимо сравнить найденную величину T* с величиной 
В рассматриваемом примере
т.е. T* < T, 
. Следовательно, тело 1 начинает при t=T* двигаться в обратную сторону. Это движение описывается дифференциальным уравнением при начальном условии (t=T*) 
Интегрируем выражение при с учетом , получим при 
При t=T получим из 
искомое значение скорости тела 1 в момент, когда w2=0
Ответ:
