Д-8 вар 4 (Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы)
Описание файла
Файл "Д-8 вар 4" внутри архива находится в папке "Д-8 вар 4". Документ из архива "Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Д-8 вар 4"
Текст из документа "Д-8 вар 4"
Задание Д.8.Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы.
Решение:
На механическую систему действуют внешние силы: - сила сухого трения в опоре А; - силы тяжести тел 1, 2 и 3; -сила нормальной реакции в точке А; -реактивный момент в опоре В.
Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат
где - проекции вектора количества движения системы на оси координат; - суммы проекций внешних сил на соответствующие оси.
Количество движения системы тел 1, 2 и 3
Здесь - скорости центров масс тел 1, 2, 3; - соответственно переносные и относительные скорости центров масс.
Очевидно, что
Проецируя обе части векторного равенства (2) на координатные оси, получаем с учетом (3) и (4)
где - проекция вектора на ось ;
Проекция главного вектора внешних сил на координатные оси
Знак « - » соответствует случаю, когда , а знак «+» - случаю, когда .
Подставляя (5) и (6) в (1), получим
Выразим из второго уравнения системы (7) величину нормальной реакции и подставим ее в первое уравнение. В результате получим
где
Рассмотрим промежуток времени , в течении которого тело 1 движется вправо . Из (8) следует, что
где С- постоянная интегрирования, определяемая из начального условия: при
При скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому .
Т.е. , . Значит, тело при начинает двигаться в обратном направлении. Это движение описывается дифференциальным уравнением (9) при начальном условии: ; (10)
Интегрируя (9) с учетом (10), получим, при
При получим из (11) искомое значение скорости тела 1 в момент, когда .
Точное решение задачи. Воспользовавшись методикой, изложенной выше, получим дифференциальное уравнение движения тела 1:
Из (12) и учитывая, что получаем, при